Разработка математической модели оптимальной расстановки игроков футбольной команды на поле с учетом распределения игровых обязанностей между футболистами и индивидуальных особенностей каждого для достижения максимальной эффективности игры всей команды.
Аннотация к работе
Методы оптимизации применяются в различных отраслях человеческой деятельности. Процесс принятия решения в любой области распадается на несколько этапов: - постановка задачи; Данная работа посвящена рассмотрению задачи линейного программирования транспортного типа, которая позволяет тренеру футбольной команды принять обоснованное решение о расстановке игроков на поле с учетом индивидуальных особенностей каждого игрока, с целью достижения максимальной эффективности игры всей команды в предстоящем матче.Распределительные задачи связаны с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить. Задачи этого класса возникают тогда, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой работы наиболее эффективным образом. Поэтому целью решения задачи, является отыскания такого распределения ресурсов по работам, при котором либо минимизируются общие затраты, связанные с выполнением работ, либо максимизируется получаемый в результате общий доход. Элементы Сі,j, стоящие в клетках матрицы, соответствуют затратам или доходу, отвечающим выделению, одной единицы ресурса Ri на работу Jj . Если затраты (или доход), определяемые объемом Xi,j ресурса i, выделенного на выполнение работы Jj, равны Xi,j * Ci,j , то имеем линейную распределительную задачу.Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1, А2 , ..., Ам , в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а1, а2, ... Имеется n пунктов назначения В1 , В2 , ... Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.Будем заполнять таблицу перевозками постепенно начиная с левой верхней ячейки (“северо-западного угла“ таблицы). Удовлетворим эту заявку за счет запаса 48, имеющегося в пункте А1 , и запишем перевозку 18 в клетке (1,1). Удовлетворим за счет них заявку пункта В2 (27 единиц), запишем 27 в клетке (1,2); оставшиеся 3 единицы пункта А1 назначим пункту В3. Из оставшихся 18 единиц пункта А3 12 выделим пункту В4; оставшиеся 6 единиц назначим пункту В5, что вместе со всеми 20 единицами пункта А4 покроет его заявку. Другой способ - способ минимальной стоимости по строке - основан на том, что мы распределяем продукцию от пункта Ai не в любой из пунктов Bj, а в тот, к которому стоимость перевозки минимальна.Перенесем, например, 18 единиц из клетки (1,1) в клетку (2,1) и чтобы не нарушить баланса перенесем те же 18 единиц из клетки (2,3) в клетку (1,3). Циклом в транспортной задаче мы будем называть несколько занятых клеток, соединенных замкнутой ломанной линией, которая в каждой клетке совершает поворот на 90 градусов. Перенести какое-то количество единиц груза по означенному циклу - это значит увеличить перевозки, стоящие в положительных вершинах цикла, на это количество единиц, а перевозки, стоящие в отрицательных вершинах уменьшить на то же количество. Метод последовательного улучшения плана перевозок и состоит в том, что в таблице отыскиваются циклы с отрицательной ценой, по ним перемещаются перевозки, и план улучшается до тех пор пока циклов с отрицательной ценой уже не останется. Если цена такого цикла, с плюсом в свободной клетке, отрицательна, то план можно улучшить перемещением перевозок по данному циклу.В предыдущих случаях мы рассматривали только такую задачу о перевозках, в которой сумма запасов ровна сумме заявок: ?аш =? ио (где ш=1бюююбь ж о=1бюююбт ) (4) Это классическая транспортная задача, иначе называемая, транспортной задачей с правильным балансом. В этих случаях говорят о транспортной задаче с неправильным балансом. ? аш Б ? ио (где ш=1бюююбь ж о=1бюююбт )ж Условимся первый случай называть “Транспортной задачей с избытком запасов“, а второй - “Транспортной задачей с избытком заявок”. Рассмотрим последовательно эти два случая: 1) Транспортная задача с избытком запасов.Опытный тренер, хорошо знающий своих игроков, обычно успешно справляется с проблемой распределения между ними игровых обязанностей. Задача, связанная с использованием запасных игроков в разных сочетаниях, оказывается более сложной, если команда имеет «длинную скамейку» (в команде много игроков примерно одного класса).Если ничего не знать об игроках, то нечего и решать, - можно действовать наугад. Следует воспользоваться каким-либо приемом, позволяющим в приемлемые сроки ознакомиться с возможностями всех игроков. Членам команды предлагают серию тестов, позволяющих оценить их способности играть в нападении, левым защитником, правым защитником, центровым защитником, левым полузащитником, правым полузащитником и центровым полузащитником. В рамках этого же метода тренер может решать и такой вопрос: выпускать ли ему двух центровых защитников или двух нападающих (вместо одного). Так, например, игрок А1, вероятно, будет хорошим центровым защитником, но слабым правым и левым полузащитником, а игрок А4, в общем-то, равно хорошо играет всюду, а в нападении совсем плохо.Автоматизированное средство п
План
Содержание
Введение
1. Теоретическая часть
1.1 Общая характеристика распределительной задачи
1.2 Транспортная задача как частный случай общей распределительной задачи
1.2.1 Составление опорного плана
1.2.2 Распределительный метод достижения оптимального плана
1.3 Решение транспортной задачи методом потенциалов
1.3.1 Транспортная задача с правильным балансом
1.3.2 Транспортная задача с неправильным балансом
2. Практическая часть
2.1 Формулировка задачи
2.2 Разработка модели
2.3 Программная реализация
Заключение
Список использованной литературы
Приложение А Приложение В
Приложение С
Введение
Методы оптимизации применяются в различных отраслях человеческой деятельности. Процесс принятия решения в любой области распадается на несколько этапов: - постановка задачи;
- построение модели;
- решение моделей с помощью выбранного метода оптимизации;
- реализация полученного результата.
Данная работа посвящена рассмотрению задачи линейного программирования транспортного типа, которая позволяет тренеру футбольной команды принять обоснованное решение о расстановке игроков на поле с учетом индивидуальных особенностей каждого игрока, с целью достижения максимальной эффективности игры всей команды в предстоящем матче.
Научная новизна данной работы заключается в автоматизации средствами ЭВМ разработанной математической модели оптимальной расстановки игроков футбольной команды на поле.
Для разработки приложения использованы следующие программные средства: - Borland Delphi 7 - средство разработки пользовательского интерфейса приложения.
Данная научная работа является курсовым проектом и выполнена по заказу кафедры физвоспитания и спорта, что свидетельствует о ее практической значимости.