Определение унитарных и бинарных функций. Представление булевых функций: дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная форма. Общая характеристика правил и стратегии игры в шашки. Особенности математической модели цифрового устройства для игры в шашки.
Аннотация к работе
В своей курсовой работе я хотела бы рассмотреть математическую модель игры в шашки, так как создание самой модели и есть создания искусственного интеллекта. То одним из способов достигнуть максимального прогресса в этой области, является "искусственный интеллект", когда компьютер берет на себя не только однотипные, многократно повторяющиеся операции, но и сам сможет обучаться.В отличие от модификатора моделирования составной булев объект состоит из двух объектов, называемых операндами, которые представляют булеву операцию. Эти операнды остаются в виде объектов столько, сколько необходимо, и обеспечивают возможность доступа к своим параметрам и стекам модификаторов. Неотрицательное целое число n называют арностью или местностью функции, в случае n = 0 булева функция превращается в булеву константу.Определение этих функций содержится в следующей таблице.Простой конъюнкцией или конъюнктом называется конъюнкция некоторого конечного набора переменных или их отрицаний, причем каждая переменная встречается не более одного раза. Всякая тождественно не равная 0 функция f( , ,…, ) допускает представление f( , ,…, ) = ?f( ,…, ))x …x (1) , где дизъюнкция берется по всем наборам C=( ,…, ) из 0 и 1, для которых f(c) = 1 Определение: Правая часть представления (1) называется СДНФ функции f. Замечание: Всякая функция допускает представление в виде СДНФ, которая построена из функций множества F={&, ?,-} (2). Совершенной дизъюнктивной нормальной формой или СДНФ относительно некоторого заданного конечного набора переменных называется такая ДНФ, у которой в каждую конъюнкцию входят все переменные данного набора, причем в одном и том же порядке.Квадратура развивает пространственное мышление и «видение поля» - умение взглядом охватить и оценить ситуацию на поле, заполненном шашками игроков, вычислить тенденцию к возможностям построения квадратов и шашек своих и противника и определить оптимальную стратегию. Поочередно делая ходы на доске 8?8 или меньшего размера, игроки устанавливают свои шашки таким образом, чтобы они не составили четыре угла квадрата в любом из мыслимых направлений на доске. При этом, стараясь избежать построения квадрата своими шашками, игрок старается заставить противника поставить свою шашку так, чтобы в совокупности с тремя другими его шашками они составили бы квадрат. Первый появившийся и замеченный игроками квадрат определяет проигравшего - автора этой фигуры. Несмотря на большое количество возможных вариантов построения квадратов и, соответственно, трудность предусмотреть и предвидеть возможные тактические ходы, существует беспроигрышная стратегия при игре на полях 6?6 и 8?8 для черных.Разработаем математическую модель для игры в шашки, будем использовать для этого игровое поле 4*4. Обозначим наши переменные следующим образом: Пусть - переменная для белых шашек, где x = 1,2,3,4,5,6,7,8. Из этого следует что: = 0 - если клетка игрового поля пуста, = 1-если на клетке стоит белая шашка, = 0 - если клетка игрового поля пуста, = 1-если на клетке стоит черная шашка. Посмотрев на рисунок можно отметить что х1=1 и х2=1 так как только на них расположены белые шашки, остальные значения х=0, тоже можно и заметить и с у7 и у8 которые соответственно тоже равны единице а все остальные нулю. Теперь рассмотрим три последовательные развития игры представленные чуть ниже в виде таблицы.Например, полководец перед сражением в условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработать план : в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.д., учитывая и возможную реакцию противника.=====НАЧИНАЕМ ХОД====== if (WHOSETURN == Black) // =====ПРОВЕРЯЕМ, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЛИ ХОДИТ ЧЕЛОВЕК===== return; {// ====ЕСЛИ ЧЕЛОВЕК МОЖЕТ СЮДА ПОСТАВИТЬ ФИШКУ...
План
Содержание
Введение
1.Определение Булевых функций
1.1 Унарные функции
1.2 Бинарные функции
2. Представление булевых функций
2.1 Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)
2.2 Конъюнктивная нормальная форма (КНФ)
3. Правила и стратегия игры в шашки
4. Математическая модель цифрового устройства для игры в шашки
Заключение
Список литературы
Приложение
Введение
В своей курсовой работе я хотела бы рассмотреть математическую модель игры в шашки, так как создание самой модели и есть создания искусственного интеллекта. В нашем современном мире на сегодня почти ничего не делается при помощи компьютера и автоматически запрограммированных устройств.
Так как прогресс производительности программиста практически достигается только в тех случаях, когда часть интеллектуальной нагрузки берут на себя компьютеры. То одним из способов достигнуть максимального прогресса в этой области, является "искусственный интеллект", когда компьютер берет на себя не только однотипные, многократно повторяющиеся операции, но и сам сможет обучаться. Кроме того, создание полноценного "искусственного интеллекта" открывает перед человечеством новые горизонты развития.
Развитие ЭВМ стимулировало более интенсивное развитие вычислительных методов, создало предпосылки решения сложных задач науки, техники, экономики. Широкое применение при решении таких задач получили методы прикладной математики и математического моделирования.
Вывод
В заключении своей курсовой работы хотелось бы отметить тот факт что игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и компьютерным), но и к вещам весьма серьезным.
Например, полководец перед сражением в условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработать план : в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.д., учитывая и возможную реакцию противника. Есть специальный достаточно сложный раздел современной математики - теория игр, - изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.
Поэтому я считаю что в настоящее время прикладная математика и ЭВМ являются одним из определяющих факторов научно-технического прогресса. Они способствуют ускорению развития ведущих отраслей народного хозяйства, открывают принципиально новые возможности моделирования и проектирования сложных систем с выбором оптимальных параметров технологических процессов.
Список литературы
1. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. - М.: Наука, 2009.
2. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. - М.: «Энергия», 2002. - 344 с.