З використанням інтегрального перетворення Фур’є-Лапласа і рівнянь квазістатичної термопружності в напруженнях побудовано аналітичний розв’язок просторової квазістатичної задачі для півпростору, що нагрівається рухомим джерелом тепла у формі прямокутника.
Аннотация к работе
Проте, при розгляді початково-крайових задач термопружності та пружності та застосуванні класичного методу інтегрального перетворення Лапласа виникають значні труднощі обчислювального характеру, оскільки дисперсійне рівняння та його корені, що використовуються при оберненні інтегрального перетворення Лапласа залежать від кількості шарів композита, а у випадку просторових задач ще й від параметра обраного інтегрального перетворення за просторовою змінною. Тому обернення інтегрального перетворення Лапласа та інтегрального перетворення за просторовою змінною (Фурє, Ганкеля, тощо) в таких випадках доводиться здійснювати числовим способом, що може істотно впливати на точність та достовірність одержаних результатів. Із використанням розробленої методики було проаналізовано перехідні температурні поля та напружено-деформовані стани у тришаровій плиті в осесиметричному випадку для різних випадків розташування шарів, розподіл термонапруженого стану у функційно-градієнтному шарі, вивчено характерні особливості термомеханічного поводження системи шар-півпростір в умовах рухомого теплового навантаження. Дисертаційна робота виконувалася у межах планової наукової тематики кафедри механіки Львівського національного університету імені Івана Франка при виконанні робіт за держбюджетними темами: Мх-406Б “Задачі динамічної та квазістатичної термопружності для структурно-неоднорідних тіл і дослідження звязаних термомеханічних процесів при фрикційному контакті” (держреєстрація № 0199U003622) та Мх-104Б “Некласичні моделі та методи досліджень перехідних процесів у структурно-неоднорідних пружних середовищах” (держреєстрація №0102U003570). Особисто здобувачем, як виконавцем теми розроблено методику розвязування квазістатичної задачі термопружності для плоско-шаруватих тіл та визначено нестаціонарне температурне поле й перехідний напружений стан у багатошаровій плиті та багатошаровому півпросторі в плоскому і осесиметричному випадках, розроблено методику наближеного розвязування квазістатичних двовимірних задач термопружності для функційно-градієнтних середовищ, досліджено температурне поле і напружено-деформований стан у півпросторі і шарі для різних випадків залежності їх фізико-механічних властивостей від просторової змінної.В кінці розділу подано основні співвідношення для інтегрального перетворення Лагерра та розглянуто методику його застосування на прикладі початково-крайової задачі теплопровідності: ; ; на ,(1) де - шукане температурне поле, - оператор Лапласа, - початкова температура, - диференційний оператор, що визначає тип крайових умов на границі . У третьому розділі дисертації розглянуто квазістатичну осесиметричну задачу термопружності для плоско-шаруватого композиту, що складається з плоско-паралельних шарів різної товщини та з різними фізико-механічними властивостями, на поверхнях поділу яких виконуються умови ідеального теплового та механічного контакту. Застосуванням до рівнянь теплопровідності (6) інтегрального перетворення Ганкеля за змінною та Лагерра за часовою змінною одержано трикутну послідовність звичайних диференційних рівнянь В термінах відокремлюючих функцій в припущенні, що поверхня, на якій відбувається нагрів вільна від навантаження, а інша гранична поверхня композита - жорстко закріплена, задача формулюється так: Після застосування до рівнянь (15), (16) інтегрального перетворення Ганкеля-Лагерра транспоновані розвязки відповідних рівнянь одержано у вигляді При цьому враховувалося два основних порядки розміщення шарів: коли шари з парними індексами виготовлені з алюмінієвого стопу, а з непарними із Al2O3 та коли шари з непарними індексами виготовлені з алюмінієвого стопу, а з парними - із Al2O3.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Список литературы
Турчин О.Ю. Температурні напруження в півпросторі, обумовлені рухомим локальним джерелом тепла // Крайові задачі термомеханіки - Київ: Ін-т математики НАН України, 1996. - Ч.2. - С.136-140.
Турчин О. Дослідження осесиметричної нестаціонарної задачі теплопровідності для плоско-шаруватого тіла // Матеріали Міжнародної наукової конференції “Сучасні проблеми механіки і математики”. Львів.- 1998. - С. 167.
Турчин О.Ю. Перехідні осесиметричні температурні напруження у багатошаровому півпросторі // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. 1999.-Вип. 55. - С.119-122.
Галазюк В.А., Турчин О.Ю. Перехідні температурні напруження у багатошаровій плиті // Четвертий міжнародний симпозіум інженерів-механіків у Львові.: Тези доповідей. - Львів: Кінпатрі ЛТД. - 1999. - 22с.
Турчин О. Нестаціонарне температурне поле в системі шар-півпростір, зумовлене рухомим джерелом тепла // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. 2000. Вип. 57.- С. 186-189.
Турчин О. Температурні напруження в системі “шар-півпростір”, зумовлені рухомим джерелом тепла // Тези доповідей секції “Сучасні проблеми механіки” наукової конференції “Математика і механіка у Львівському університеті (історія і сучасні проблеми)” (24-28 листопада 1999 р.).- Львів, 1999.- С. 32.
Halazyuk V., Turchyn O. Axisymmetric transient thermal stress analysis of a functionally gradient layer bodies // The Fourth Polish-Ukrainian Conference „Current Problems in Mechanics of Nonhomogeneous Media“. Abstracts. Lodz, 4-8 September 2001. P. 23.
Турчин О.Ю. Квазістатичний термонапружений стан у півпросторі, зумовлений рухомим прямокутним джерелом тепла // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат., 2002, № 60, С. 173-178. задача просторовий квазістатичний півпростір