Оптимизация управления потоком заявок в сетях массового обслуживания. Методы установления зависимостей между характером требований, числом каналов обслуживания, их производительностью и эффективностью. Теория графов; уравнение Колмогoрова, потоки событий.
Аннотация к работе
Под системой массового обслуживания (СМО) понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания потока заявок (требований на обслуживание) при ограничениях на ресурсы системы. Вычислительная система в целом представляет собой совокупность взаимосвязанных подсистем, взаимодействие которых носит вероятностный характер. Заявка на решение некоторой задачи, поступающая в вычислительную систему, проходит последовательность этапов счета, обращения к внешним запоминающим устройствам и устройствам ввода-вывода.Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру (1736 год), хотя термин «граф» впервые ввел в 1936 году венгерский математик Денеш Кениг. Граф состоит из вершин, связанных дугами или ребрами. Если линия направленная (т.е. со стрелкой), то она называется дугой, если не направленная (без стрелки), то ребром. Граф, в котором все линии направленные, называются ориентированным графом. Взвешенный (размеченный) граф - это граф, в котором с вершинами или с линиями связана некоторая дополнительная информация.Вероятности состояний системы можно найти из системы дифференциальных уравнений Колмогорова, которые составлены по следующему правилу: В левой части каждого из них стоит производная вероятности i-го состояния. В правой части - сумма произведений вероятностей всех состояний (из которых идут стрелки в данное состояние) на интенсивности соответствующих потоков событий, минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность данного (i-го состояния).Поток событий можно наглядно изобразить рядом точек на оси времени O t (рисунок 2). Интенсивность потока событий () - это среднее число событий, приходящееся на единицу времени. Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. Поток событий неизбежно имеет сгущения или разрежения, но они не носят закономерного характера, и среднее число событий, приходящееся на единицу времени, постоянно и от времени не зависит. Поток событий называется потоком без последствий, если для любых двух непересекающихся участков времени и (см. рисунок 2) число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой.Нами была раскрыта цель контрольной работы - изучены математические методы, наиболее часто применяемые в теории систем массового обслуживания. Для достижения заданной цели были решены следующие задачи: - рассмотрена теория графов; Теория систем массового обслуживания (ТСМО) - это область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные действия повторяются многократно (например, на предприятиях бытового обслуживания, в розничных магазинах, на автоматических линиях производства и др.).
План
Содержание
Введение
1. Математические методы, наиболее часто применяемые в теории систем массового обслуживания
1.1 Теория графов
1.2 Уравнение Колмогорова
1.3 Потоки событий
Заключение
Список использованных источников
Введение
Под системой массового обслуживания (СМО) понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания потока заявок (требований на обслуживание) при ограничениях на ресурсы системы.
Модели СМО удобны для описания отдельных подсистем современных вычислительных систем, таких как подсистема процессор - основная память, канал ввода-вывода и т.д. Вычислительная система в целом представляет собой совокупность взаимосвязанных подсистем, взаимодействие которых носит вероятностный характер. Заявка на решение некоторой задачи, поступающая в вычислительную систему, проходит последовательность этапов счета, обращения к внешним запоминающим устройствам и устройствам ввода-вывода. После выполнения некоторой последовательности таких этапов, число и продолжительность которых зависит от трудоемкости программы, заявка считается обслуженной и покидает вычислительную систему. Таким образом, вычислительную систему в целом можно представлять совокупностью СМО, каждая из которых отображает процесс функционирования отдельного устройства или группы однотипных устройств, входящих в состав системы.
Совокупность взаимосвязанных СМО называется сетью массового обслуживания (стохастической сетью).
Цель контрольной работы - изучить математические методы, наиболее часто применяемые в теории систем массового обслуживания.
Для достижения заданной цели следует решить следующие задачи: - рассмотреть теорию графов;
- изучить уравнение Колмогорова;
- охарактеризовать потоки событий.
Вывод
Нами была раскрыта цель контрольной работы - изучены математические методы, наиболее часто применяемые в теории систем массового обслуживания.
Для достижения заданной цели были решены следующие задачи: - рассмотрена теория графов;
- изучено уравнение Колмогорова;
- охарактеризованы потоки событий.
Таким образом, теория массового обслуживания составляет один из разделов теории вероятностей. В этой теории рассматриваются вероятностные задачи и математические модели.
Теория систем массового обслуживания (ТСМО) - это область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные действия повторяются многократно (например, на предприятиях бытового обслуживания, в розничных магазинах, на автоматических линиях производства и др.).
Предметом ТСМО - является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.
Задачи ТСМО носят оптимизационных характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого варианта системы при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат, вызванных ожиданием обслуживания, потерями времени и ресурсов на обслуживание, а также простоями каналов обслуживания.
Список литературы
1. Вентцель, Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель, - М: СОЮЗ, 2010. - 213 с.
2. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров, - М: ИНФРА-М, 2009. - 147 с.
3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмуран, - М: Высшая школа, 2011. - 122 с.
4. Лифшиц, А.Л. Статистическое моделирование СМО / А.Л. Лифшиц, - М.: Дашков, 2008. - 99 с.
5. Фомин, Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности / Г.П. Фомин, - М: Финансы и статистика, 2010. - 366 с.
6. Советов, Б.А. Моделирование систем / Б.А. Советов, - М: Высшая школа, 2009. - 321 с.