Адекватная линейная регрессионная модель. Правило проверки адекватности. Определение математического ожидания, коэффициента детерминации, множественного коэффициента корреляции по характеристикам случайных величин. Оценка дисперсии случайной ошибки.
Аннотация к работе
Ответ: При большом числе факторов иногда структуру линейной регрессионной модели выбирают исходя из сущности изучаемого явления. Однако часто модель не удается построить исходя из сущности явления, в этом случае используют полином, степень которого определяется в ходе проверки: хорошо ли предсказанные моделью значения отклика совпадают с результатами наблюдений за моделируемым объектом. Для проверки адекватности модели часто используют критерий, который называется F-критерием Фишера и определяется следующей формулой: , где - остаточная дисперсия, - независимая оценка, которую можно получить следующим образом: в факторном пространстве выбрать одну точку и провести в ней несколько независимых опытов, результаты которых не использовать при оценивании регрессионных коэффициентов, а применять только при вычислении . Проверим гипотезу о значимости коэффициента , для этого определим величину t по следующей формуле: . Проверим гипотезу о значимости коэффициента , для этого определим величину t по следующей формуле: .