Развитие математики в древнем Китае со II в. до н.э. по VII в.н.э. Древнее математическое "Десятикнижье". Зарождение группового десятичного счёта и мультипликативного принципа фиксирования чисел в эпоху Инь. Классическая "Математика в девяти книгах".
Аннотация к работе
Математика в Китае развивалась с глубокой древности более или менее самостоятельно и достигла своего наибольшего развития к XIV в. н.э. Наше внимание будет уделено математики древнего Китая в период со II в. до н.э. Эти тексты резко делятся на две группы: К первой группе относится сборник «Десяти классических трактатов по математики» («Десятикнижье»). Согласно Ли Яню, история китайской математики делится на пять периодов: Первый период - «глубокая древность» (шан гу) обнимает период со времени легендарного Хуанди до начала Хеньской династии - 2700 - 100 до н.э.; О математики данного периода, периода ее становления, можно судить по отдельным фрагментам из указанных выше двух специальных сочинений, а также на основании нематематической литературы.Зарождение группового десятичного счета и мультипликативного принципа фиксирования чисел еще в эпоху Инь, изобретение в дальнейшем счетной доски для проведения на ней вычислений привело к появлению позиционной системы счисления вместе с десятичными дробями. В создании исчислений обыкновенных и десятичных дробей в дальнейшем проявились два различных направления в развитии математики. Первое направление - аналитическое - связано с десятичными дробями, метрологическое происхождение которых в древнекитайской математики находит объяснение в процедуре деления, а также извлечения корней.
План
Содержание
Введение
Периоды развития математики в Китае
Древнее математическое «Десятикнижье»
Математика Китая
Заключение
Список литературы
Введение
Математика в Китае развивалась с глубокой древности более или менее самостоятельно и достигла своего наибольшего развития к XIV в. н.э. Далее в Китай проникает западная математика, принесенная в основном европейскими миссионерами, и это уже другая эпоха в истории науки Китая.
Наше внимание будет уделено математики древнего Китая в период со II в. до н.э. по VII в. н.э.
История математики древнего Китая рассматривается в работе в виде нескольких глав, каждая из которых является, по существу, независимой друг от друга о наиболее характерных проблемах математики древнего Китая.
Проблемы эти «начальные», свойственны развитию математики с самых древних времен, они касаются развития понятия числа, фигуры и ее площади, тела и его объема, формирование простейших теоретико-числовых понятий среднего арифметического, общего наибольшего делителя, наименьшего общего кратного, история теоремы Пифагора и т.д.
Наличие у китайских математиков высоко разработанной техники вычисления и интереса к общим алгебраическим методам обнаруживается в ряде китайских текстов, принадлежащих древним и средневековым авторам.
Эти тексты резко делятся на две группы: К первой группе относится сборник «Десяти классических трактатов по математики» («Десятикнижье»). В этом сочинении, положившем начало прогрессу математики в Китае вплоть до XIV в., описываются, в частности, способы извлечения квадратного и кубического корней из целых чисел.
Ко второй группе относятся более поздние сочинения; они индивидуальны: это книги Цинь Цзю-шао, Чжу Ши-цзе, Ли Е, Ян Хуэя и др.
Интерес к истории китайской науки значительно возрос в настоящее время не только в самом Китае. История китайской математики стала предметом пристального внимания целого ряда исследователей.
Периоды развития математики в Китае
Периодизация является сложным вопросом, который живо дискутируется учеными в самых разных аспектах: и относительно всемирной математики и науки вообще, и относительно китайской математики. Каждая из предложенных трактовок дает определенную характеристику.
Качественное представление об общем развитии математики дает периодизация, предложенная академиком А.Н.Колмогоровым. Согласно его периодизации, выделяются четыре этапа: 1) накопление математических знаний и создание практической математики;
2) период элементарной математики, или математики постоянных величин;
3) создание математики переменных величин;
4) период современной математики.
Китайская математика целиком укладывается во второй период развития, период математики постоянных величин. Отмечаются поэтому отдельные наиболее яркие открытия китайских ученых: - метод численного решения уравнений n-степени (метод Руффини - Горнера);
- теоретико-числовые задачи на системы сравнений первой степени с одним неизвестным (сравнения Гаусса);
- метод решения систем линейных уравнений (метод Гаусса);
- вычисления числа ? (пи).
При подробном изложении истории китайской математики обычно предлагаются более специальная периодизация, с привлечением традиционной китайской хронологии. Согласно Ли Яню, история китайской математики делится на пять периодов: Первый период - «глубокая древность» (шан гу) обнимает период со времени легендарного Хуанди до начала Хеньской династии - 2700 - 100 до н.э.;
Второй - «древность» (чжун гу) - делится с 100 г. до н.э. до 600 г. н.э., включая династии Хань и Суй;
Третий период - «поздняя древность» (цзинь гу) - 600 - 1367 гг. н.э. Это династии Тан, Сун и Юань;
«Новое время» (цзинь ши) - 1368 - 1750 гг. н. э. - четвертый период, охватывающий династии Мин и Цин до ее середины;
И последний период - «новейший» ( цзуй цзинь ши) - тянется с 1750 г. вплоть до «освобождения» в 1949 г.
Рассмотрим развитие математики в Китае в рамках условной периодизации, предложенной Ли Янем.
Первый период - обычный начальный этап развития науки во всякой древней цивилизации. Это эпоха накопления знаний в связи с запросами хозяйства и появления первых специальных текстов, руководств-решебников.
Сыма Цянь (II в. до н.э.) китайский Геродот, начал свой исторический труд с мифического Хуанди, который будто бы правил с 2698 по 2598 гг. до н.э. Его министр Ли Шоу ввел «девять чисел», сообщает Сыма Цянь в своих «Исторических записках».
К таким незапамятным временам относят употребление циркуля гуй и угольника цзюй. Эти инструменты символизируют порядок (гуй-цзюй).
В эпоху Инь (18-12 вв. до н.э.) пользовались календарем.
В середине первого тысячелетия (время начала плавки железа) в Китае произошли существенные изменения во всех сферах жизни. К эпохе Конфуция (VI в. до н.э.) математика оформляется в самостоятельную науку, которая в древности носила название «Искусства вычисления» (суань шу) и подлежала изучению благородным человеком (цзюньжень).
Развитие математики в этот «золотой век» совсем не исследовано, не сохранилось ни одного специального текста. Однако эти тексты несомненно послужили основой для составления более поздних «Математического трактата о Чжоу-би» и классической «Математики в девяти книгах».
О математики данного периода, периода ее становления, можно судить по отдельным фрагментам из указанных выше двух специальных сочинений, а также на основании нематематической литературы.
К такой литературе относится «Книга перемен» (VIII-VII вв. до н.э.), в основу которой положены 64 гексаграммы. Судя по этой книги, математики занимались вопросами комбинаторики. Они были знакомы с двоичной и троичной системами счисления. Также сюда можно отнести трактаты Чжуан-цзы и Мо-цзы. С первым именем связано развитие диалектики в древнем Китае, со вторым - логики, оптики, динамики, а также ряд определений и аксиом геометрии.
Второй период связан с Хеньской династией, время правления которой делится на две половины: первую - Раннею, или Западные (202 г. до н.э. - 9 в. н.э.), и вторую - Позднюю, или Восточную (25 - 220 гг. н. э.). И после Хеньской империи Троецарствие…
В этот период происходит разделение наук на ортодоксальные и не ортодоксальные. Из наук астрономия, математика, например, считались официальными науками. А вот, например, та часть медицины которая опиралась на натурфилософские идеи, считалась ортодоксальной, а другая, которая основывалась на магии, - неортодоксальной.
От второго периода в истории математики сохранилось много имен, связанных с математикой. Многие из них занимались проблемой числа ?.
С 192 г начинается эпоха Троецарствия. К этому времени были написаны почти все трактаты математического «Десятикнижья», но сам сборник был составлен в начале третьего периода.
Третий период, период расцвета математики в Китае, украшен именами крупных ученых: Цинь Цзю-шао, Чжу Ши- цзе, Шэнь Ко, Го Шоу-цзиня, Ли Е, Ян Хуэя и другие, - создавшие своим своеобразную китайскую алгебраическую школу.
Четвертый период - период упадка классической математики и развития, «народных методов». Наблюдается широкое распространение руководств по правилам вычислений на китайских счетах, рифмованные риторические правила. Появляются первые западные миссионеры, и сними первые переводы «Начал» Евклида и др. западной литературы.
В пятый период работа математиков проходит в двух направлениях: теоретическое обоснование принятых ранее без доказательств западных методов и обработка и развитие старых, традиционных проблем.
Древнее математическое «Десятикнижье»
Сборник «Суань цзин ши шу» или просто «Десятикнижье» был составлен в VI столетии Чжень Луанем прокомментирован Ли Чунь-фэном в VII в.
Тексты, входящие в «Десятикнижье», были написаны на протяжении III-VI вв. н.э. Они различны, однако обладают и некоторыми общими свойствами. Все тексты, по существу безымянные, хотя некоторые заголовки трактатов содержат имена авторов.
Вопросы, представленные в трактатах «Десятикнижья», более всего являются арифметико-алгебраическими, а не геометрическими. Также рассмотрены некоторые вопросы календаря и даже музыкальной гаммы.
1. Классическая «Математика в девяти книгах».
«Математика в девяти книгах» (Цзю чжан Суань шу) - центральное сочинение математического «Десятикнижья». Самое большое по объему и самое содержательное, оно является одним из замечательных памятников древнего Китая времени династии Ранней Хань (206 г. до н.э. - 7 г.н.э.), правившей в одной из обширных и могущественнейших империй древнего мира.
Математический материал: правила действия дробями, алгоритм Евклида, пропорции и прогрессии, правила извлечения корней, вычисление различных площадей и объемов, теорему Пифагора и применение подобия прямоугольных треугольников, формулы для пифагоровых чисел, вопросы практической геометрии, решение системы линейных уравнений и т.д.
Сочинение состоит из девяти довольно самостоятельных книг: книга I «Измерение полей»;
книга II «Соотношение между различными видами зерновых культур»;
книга III «Деление по ступеням»;
книга IV «Шао-гуан» (метод извлечения квадратных кубических корней);
книга V «Оценка работ»;
книга VI «Пропорциональное распределение»;
книга VII «Избыток-недостаток»;
книга VIII «Правило фен-чен»;
книга IX «Соотношение между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике».
«Математика в девяти книгах» является первым собственно математическим сочинением из ряда классических в древнем Китае.
2. Сочинение Лю Хуэя по практической геометрии.
Лю Хуэй, математик III в. н.э., известен как основной комментатор «Математики в девяти книгах». Он обозначил метод решения - чжун-ча, т.е. «двухсловная разность» в самостоятельном трактате - « Математический трактат о морском острове». Этот трактат содержит девять задач. Они, по-видимому, сыграли большую роль в науке.
3. Метрологический трактат Сунь-цзы.
Историки установили, что это сочинение не принадлежит знаменитому древнекитайскому полководцу V в. до н.э. Сунь-цзы. Композиция: три книги-цзюня содержит 64 задачи.
4. Математический трактат Чжан Цю-цзяня.
Этот трактат написан примерно через 200 лет после написания «Метрологический трактат Сунь-цзы». Математический трактат Чжан Цю-цзяня - второй по размеру текст в «Десятикнижьи» после «Математики в девяти книгах». Он состоит из трех книг: первой, средней, последней. Всего в них 92 задачи.
5. Практическое руководство для чиновников пяти ведомств.
Небольшой анонимный «Математический трактат пяти ведомств» относится приблизительно к IV в.
6. Арифметическое пособие Сяхоу Яна.
Текст относится к середине VI в. Трактат состоит из трех книг, он выделяется особым стремлением к облегчению производства операций на счетном приборе. Всего 73 задачи, причем в первой книге нет задач.
7. Два трактата Чжень Луаня.
Чжень Луань жил в VI столетии н.э., был астрономом во время династии Северная Чжоу (557-583) и участвовал в состоянии календаря Тяньхе. Он изучил буддизм и написал «Трактат о веселом пути» в трех свитках. Чжень Луэнь - составитель и комментатор математического «Десятикнижья», автор одного из трактатов этого сборника: «Искусство счета в Пятикнижие».
8. Трактат Ван Сяо-туна об уравнениях третьей степени.
Весь трактат в целом посвящен четко одной проблеме - численному решению уравнений третьей степени, а также биквадратных уравнений. Он состоит из трех групп задач. Ван Сяо-тун употреблял специальную терминологию, возможно принадлежащую ему или общеупотребительную в его время.
9. Трактат о гномоне.
«Математический трактат о Чжоу-би» - самый ранний текст из сохранившихся по истории китайской математики. Он состоит из двух свитков: верхнего и нижнего.
Таким образом, на протяжении пяти столетий были составлены и обработаны все десять трактатов математического «Десятикнижья».
Математика Китая
Техника Вычислений.
Мало известна техника вычислений древнего Китая, которую иногда совсем не упоминают, хотя существенным образом дополняет общую картину развития математики в древности.
Китайская техника счета была основана на десятичной нумерации, но пользовались позиционным принципом. В древнем Китае большую роль играла счетная доска с осуществленной на ней позиционной системой счисления.
Китайские источники существенным образом дополняют общую картину развития вычислительных методов в древности. Они позволяют более полно выяснить различные вопросы, например: - система счисления;
- арифметика целых чисел;
- десятичные дроби;
Понятия числа. Арифметические и теоретико-числовые проблемы.
Здесь рассматривается алгебраический путь перехода от целых чисел к числам рациональным. Тот исторический процесс, который происходил в древнем Китае при освоении понятия числа, носил достаточно общий характер и имел место во всех древних цивилизациях: - обыкновенные дроби;
- пропорции и прогрессии;
- проблема деления с остатком.
Алгебра. Решение уравнений.
Алгебраические методы характерны для китайской математики. Достижение китайских алгебраистов - наиболее известная часть истории математики в Китае, известная, однако не в полной мере. Заметим, что древняя алгебра излагалась словесно, без символики: - линейные системы;
- решение уравнений высших степеней численным методом;
Геометрия. Применение алгебраических методов к геометрическим задачам.
Здесь рассматривались методы, которыми пользовались при решении различных задач прикладного характера. Существует обоснованный взгляд на китайскую математику как на вычислительную, для которой характерны алгебраические методы: - измерение площадей и объемов;
- теорема Пифагора;
- измерение круга и шара;
- определение расстояний до недоступных предметов.
Вывод
На основании всего вышеизложенного можно сделать вывод о том, что развитие математики в древнем Китае со II в. до н.э. по VII в.н.э. дало сильный толчок для дальнейшего ее совершенствования и применение разработанных методов в будущем.
Зарождение группового десятичного счета и мультипликативного принципа фиксирования чисел еще в эпоху Инь, изобретение в дальнейшем счетной доски для проведения на ней вычислений привело к появлению позиционной системы счисления вместе с десятичными дробями.
В создании исчислений обыкновенных и десятичных дробей в дальнейшем проявились два различных направления в развитии математики. Первое направление - аналитическое - связано с десятичными дробями, метрологическое происхождение которых в древнекитайской математики находит объяснение в процедуре деления, а также извлечения корней. Второе алгебраическое - связано с обыкновенными дробями и теоретико-числовыми проблемами.
Были хорошо известны среднее арифметическое двух или нескольких чисел, свойства арифметической и геометрической прогрессии, учение о четных и нечетных, а также о числовых «другой природы». Арифметика остатков, терема Пифагора, конечные числовые последовательности с первыми и вторыми разностями, магические квадраты с их трансформациями и т.д. - все это свидетельствует об огромной практике в решении теоретико-числовых задач.
Что касается общей модели древней математики, то следует отметить ее «линейность» как основу многих методов.
Список литературы
1. Березкина Э.И. Математика древнего Китая/ «Наука», М, 1980 г (с.48-50);
2. Математический энциклопедический словарь/ «Большая Российская Энциклопедия», М, 1995 г (с. 16 - 17);
3. Стройк Д.Я Краткий очерк истории математики/ издание третье/ «Наука», М, 1978 г.