Вариационные подходы к решению задач методом конечного элемента. Основные соотношения и представление матрицы жёсткости. Оценка деформируемости и разрушения заготовок при обработке давлением. Взаимодействие заготовок с инструментом. Учет силы трения.
Аннотация к работе
По отношению к функционалу (1) известны три вида вариационных принципов теории пластичности в зависимости от того, через какие переменные величины выражена мощность (потенциальная энергия) деформации. Принцип минимума полной мощности (полной энергии) или принцип возможных изменений деформированного состояния рассматривает мощность (потенциальную энергию) деформируемого тела как функционал произвольной системы скоростей (перемещений), удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, и который принимает минимальное значение для системы скоростей (перемещений), фактически реализуемой в деформируемом теле. Принцип минимума дополнительной работы Кастильяно или принцип возможных изменений напряженного состояния рассматривает дополнительную работу как функционал произвольной системы напряжений, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, и который принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в деформируемом теле. В вариационном принципе Рейсснера или принципе возможных изменений напряженного и деформированного состояний мощность (энергия) рассматривается как функционал скоростей и напряжений, и переменные той и другой группы варьируются независимо друг от друга. Зная текущее состояние элемента, предел текучести, накопленную деформацию и приращения внешних сил, можно определить изменение напряженно-деформированного состояния на шаге приращения перемещений Du и сил DP, используя для вычисления K по формуле (упругое или пластическое представление матрицы жесткости.