Математична модель задачі лінійного програмування та її розв’язок симплекс-методом. Опорний план математичної моделі транспортної задачі. Оптимальний план двоїстої задачі. Рішення графічним методом екстремумів функції в області, визначеній нерівностями.
Аннотация к работе
Позначимо через х1кількість виробів 1-ї моделі, що виготовляє підприємство за деяким планом, а через х2 кількість виробів 2-ї моделі.Тоді прибуток, отриманий підприємством від реалізації цих виробів, складає Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування): Знайти х1 , х2такі, що функція ? = 3х1 2х2досягає максимуму при системі обмежень: Розвязуємо задачу лінійного програмування симплексним методом. Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибираємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Складаємо симплекс-таблицю: План Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 min Пряма задача лінійного програмування має вигляд: При обмеженнях: Оскільки, у прямій задачі лінійного програмування необхідно знайти мінімум функції, то приведемо першопочаткову умову до вигляду: Для досягнення відповідного вигляду помножимо 1-у та 2-у нерівність на-1Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних. Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перший опорний план: План Базис В x1 x2 x3 x4 x5 Математично це записується так: Загальні витрати, повязані з транспортуванням продукції, визначаються як сума добутків обсягів перевезеної продукції на вартості транспортування од. продукції до відповідного замовника і за умовою задачі мають бути мінімальними. Загалом математична модель сформульованої задачі має вигляд: MINZ = 5x11 1x12 2x13 3x14 4x15 0x16 7x21 8x22 1x23 1x24 2x25 0x26 4x31 1x32 3x33 1x34 2x35 0x36. за умов: Запишемо умови задачі у вигляді транспортної таблиці та складемо її перший опорний план у цій таблиці методом «північно-західного кута». Одночасно це саме число xij додаємо до відповідних чисел, що розміщені в клітинках зі знаком « », та віднімаємо від чисел, що розміщені в клітинках, позначених знаком «-».