Історія дослідження проблеми квантового хаосу. Геометричні методи дослідження квантових станів. Прояви квантового хаосу в статистичних властивостях енергетичного спектра, в структурі стаціонарних хвильових функцій і часовій динаміці хвильових пакетів.
Аннотация к работе
Предмет теорії квантового хаосу визначають як властивості таких квантових систем, класичні аналоги яких мають стохастичну динаміку, тобто формулювання і дослідження квантових проявів класичної стохастичності (КПКС). В той же час досить складні потенціали нетривіальної топології, тобто багатоямні потенційні системи, дотепер залишаються майже абсолютно невивченою галуззю квантового хаосу. Дана дисертаційна робота є частиною досліджень, які проводилися в рамках таких планових бюджетних тем, програм і проектів Національного Наукового Центра «Харківський фізико-технічний інститут»: 1. Досягнення цієї мети потребувало вирішення таких завдань: 1. розробити ефективні чисельні методи, придатні для розвязання стаціонарного рівняння Шредингера і моделювання часової динаміки нестаціонарних станів в двовимірних потенціалах нетривіальної топології; 2. отримати чисельно спектри енергій і стаціонарні хвильові функції для двох типових представників двовимірних систем нетривіальної топології - в потенціалах квадрупольних осциляцій і нижчої омбілічної катастрофи ;Центральне місце займає формулювання критеріїв квантового хаосу з використанням статистичних властивостей енергетичних спектрів (функції розподілу міжрівневих відстаней, спектральної жорсткості, коефіцієнтів кореляції, Фурє-аналізу спектральної жорсткості) і структури стаціонарних хвильових функцій (ступеня розподілу по базисних функціях, швидкості збіжності розкладання, топографії нодальних ліній, розподілу щільності ймовірності). У другому розділі представлений сучасний стан проблеми квантового хаосу, поданий стислий виклад основ теорії класичного динамічного хаосу, розглянуті критерії переходу регулярність-хаос у гамільтонових системах із гладкими потенціалами, сформульовані відкриті питання теорії квантового хаосу, розвязанню яких присвячена дисертація, подана загальна постановка задачі, що буде розвязана в дисертації. При низьких енергіях рух носить чітко виражений квазиперіодичний характер для обох мінімумів (рис.1а). Для центрального мінімуму вже при енергії, рівній половині сідлової, значна частка траєкторій є хаотичними, а при енергії, рівній сідловій, практично всі початкові умови приводять до хаотичних траєкторій. Такий різновид динаміки в багатоямних потенціалах, коли частка хаотичних траєкторій при деякій енергії в одному локальному мінімумі істотно відрізняється від їхньої частки в інших мінімумах, отримав назву змішаного стану.Таким чином, реалістичні потенціали нетривіальної топології були вперше досліджені з точки зору теорії квантового хаосу. Дисертантом отримані такі головні наукові та практичні результати: 1. вперше була підтверджена гіпотеза про універсальність флуктуацій енергетичного спектра для потенціалів складної топології, продемонстрована якісна згода з відомими теоретичними результатами для розподілу міжрівневих інтервалів у випадку динаміки змішаного типу; 2.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
У дисертаційній роботі вивчені найбільш фундаментальні КПКС в змішаному стані, а саме: функція розподілу відстаней між сусідніми рівнями в спектрі енергій, просторова структура стаціонарних хвильових функцій і часова динаміка гаусових хвильових пакетів. Таким чином, реалістичні потенціали нетривіальної топології були вперше досліджені з точки зору теорії квантового хаосу.
Дисертантом отримані такі головні наукові та практичні результати: 1. вперше була підтверджена гіпотеза про універсальність флуктуацій енергетичного спектра для потенціалів складної топології, продемонстрована якісна згода з відомими теоретичними результатами для розподілу міжрівневих інтервалів у випадку динаміки змішаного типу;
2. вперше було виявлено патологічний характер спектральних флуктуацій у змішаному стані, обумовлений наявністю серій рівнів типу неуніверсального спектра двовимірного гармонічного осцилятора, показана необхідність обліку такого впливу для побудови загальної теорії спектральних флуктуацій;
3. було запропоновано новий підхід до вивчення КПКС в структурі хвильових функцій змішаного стану. Ефективність такого підходу продемонстрована для таких представницьких систем, як потенціали квадрупольних поверхневих коливань атомних ядер і омбілічної катастрофи .
4. вперше було проведено чисельне моделювання часової динаміки гаусових хвильових пакетів у потенціалах нетривіальної топології. Продемонстрована якісна відповідність між швидкостями загасання класичних і квантових кореляцій. Вперше виявлений ефект динамічного тунелювання в потенціалах з декількома локальними мінімумами і було подане пояснення цього ефекту, засноване на теорії тунельних триплетів, що описує тунелювання, посилене хаосом;
5. було проведено оптимізацію чисельних методів розвязання рівняння Шредингера в потенціалах складної топології і розроблені квазикласичні методи аналізу і контролю точності чисельно отриманих результатів.
Таким чином, мета дисертаційної роботи досягнута, поставлені завдання виконані повністю.
Список литературы
1. Berezovoj V.P., Bolotin Yu.L., Cherkaskiy V.A. Quantum manifestations of classical stochasticity in the mixed state. // Prog. Theor. Phys. Supplement. - 2003. V. 150. - P. 326-329.
2. Berezovoj V.P., Bolotin Yu.L., Cherkaskiy V.A. Signatures of quantum chaos in wave functions structure for multi-well 2D potentials. // Phys. Lett. A. - 2004. - V. 323. - P. 218-223.
3. Березовой В.П., Болотин Ю.Л., Черкасский В.А. Проявления квантового хаоса в квадрупольных поверхностных осцилляциях ядер. // Вісник ХНУ ім. В.Н. Каразіна, сер. фіз. "Ядра, частинки, поля". - 2004. - № 628. - С. 47-60.
4. Черкасский В.А., Комбинированное применение численных и аналитических методов при исследовании квантового хаоса в гладких потенциалах сложной геометрии. // Вісник ХНУ ім. В.Н. Каразіна, сер. фіз. "Ядра, частинки, поля". - 2005. - № 710. - С. 47-64.
5. Berezovoj V.P., Bolotin Yu.L., Cherkaskiy V.A. Quantum manifestation of classical stochasticity in the mixed state. // Abstracts of 5th international conference «Lets Face Chaos Through Nonlinear Dynamics». - 2002. - Maribor, Slovenia. - P.102.
6. Berezovoj V.P., Bolotin Yu.L., Cherkaskiy V.A. Quantum chaos in two-dimensional potentials of non-trivial topology. // Abstracts of 6th International Conference «Lets Face Chaos Through Nonlinear Dynamics». - 2005. - Maribor, Slovenia. - P.93.
7. Cherkaskiy V.A. Analytical and numerical methods for quantum chaos problems in 2D potentials. // Abstracts of 6th International Conference «Lets Face Chaos Through Nonlinear Dynamics». - 2005. - Maribor, Slovenia. - P.108.
8. Cherkaskiy V.A. Numerical methods for quantum chaos problems in 2D potential systems. // Тези 2-ї Міжнародної конференції «Квантова електродинаміка та статистична фізика». - 2006. - Харків, Україна. - С.113.