Теоретические основы задач оптимизации. Математическое и линейное программирование. Дифференциальные и разностные уравнения в экономико-математических моделях. Решение задач, подчиняющих закону естественного роста в пакете Maple. Программа MS Excel.
Аннотация к работе
Характерной чертой современности является стремительный научно-технический прогресс, что требует от менеджеров и бизнесменов значительного повышения ответственности за качество принятия решений. Это основная причина, которая обусловливает необходимость научного принятия управленческих решений. Одним из направлений научно-технического прогресса стало математическое программирование , которое тесно связанное с практическими проблемами оптимального распределения ресурсов в различных отраслях производства и сферы услуг. Поскольку различные аспекты оптимизации занимают очень важное место в бизнесе и деятельности современных организаций и предприятий, этот сайт может помочь на практике тем людям, которые сталкиваются с такими задачами в своей повседневной работе (менеджера, экономисты, финансисты, фермеры) или тем, что просто интересуются данными вопросами. Решения задач оптимизации состоит в поиске оптимального плана с использованием математических моделей и вычислительных методов, которые реализуются с помощью компьютеров и специальных программ-оптимизаторов.Оптимальные (эффективные) решения позволяют достигать цели при минимальных затратах трудовых, материальных и сырьевых ресурсов. В классической математике методы поиска оптимальных решений рассматривают в разделах классической математики, связанных с изучением экстремумов функций , в математическом программировании. При том ограниченном объеме информации, который был доступен на ранних этапах развития общества, принималось оптимальное в некотором смысле решение на основании интуиции и опыта, а затем, с возрастанием объема информации об изучаемом явлении, - с помощью ряда прямых расчетов. Этот этап предусматривает владение математическим аппаратом для решения математических, задач, возникающих на втором этапе процесса принятия, решения. При этом уточняется входная информация о моделируемом объекте и в случае необходимости уточняется постановка задачи (1-й этап), уточняется или строится заново математическая модель (2-й этап), решается соответствующая математическая задача (3-й этап) и, наконец, снова проводится сопоставление (4-й этап).Линейное программирование - математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения экстремальных задач на множествах-мерного векторного пространства , задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их. В 1939 году Леонид Витальевич Канторович опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой сформулировал новый класс экстремальных задач с ограничениями и разработал эффективный метод их решения, таким образом, были заложены основы линейного программирования. Изучение подобных задач привело к созданию новой научной дисциплины линейного программирования и открыло новый этап в развитии экономико-математических методов. Задача, в которой фигурируют ограничения в форме неравенств, называется основной задачей линейного программирования (ОЗЛП).Задача нелинейного программирования ставится как задача нахождения оптимума определенной целевой функции при выполнении условий где - параметры, - ограничения, - количество параметров, - количество ограничений. В отличие от задачи линейного программирования, в задаче программирования нелинейного оптимум не обязательно лежит на границе области, определенной ограничениями. Если целевая функция является линейной , а ограниченным пространством является политоп , то задача является задачей линейного программирования, которая может быть решена с помощью хорошо известных решений линейного программирования . Если целевая функция является вогнутой (задача максимизации) или выпуклой (задача минимизации) и множеством ограничений служит выпуклая, то задачу называют выпуклой, и в большинстве случаев могут быть использованы общие методы выпуклой оптимизации. Если целевая функция является отношением вогнутых и выпуклых функций (при максимизации) и ограничения выпуклые, то задача может быть преобразована в задачу выпуклой оптимизации использованием техник дробного программирования.Рассмотрим примеры решения задач на дифференциальных и разностных уравнениях главы 1 в математическом паке Maple.Пусть заимодавец платит кредитору p% процентов от занятой суммы y0 за год; сколько он должен уплатить за год за каждую единицу занятой суммы, если проценты нарастают непрерывно? Поскольку проценты нарастают непрерывно, то скорость y"(t) изменения величины долга y(t) в момент времени t пропорциональна значению этой величины в тот же момент времени. Поскольку ежегодный прирост величины y(t) составляет p%, то скорость изменения величины составляет от и коэффициент . Поэтому сумма, которую заимодавец должен уплатить кредитору от занятых денежных единиц за t лет, составит Приведем листинг решения дифференциальной задачи в Maple.Определить как будет меняться рост населения Земли y(t) в условиях насыщения. С
План
Содержание
Введение
Глава 1. Теоретические основы задач оптимизации
1.1 Математическое программирование
1.2 Линейное программирование
1.3 Дифференциальные и разностные уравнения в экономико-математических моделях
Глава 2. Решение социально-экономических задач в математическом пакете Maple
2.1 Задачи, подчиняющиеся закону естественного роста
2.2 Задачи роста в социально-экономической сфере с учетом насыщения
2.3 Задачи на применение экономико-математического моделирования
Заключение
Список литературы
Введение
Характерной чертой современности является стремительный научно-технический прогресс, что требует от менеджеров и бизнесменов значительного повышения ответственности за качество принятия решений. Это основная причина, которая обусловливает необходимость научного принятия управленческих решений. Одним из направлений научно-технического прогресса стало математическое программирование , которое тесно связанное с практическими проблемами оптимального распределения ресурсов в различных отраслях производства и сферы услуг.
Поскольку различные аспекты оптимизации занимают очень важное место в бизнесе и деятельности современных организаций и предприятий, этот сайт может помочь на практике тем людям, которые сталкиваются с такими задачами в своей повседневной работе (менеджера, экономисты, финансисты, фермеры) или тем, что просто интересуются данными вопросами. Проблемы оптимизации присутствуют в самых различных процессах производства: ? поставка сырья ;
? оптимальный выпуск продукции ;
? оптимальное управление запасами ;
? оптимальное распределение ресурсов ;
? планирования инвестиций ;
? оптимальный рацион (смесь, сплав);
? назначение на должность ;
? оптимальная замена оборудования
Решения задач оптимизации состоит в поиске оптимального плана с использованием математических моделей и вычислительных методов, которые реализуются с помощью компьютеров и специальных программ-оптимизаторов. Все расчеты сделаны популярной оптимизационною программою Solver (Поиск решений) , встроенной в табличную программу MS Excel.
Цель работы - изучить пример задачи математического программирования и привести их решение.
Задачи: - выполнить анализ литературы по теме исследования;
- привести пример по темам;
- решить пример в табличной программе MS Excel. математический программирование уравнение экономика