Автоматизация производственных процессов. Факторы повышения производительности общественно полезного труда и улучшения качества выпускаемой продукции. Построение статистической и динамической модели объекта. Получение аналитической зависимости.
Аннотация к работе
4.1.1 Расчет частотных характеристик вручную5.1 П - регулятор 5.1.1 Расчет П - регулятора вручную 5.1.2 Расчет П - регулятора в системе MATHCAD6.1 Разомкнутые системы7.3.1 Замкнутая система с П - регулятором 7.3.2 Замкнутая система с И - регулятором 7.3.3 Замкнутая система с ПИ - регулятором 7.4 Проверка устойчивости систем по частотному критерию Найквиста 7.5.1 Замкнутая система с П - регулятором по возмущению8.2.1 Система с П - регулятором 8.2.2 Система с И - регулятором 8.2.3 Система с ПИ - регулятором 8.3.1 Система с П - регулятором 8.3.2 Система с И - регуляторомСтатический объект - такой объект, у которого выходная величина является функцией от входной y=f(x) и не изменяется с течением времени. Для того, чтобы знать поведение статического объекта, строят математическую модель, описывающую в аналитической форме зависимость выходного сигнала от сигнала на входе объекта. Для построения статической модели, статического объекта, мы имеем значения входных и соответствующих им выходных величин в таблице 1. Объект первого порядка (линейная модель) описывается уравнением вида y=ax b. Вектор данных: Длина вектора: Оператор slope определяет тангенс угла образованного аппроксимирующей прямой и положительным направлением оси ОХ, т.е. определяет коэффициент при х.Коэффициент передачи объекта показывает, в какую сторону и в какой степени происходит изменение сигнала при прохождении его через объект, то есть усилительные свойства объекта.Динамическая характеристика объекта нужна для построения его динамической математической модели, которая описывает поведение объекта во времени, начиная с момента подачи входного сигнала и до момента, когда все переходные процессы заканчиваются. Затем по наименьшему значению суммы квадратов отклонений для характеристик без запаздывания и с запаздыванием нужно выбрать наиболее приближенную к экспериментальным данным динамическую характеристику. Для статических объектов первого порядка без запаздывания будем иметь: - дифференциальное уравнение Для статических объектов первого порядка с запаздыванием будем иметь: - дифференциальное уравнение Составляем матричное уравнение для: Составим матрицы: Находим произведение : Находим произведение : Окончательно найдем T: Рисунок 3 - График динамической модели объекта 1-го порядка без запаздыванияПусть имеем передаточную функцию в виде степенного полинома, который необходимо представить в обычной форме. В нашем случае это передаточная функция динамической характеристики второго порядка с запаздыванием: Где: Разложим звено запаздывания в степенной ряд в виде отношения полиномов: Тогда перемножая, получим: Получили дифференциальное уравнение.Вектор начальных условий; Вектор правых частей исходной системы дифференциальных уравнений в нормальной форме;Частотные характеристики всякого объекта связаны с его передаточной функцией, которая имеет вид: Где - коэффициент передачи при 50 %; В выражении для объекта второго порядка, заменив на мнимую величину , получим комплексную функцию , которую называют частотной функцией и имеет следующий вид: где - частота. Экспоненту преобразуем по формулам Эйлера, получим: Преобразовав выражение, получим выражение: Обозначим в формуле: - Подставив и в уравнение: На основании равенств составим соотношения, связывающие между собой частотные характеристики: где - амплитудно-частотная характеристика; Пусть , тогда действительная составляющая равна: Мнимая составляющая равна: Амплитуда колебаний равна: Фазовая составляющая равна: Результаты, полученные при других частотах, сведены в таблицу 7.Регулятор состоит из элементарных звеньев и включается в цепь обратной связи системы автоматического регулирования. При проектировании наиболее часто из линейных регуляторов применяют: - П - регулятор (пропорциональный регулятор); Требования, предъявляемые к регулятору, обусловлены требованиями ко всей системе регулирования. 2) Рассчитаем значения расширенной частотной характеристики объекта и в явном виде определим параметры настройки регулятора в заданном диапазоне частот. 3) Удовлетворяя фазовым соотношениям, находим по полученным графикам и таблицам оптимальные параметры настройки регуляторов.Разомкнутыми системами называются такие системы, в которых отсутствует обратная связь между выходом объекта и входом устройства управления. Различают разомкнутые системы автоматического управления, у которых управление осуществляют по задающему извне воздействию, а также системы, где управление осуществляется по возмущению. Наиболее перспективными являются системы, управление которых производят по задающему воздействию и по возмущению. В нашем случае передаточная функция объекта имеет вид: Передаточные функции регуляторов: 1. В этих системах устройство управления исключает все отклонения выходной величины, вызванные любыми возмущениями, а также внешними и внутренними помехами.Если все действительные корни характеристического уравнения и действительные части комплексных корней будут отрицательны, то система под воздействием любого возмущения, п
План
СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 ПОСТРОЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА
1.1 Статическая модель объекта первого порядка
1.2 Статистическая модель объекта второго порядка
1.3 Расчет коэффициентов передачи объекта
2 ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА
2.1 Динамическая модель объекта 1-го порядка без запаздывания
2.2 Динамическая модель объекта 1-го порядка с запаздыванием
2.3 Динамическая модель объекта 2-го порядка без запаздывания
2.4 Динамическая модель объекта 2-го порядка с запаздыванием
3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА
3.1 Приведение к нормальной системе дифференциальных уравнений
3.2 Решение нормальной системы уравнений методом Рунге-Кутта, с постоянным шагом.
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Автоматизация производственных процессов является одним из главнейших факторов повышения производительности общественно полезного труда и улучшения качества выпускаемой продукции. На этапе проектирования технологического процесса, установки, объекта должен быть выполнен синтез автоматической системы регулирования (АСР) по параметрам будущего объекта. При сооружении объекта необходимо смонтировать элементы АСР и установить настроечные параметры. На работающем объекте, параметры которого очень часто отличаются от проектных или существенно изменяются в процессе длительной эксплуатации, необходимо исследовать объект, построить его математическую модель в виде статической и динамической характеристик, произвести расчет параметров настройки выбранных регуляторов (а часто и выбрать тип регулятора), установить эти параметры и оценить качество функционирования системы "объект - регулятор".
Даже из перечисления работ видно, что трудоемкость проектирования и исследования любых АСР значительна. Трудоемкость вычислений настолько велика, что часто за отведенное время невозможно уложиться с полным расчетом одной АСР, не говоря уже о вариантном переборе различных АСР, о приобретении навыков в системе расчетов и о получении интуитивного понимания различных АСР. Поэтому решение поставленной задачи: за один фрагмент учебных занятий (лабораторные, практические занятия, курсовое проектирование) выполнить вариантный расчет АСР для заданного объекта (дифференциальными уравнениями, передаточной функцией или экспериментальными данными) - может быть найдено только на пути активного взаимодействия в системе "Пользователь - ЭВМ". Такая программа работ может быть дополнена экспериментальным исследованием реального объекта (или его модели, стенда) и настройкой рассчитанных параметров регулятора с проверкой работоспособности всей системы по заданным критериям качества.