Расчет задачи линейного программирования вручную симплекс методом и машинным способом в Ms Excel с применением электронной таблицы. Сравнение полученных результатов с ручным решением. Математическая модель двойственной задачи с пояснениями результатов.
Аннотация к работе
III. Решение задачи машинным способом в Ms Excel с применением электронной таблицы и сравнение полученных результатов с ручным решением.Каждой прямой задаче линейного программирования соответствует некоторая двойственная задача.
План
Содержание
I. Расчеты вручную симплекс методом задачи линейного программирования с необходимыми пояснениями
F= 10 x1 7x2 4x3?>max x1 3x2 2x3 ? 12
3x1 4x2 3x3 ? 60
5x1 6x2 3x3 ? 40 x1-3?0
II. Математическая модель двойственной задачи с пояснениями полученных результатов.
Список литературы
линейный программирование симплекс excel
Условие задачи.
F= 10 x1 7x2 4x3?>max x1 3x2 2x3 ? 12
3x1 4x2 3x3 ? 60
5x1 6x2 3x3 ? 40 x1-3?0
I. Расчеты вручную симплекс-методом с необходимыми пояснениями
Решение
1. Приведем математическую модель к канонической форме, для того чтобы можно было применить единый алгоритм решения задачи.[1] Математическая модель записана в канонической форме, если одновременно выполняются следующие условия: · Целевая функция стремится к max;
· Ограничения в задаче должны иметь вид равенств; если ограничения имеют знак ?, то в его левую часть необходимо добавить новую дополнительную переменную, такую, чтобы получилось равенство. Вновь введенную дополнительную переменную также ввести в целевую функцию с нулевыми коэффициентами;
· Условие неотрицательности распространить и на дополнительные переменные.
F= 10 x1 7x2 4x3 х4 х5 х6?>max x1 3x2 2x3 х4 = 12
3x1 4x2 3x3 х5 = 60
5x1 6x2 3x3 х6 = 40 x1-6?0
2. Нахождение исходного базисного плана задачи линейного программирования.
Исходный базисный план - это не оптималный план, однако с помощью серий последовательных шагов - итераций - от этого плана можно придти к оптимальному плану
Для нахождения такого базисного плана необходимо в каждом уравнении выбрать одну переменную с коэффициентом 1 и который не входит больше ни в какие уравнения. Остальные переменные будут свободные и их значение можно принять за 0. m = 3, число уравнений;
n = 6, число неизвестных, так как n>m, то система имеет бесчисленное множество решений.
В данном случае m - n = 6-3=3 неизвестных можно принять за нулевые. х4 = 12 х5 = 60 исходный базисный план х6 = 40
Выполняется по последней строке таблицы. Если в последней строке все коэффициенты ? 0, то план является оптимальным.
В нашем случае (10, 7, 4 > 0), следовательно, план является не оптимальным.
5. Выбираем переменную для включения в базисный план max (10, 7, 4) = 10, следовательно х1 включить в базис.
6. Выбираем переменную, т.е. вид продукта для исключения из базисного плана, как продукции невыгодной по расходу ресурса. min (12/1, 60/3, 40/5) = 40/5, следовательно х6 исключить из базиса.
Выполняется по последней строке таблицы. Если в последней строке все коэффициенты ? 0, то план является оптимальным.
В нашем случае (-80, -5, -2< 0), следовательно, план является оптимальным.
Ответ: х1* = 8 х2* = 0 х3* = 0
F* (х) = 80 у.е. х4* = 4, х5* = 36, это остаток ресурса 1 го и 2-го вида на складе, который остался не израсходованным. х6* = 0, ресурс 3-го вида израсходован полностью.1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.:Высшая школа, 1986.
2. Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.
3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. - М.:ДЕЛО, 2001.