Дослідження предмету і сфери застосування математичного програмування в економіці. Класифікація задач цієї науки. Загальна задача лінійного програмування, деякі з методи її розв’язування. Економічна інтерпретація двоїстої задачі лінійного програмування.
Аннотация к работе
Математичне програмування - математична дисципліна, яка займається вивченням методів розвязування, аналізу та використання задач зі знаходження екстремуму функції на множенні допустимих варіантів функції. Принципово неможливо визначити цільову функцію на етапі розвязання задачі математиком. такою ж мірою це все стосується також обмежень задачі оптимізації. Якщо функція цілі та усі функції обмежень лінійні, така задача математичного програмування має назву задачі лінійного програмування; якщо ж хоча б одна з функцій нелінійна, така задача має назву задачі нелінійного програмування. Якщо змінні задачі математичного програмування приймають тільки цілочисельні значення, така задача має назву задачі цілочислового програмування; у іншому випадку - задачі неперервного програмування. Якщо у задачі математичного програмування відсутні усі обмеження. така задача має назву задачі безумовного програмування.Цільова функція та усі функціональні обмеження, як ми вже бачили, мають лінійну форму відносно невідомих xj, що і дає цій задачі математичного програмування назву - лінійне програмування. В залежності від вигляду функціональних обмежень (нерівності або рівності) загальну задачу лінійного програмування поділяють на: а) канонічну, якщо k = 0; l = n, де усі функціональні обмеження мають вигляд рівностей; Оптимальне рішення задачі лінійного програмування відповідає одному з базисних припустимих рішень, тобто досягається у вершині множини розвязків, має другу назву - оптимальний план задачі лінійного програмування. Симплексний метод розвязання задачі лінійного програмування ґрунтується на переході від одного опорного плану до іншого таким чином, що кожного разу значення цільової функції зростає (за умов, що задача має оптимальний план, та кожний з опорних планів не є надмірним). Нагадаємо - базисний план (розвязок) - рішення системи обмежень. у якому усі вільні змінні дорівнюють нулеві, тобто геометрично базисний план відповідає одній з вершин або граней многокутника розвязків.
План
Оптимальний план складає:
Список литературы
Основна: Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. - М.: Высш. шк., 1986. - 319 с.
Бугір М.К. Математика для економістів. Лінійна алгебра, лінійні моделі. Посібник для студентів вищих навчальних закладів. - К.: Видавничий центр “Академія”, 1998 - 272 с.
Вітлінський В.В., Наконечний С.І. Ризик у менеджменті. - К.: ТОВ “Борисфен - М”, 1996. - 336 с.
Справочник по математике для экономистов / В.Е.Барбогумов, В.И.Ермакова, Н.Н.Кривенцова и др.; Под ред. В.И. Ермакова. - 2 изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1997. - 384 с.
Додаткова: Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.
Численные методы в экстремальных задачах. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М., Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1975. - 319 с.
Численные методы. Н.Н. Калиткин. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1978. - 512 с.
Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. М., 1979. - 345 с.
Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций. Лондон, 1974, пер. с англ. - М.: Высш. шк., 1979. - 237 с.
Грешилов А.А. Как принять наилучшее решение в реальных условиях. - М.: Радио и связь, 1991. - 320 с.