Сущность математических моделей, классификация и принципы их построения. Анализ операционного исследования. Этапы решения задачи принятия оптимальных решений с помощью ЭВМ. Примеры задач линейного программирования. Математические методы экспертных оценок.
Аннотация к работе
Сигналом о недостаточной системности в нашем подходе к решению какой-либо задачи является появление проблемы, разрешение же возникшей проблемы происходит, как правило, при переходе на новый, более высокий, уровень системности нашей деятельности. В различных сферах человеческой деятельности возникли различные подходы и соответствующие методы решения специфических проблем, которые получили различные названия: в военных и экономических вопросах-«исследование операций», в политическом и административном управлении-«системный подход», в философии«диалектический материализм», в прикладных научных исследованиях-«кибернетика». Являясь по существу прикладной диалектикой, системный анализ использует все средства современных научных исследований - математику, моделирование, вычислительную технику и натурные эксперименты. Самая интересная и сложная часть системного анализа-это «вытаскивание» проблемы из реальной практической задачи, отделение важного от несущественного, поиск правильной формулировки для каждой из возникающих проблем, т.е. то, что называется «постановкой задачи». Хотя в большинстве случаев заказчику кажется, что он уже сформулировал свою проблему, системный аналитик знает, что предлагаемая клиентом постановка задачи является моделью его реальной проблемной ситуации и неизбежно имеет целевой характер, оставаясь приблизительной и упрощенной.В последующие годы операционные исследования или исследования операций развиваются как наука, результаты которой применяются для выбора оптимальных решений при управлении реальными процессами и системами. Вопросам принятия решений на основе применения ЭВМ и математических моделей посвящена новая наука «Исследование операций», приобретающая в последние годы все более обширное поле приложений. Окончательно термин «исследование операций» закрепился в конце второй мировой войны, когда в вооруженных силах США были сформированы специальные группы математиков и программистов, в задачу которых входила подготовка решений для командующих боевыми действиями. В дальнейшем исследование операций расширило область своих применений на самые разные области практики: экономика, транспорт, связь и даже чтобы человеку принять решение без ЭВМ, зачастую ничего не надо, кроме опыта и интуиции. Если полученные результаты не удовлетворяют исследователя, то следует, либо вернуться на этап 3, т.e. предложить для решения задачи другую математическую модель; либо вернуться на этап 2, т.e. поставить задачу более корректно; - применение результатов исследований.Общее количество угля, привозимое в ПУНКТП1из всех месторождений, будетх11 х12 х13 х14 х15 =b1; в другие пункты-П2, П3и т.д. и примет вид уравнений 4.1. общее количество угля, вывозимое из М1, будет: х11 х12 х13 х14 х15 =a1, примет вид 4.2. предполагаем, что стоимость перевозки прямо пропорциональна количеству перевозимого угля, т.е. стоимость перевозки xij тонн угля равна: xij=Cij.Xij Общая стоимость S всех перевозок будет равна: S=с11х11 с12х12 с13х13 с14х14 с15х15 ... Аналогично транспортной задаче решается задача об оптимизации распределения ресурсов (трудовых, материальных, финансовых) и задача о диете. С точки зрения математической, в каждой задаче ищутся значения нескольких неизвестных, причем требуется, чтобы: - эти значения удовлетворяли некоторой системе линейных уравнений или неравенств; Уравнения (I) называются ограничениями данной задачи, уравнение (II) называется линейной формой, а уравнение (III), строго говоря, тоже являются ограничениями, однако их не принято так называть, поскольку они являются общими для всех задач линейного программирования, а не только конкретной задачи. Пусть рассматривается задача, распадающаяся на m шагов или этапов, например планирование деятельности предприятия на несколько лет, поэтапное планирование инвестиций, управление производственными мощностями в течение длительного срока.Впервые математические модели были использованы для решения практической задачи в 30-х годах в Великобритании при создании системы противовоздушной обороны. Система создавалась в условиях неопределенности относительно возможных действий противника, поэтому исследования проводились на адекватных математических моделях. В это время впервые был применен термин: «операционное исследование», подразумевающий исследования военной операции. В последующие годы операционные исследования или исследования операций развиваются как наука, результаты которой применяются для выбора оптимальных решений при управлении реальными процессами и системами.
Вывод
Впервые математические модели были использованы для решения практической задачи в 30-х годах в Великобритании при создании системы противовоздушной обороны. Для разработки данной системы были привлечены ученые различных специальностей. Система создавалась в условиях неопределенности относительно возможных действий противника, поэтому исследования проводились на адекватных математических моделях. В это время впервые был применен термин: «операционное исследование», подразумевающий исследования военной операции. В последующие годы операционные исследования или исследования операций развиваются как наука, результаты которой применяются для выбора оптимальных решений при управлении реальными процессами и системами.
Решения человек принимал всегда и во всех сферах своей деятельности. Раньше хотели, чтобы принимаемые решения всегда были правильными. Теперь принято говорить, что решения должны быть оптимальными. Чем сложнее объект управления, тем труднее принять решение, и, следовательно, тем легче допустить ошибку. Вопросам принятия решений на основе применения ЭВМ и математических моделей посвящена новая наука «Исследование операций», приобретающая в последние годы все более обширное поле приложений. Эта наука сравнительно молодая, ее границы и содержание нельзя считать четко определенными.
В итоге тема моей курсовой работы раскрыта, цели разработаны, задачи поставлены.
Список литературы
математический модель линейный программирование
1. Аксентьев, В.А.. Математические методы в экономике, теории управления и исследования операций [Текст] : (по бак. и маг. программе напр. "Экономика") : практикум / В.А. Аксентьев, 2008. - 260 с.
2. Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических систем [Текст] : учеб. пособие для вузов по спец. "Финансы и кредит", "Бух. учет, анализ и аудит", "Мировая экономика" / Е. В. Бережная, В.И. Бережной, 2001. - 368 с.
3. Вопросы механики и процессов управления [Текст] : [сб. ст.] / ЛГУ им. А.А. Жданова. Вып. 8: Математические методы анализа управляемых процессов, 1986. - 200 с.
4. Грицюк, С.Н. Математические методы и модели в экономике [Текст] : учеб. для студ. сред. проф. образования / С.Н. Грицюк, Е.В. Мирзоева, В. В. Лысенко, 2007. - 348 с.
5. Замков, О. О. Математические методы в экономике [Текст] : Учебник / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных, 1998. - 368 с.
6. Карасев, А. И. Математические методы и модели в планировании [Текст] : учеб. пособие для экон. спец. вузов / А. И. Карасев, Н. Ш. Кремер, Т. И. Савельев, 1987. - 239 с.
7. Крамер, Г. Математические методы статистики [Текст] / Г. Крамер, 1975. - 648 с.
8. Кузнецов, Б. Т. Математические методы и модели исследования операций [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец. 061800 "Математические методы в экономике" / Б. Т. Кузнецов, 2005. - 390 с.
9. Математические методы оптимизации и управления в системах [Текст] : Межвуз. темат. сб. науч. тр., 1987. - 164 с.
10. Математические методы и модели исследования операций [Текст] : учеб. для студ. вузов, обуч. по спец. 080116 "Мат. методы в экономике" и др. эконом. спец. / ред. В. А. Колемаев, 2008. - 592 с.
11. Монахов, А. В. Математические методы анализа экономики [Текст] : учеб. пособие / А. В. Монахов, 2002. - 176 с.
12. Орехов, Н. А. Математические методы и модели в экономике [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по эконом. спец. / Н. А. Орехов, А. Г. Левин, Е. А. Горбунов, 2004. - 302 с.
13. Партыка, Т. Л. Математические методы [Текст] : учеб. для студ. сред. проф. образования / Т. Л. Партыка, И. И. Попов, 2009. - 464 с.
14. Системы и средства информатики [Текст] : ежегодник / Ин-т проблем информатики РАН ; отв. ред. И. А. Соколов. Спец. вып. : Математические методы информатики, 2001. - 160 с.
15. Шапкин, А. С. Математические методы и модели исследования операций [Текст] : учеб. для студ. вузов, обуч. по спец. 061800 "Мат. методы в экономике" / А. С. Шапкин, Н. П. Мазаева, 2007. - 400 с.
16. Шикин, Е. В. Математические методы и модели в управлении [Текст] : учеб. пособие для студентов управленческих спец. вузов / Е. В. Шикин, А. Г. Чхартишвили, 2002. - 440 с.