Применения МД для исследования пластической деформации кристаллов. Алгоритм интегрирования по времени. Начальное состояние для кристалла с дефектами. Уравнение для ширины ячейки моделирования. Моделирования пластической деформации ГПУ кристаллов.
Аннотация к работе
В даній роботі проведено аналіз особливостей застосування методу молекулярної динаміки для моделювання пластичності кристалів. Запропоновано новий підхід до моделювання розтягування кристалів.Для изучения пластических свойств материалов методом МД, атомы из которых состоит материал, помещают в ячейку моделирования, обычно прямоугольной формы, которую подвергают деформации.Во-первых, можно сразу же спросить: почему мы используем законы Ньютона, чтобы двигать атомы, хотя известно, что системы на атомном уровне подчиняются скорее квантовым законам, чем классическим? Простейшая проверка применимости классического приближения базируется на тепловой длине волны де-Бройля, определяемой как ,(1) где - атомная масса и - температура. Классическое приближение хорошо работает когда , где - среднее расстояние между атомами. Второе ограничение связано с ограниченностью используемых компьютерных ресурсов, что приводит к ограничению количества рассматриваемых атомов и, как следствие, к снижению точности вычисляемых физических величин. Это связано с тем, что при решении уравнений движения шаг по времени должен составлять порядка 0,01 шага от периода колебаний атомов (по порядку величины равного сек) для обеспечения необходимой точности вычислений.Для моделирования материала необходимо задать потенциал взаимодействия составляющих его атомов. Здесь, - расстояние между атомами, - глубина потенциальной ямы и связано с положением минимума потенциала . Потенциал Леннарда-Джонса качественно правильно описывает взаимодействие между атомами - сильное отталкивание на малых расстояниях, обусловленное первым слагаемым в скобках, и притяжение на больших расстояниях, за которое отвечает второе слагаемое в скобках. Он хорошо описывает ван-дер-ваальсовское взаимодействие между атомами кристаллов благородных газов, но, вследствие своей простоты, часто используется для качественного описания взаимодействия других атомов. EMT-потенциал, с вычислительной точки зрения, не намного сложнее парного потенциала, но дает намного более реалистическое описание свойств материалов.Алгоритм интегрирования по времени основывается на методе конечных разностей, время при этом задается на конечной сетке, шаг по времени есть расстояние между последовательными точками сетки. Зная положения и скорости в момент времени (точные детали зависят от типа алгоритма) схема интегрирования дает те же величины в более поздний момент времени . Эти ошибки не зависят от программной реализации метода, они присущи самому алгоритму. Ошибки округления, связаны с ошибками, возникающими при программной реализации алгоритма. Например, алгоритм Верле имеет ошибки обрывания пропорциональные для каждого временного шага интегрирования.Чтобы моделировать деформацию при нулевой температуре используется процедура минимизации, которая позволяет поддерживать систему вблизи локального минимума энергии все время. После каждого шага по времени МД для каждого атома вычисляется скалярное произведение между импульсом и силой.Наибольших вычислительных усилий требует вычисление сил, действующих между атомами. При этом необходимо вычислить только силы, действующие со стороны ближайших атомов, т.е. находящихся внутри сферы (окружности в двумерном случае) с радиусом равным радиусу обрезания . Дело в том, что прямолинейный перебор всех атомов, вычисление расстояний до них и отбрасывание тех атомов, расстояние до которых превышает радиус обрезания , требует количества операций пропорционального , где - число атомов в системе. Тогда близкорасположенные к данному атому будут атомы, которые расположены в субячейках, соседних с субячейкой, содержащей данный атом или в субячейках соседних с соседними. Таким образом, алгоритм поиска атомов, удаленных от данного атома на расстояние не больше радиуса обрезания , выглядит следующим образом.Чтобы результаты нашего моделирования можно было распространить на макроскопические тела, делают допущение, что макроскопические системы, состоят из бесконечного числа периодически повторяющихся ячеек моделирования. Это связано как с повышенными требованиями к вычислительным ресурсам в случае трехмерных систем, так и с простотой визуализации результатов расчетов в двумерном случае. В случае периодичности в одном направлении пара противолежащих сторон отождествляется, т.е. ячейку моделирования можно представить теперь как боковую поверхность цилиндра.Периодическая структура самого кристалла накладывает ограничения на размер ячейки моделирования в направлении периодичности. Действительно, если в вершине, находящейся на одной из сторон ячейки моделирования находится атом кристалла, то эквивалентный атом кристалла должен быть в эквивалентной вершине, находящейся на другой из тождественных сторон. Это приводит к ограничениям на возможную длину ячейки моделирования в направлении периодичности и возможные ориентации кристаллографических осей кристалла относительно сторон ячейки моделирования. Если же ориентация кристалла выбрана удачно, то длина ячейки моделирования может принимать зн
План
Содержание
Введение
1 Применения МД для исследования пластической деформации кристаллов
1. Изучен метод молекулярной динамики со всеми его важнейшими ингредиентами: потенциал взаимодействия, граничные условия, алгоритм интегрирования по времени, задание начальных условий, контроль термодинамических параметров в процессе моделирования, контроль достижения термодинамического равновесия, измерение физических величин. Изучены особенности применения метода молекулярной динамики к исследованию пластичности реакторных материалов.
2. Создана программа для изучения пластичности в кристаллах. Создана программа визуализации процесса пластической деформации и разрушения кристаллов. Предложен новый подход к моделированию растяжения кристаллов, близкий к используемому в эксперименте. Предложено динамическое уравнение для поперечного размера ячейки моделирования.
3. Проведено моделирование развития пластической деформации ГПУ кристаллов при одноосном растяжении. Показана принципиальная возможность имитации с помощью этого метода кривых растяжения совершенных кристаллов, изменения температуры образца, появления дислокаций, полос скольжения, одиночных вакансий и их скоплений, а также процесса разрушения кристаллов.
Список литературы
В.В.Кирсанов, ЭВМ-эксперимент в атомном материаловедении, Энергоатомиздат, 1990.
M.P.Allen, D.J.Tildesley Computer simulation of liquids. Clarendon Press, Oxford, 1989.
K.Nordlund, Comput. Mater. Sci., 3, 448 (1995).
J.F.Ziegler, J.P.Biersack, U.Littmark, The stopping and range of ions in solids. Pergamon Press, N.Y., 1987.
J.Schiotz, T.Vegge, F. D. Di Tolla, K.W.Jacobsen, Phys. Rev. B60, 11971 (1999),cond-mat/9902165.
T.Egami, K.Maede, and V.Vitek, Phil. Mag. A 41, 883 (1980).
J.R.Ray and A.Rahman, J. Chem. Phys. 80, 4423 (1984).
H.Jonsson and H.C.Andersen, Phys. Rev. Lett. 60, 2295 (1988).
A.S. Clarke and H.Jonsson, Phys. Rev. E 47, 3975 (1993).
Р.Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М. Мир. 1972.
И.М.Неклюдов, Н.В.Камышанченко. Физические основы прочности и пластичности металлов. ч. 3. Пластическая деформация и разрушение кристаллических материалов. Изд. “Педагогика-Пресс” и Белгородского государственного университета, Белгород, 2001