Поиск экстремума функций при наличии ограничений типа неравенств; история возникновения, становления и перспективы линейного программирования. Практическое применение методов Канторовича. Количество информации и требования к коммуникационным системам.
Аннотация к работе
В 1820 году, французский математик и физик Жан Батист Фурье, после длительной и успешной работы в должности префекта департамента Изер (департамент на юго-востоке Франции), опубликовал ряд работ, посвященных изученными задачами поиска экстремума функций при наличии ограничений типа неравенств.Выделение класса экстремальных задач, определяемых линейным функционалом на множестве, задаваемом линейными ограничениями, следует отнести к 1930-м годам. Одними из первых, исследовавшими в общей форме задачи линейного программирования, были: Джон фон Нейман - математик и физик, доказавший основную теорему о матричных играх и изучивший экономическую модель, носящую его имя, и Леонид Витальевич Канторович - советский академик, лауреат Нобелевской премии (1975), сформулировавший ряд задач линейного программирования и предложивший в 1939 году метод их решения (метод разрешающих множителей), незначительно отличающийся от симплекс-метода.Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план, или программу действий. При решении простых задач допустимо было использовать методы, предложенные еще в Древнем Египте, при строительстве первой пирамиды в Саккаре, созданной Имхотепом. Известен достоверный источник - Папирус Ринда - коллекция математических задач, включающая в себя задачи расчета объема и число кирпичей, требуемых для пирамиды, расчет темпов строительства, разрешение обеспечения работников питанием, отдыхом, инструментами. Бюрократы, команда людей, составленная из отдельных людей, но взаимодействующая при обработке информации, при полном подчинении заданному управляющим органом (бюро) алгоритму, может решать задачи, которые не под силу одному человеку. Леонид Витальевич Канторович, консультируя в 1938 году фанерный трест, по проблеме эффективного использования лущильных станков понял, что дело сводится к задаче максимизации линейной формы многих переменных при наличии большого числа ограничений в форме линейных равенств и неравенств.Считаю необходимым сделать акцент на значении открытия Канторовича, на той роли, которую может играть линейное программирование в жизни общества. Деньги, как важнейший компонент, являются пространством, на которое проецируется все многообразие жизни человечества, и разрешение оптимумов увеличения капиталов собственников, является основой жизни. Считается, что это и является обеспечением счастья человечества, что через некоторое количество итераций, человечество обретет счастье. С точки зрения науки, натуральная система содержащая информацию, необходимую для ценообразования, является пространством большей размерности и что цены - суть проекция натуральной системы на пространство меньшей размерности. Дальнейшая история развития линейного программирования и его применения на практике показывает, что не всегда можно решать задачу, даже если ее решение уже найдено.Канторовича, обратил внимание на тот факт, что в прошлом экономическое благосостояние людей определялось на основе предположений, профессиональные же решения математиков не задевали обычную жизнь людей, являясь формами мышления, безупречными истинами и методами их получения.При решении более масштабных задач Канторович рекомендовал использовать приблизительные методы, такие как агрегацию подобных производственных процессов и рассмотрение их в качестве единого сложного процесса. Что и использовалось при составлении агрегированных отраслевых планов, создаваемых для экономики в целом. В большой экономике необходимо создание нескольких миллионов различных видов промышленных продуктов, начиная от различных типов винтов, шайб и электронных компонентов и заканчивая большими конечными продуктами, такими как суда и авиалайнеры. В течение долгого времени не было известно, принадлежит ли линейное программирование к неполиномиальному классу задач, названному «трудные» или к полиномиальному классу «легкие». В 1978 советский математик Леонид Генрихович Хачиян разработал алгоритм для решения задач линейного программирования, имеющий полиномиальное время выполнения.Серьезной проблемой при практическом применении линейного программирования в решении экономических задач называется большой объем информации, необходимый для передачи данных от субъектов хозяйствования к планирующему органу и обратно. Считается, что наличие денег позволяет уменьшить эти объемы, упростить передачу и обработку информации. В противоположность этому, считается, что расчет в натуральных показателях потребует не только больших вычислительных ресурсов, но и высоких требований к коммуникационным системам. Время от времени капиталистические фирмы тоже могут желать легкой жизни; но если они расслабляются, а рынок легкодоступен для конкурентов, тогда более агрессивные фирмы включаются в конкуренцию на данном рынке и, лучше используя имеющуюся технологию, могут подорвать рыночную долю существующей компании.Для многих отраслей знаний наступает предреволюционный период, когда все необходимые для создания основы действия уже выполнены, отрасль востребована об
План
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. История возникновения линейного программирования
2. Становление линейного программирования
3. Практическое применение методов Канторовича
4. Решение найдено. Как же решать задачу
5. Перспективы линейного программирования
6. Проблемы практической реализации. Сложность
7. Проблемы практической реализации. Количество информации