Розробка i розвиток фізико-прикладних методів теорії квантових i ортогональних симетрій. Їх застосування до розв"язання конкретних проблем квантової фізики. Проблеми спектра мас у феноменології адронів, теоретико-групового описання нестабільних частинок.
Аннотация к работе
Аналіз показує, що хоча в цілому груповий підхід у квантовій теорії має універсальний характер, єдиної всеохоплюючої групи симетрій для фізики немає. Такі розклади відіграють у квантовій фізиці центральну роль i здійснюються методом гармонічного (парціально-хвильового) аналізу, який тісно переплітається з теорією представлень груп. Розробити теорію парціально-хвильових розкладів хвильових функцій квантових систем, розглядуваних на однорідних просторах - узагальненому гіперболоїді i узагальненому конусі, - група рухів яких є довільна напівпроста некомпактна група, i в цьому плані розвинути i застосувати у фізичних задачах формалізм парціально-хвильового аналізу на інваріантних поверхнях (гіперболоїді i конусі) однорідної групи де Сіттера. Дістала подальший розвиток теорія парціально-хвильових розкладів хвильових функцій, розглядуваних на однорідних або ріманових симетричних просторах, яка тісно повязана з теорією представлень груп i відіграє значну роль у квантовій фізиці при розвязанні динамічних задач. У монографії [1] опрацьована i написана частина II; у роботах [3, 13, 16, 17, 24, 32, 36] знайдені необхідні рекурентні співвідношення, коефіцієнти переходів між різними базисами представлень розглядуваних-деформованих алгебр i результати по власних векторах; у [5] - сформульована задача i здійснені відповідні обчислення; у [6] - проведені всі аналітичні обчислення i знайдені тричленні рекурентні співвідношення для коефіцієнтів Рака (-КР) квантової алгебри ; у [7] - виведені формули інфінітезимальних операторів представлень груп симетрії , , , в неканонічних базисах, а у [26] - інфінітезимальні оператори групи в-базисі; у [11] і [23] - пророблені розрахунки, що привели до виводу основних формул; у [9] - одержані теореми додавання та множення для-многочленів Хана; у [11] - знайдені спектр i власні вектори операторів гамільтонового типу у представленнях-деформованої алгебри i дані явні вирази генераторів алгебри у базисі, що відповідає її редукції на підалгебру ; у [12] - отримані результати по звязку представлень квантових алгебр i з відомими-ортогональними многочленами; у [10] - одержані рекурентні формули для коефіцієнтів Клебша-Гордана (-ККГ) i матричних елементів представлень квантової алгебри ; у [15] - зроблені обчислення мас-декуплетних баріонів i для отриманого правила-еквідистантності показано, що воно виконується у деяких допустимих представленнях "динамічної" квантової групи ; у [22] - отримано явні вирази для операторів представлень квантової алгебри у базисах, звязаних з алгеброю ; у [4, 25] - розроблено усі питання стосовно-вимірної групи обертань i проведено обчислення відповідних інтегралів для групи ; у [27] - на основі теорії базисних гіпергеометричних функцій знайдено-аналоги відомих у фізиці формул для-ККГ i досліджено властивості симетрії-ККГ, зокрема відносно "дзеркальних перетворень", а у [28] - те ж саме зроблено для-КР; у [30] - установлено асимптотичні формули для-КР i асимптотичну формулу для-ККГ, яка у класичному випадку () звязує ККГ з-функцією; у [31] - проведено явні обчислення дії операторів представлення квантової алгебри у базисі типу Гельфанда-Цетліна; у [34] - здійснено усі математичні розрахунки у рамках представлення "динамічної" квантової групи i виведено нові (-залежні) правила сум для мас-октетних баріонів.Основою його є теорія розкладів (хвильових) функцій, заданих на просторах, групи рухів яких у фізичних задачах відіграють роль груп симетрій квантових систем. Координатні системи на уводяться груповим способом з допомогою різних розкладів групи : сферична (-система) будується на основі розкладу Картана , трансляційна (-система) i орисферична (-система) - на основі розкладу Івасави , гіперболічна (-система) - на основі узагальненого розкладу Картана . Кожній із них відповідає свій ланцюжок звужень групи на підгрупи:-системі -,-системі -,-системі -,-системі -. Вона полягає у тому, щоб розкласти (так явно, як це можливо) хвильову функцію квантової системи, симетрія якої описується групою , по узагальнених "парціальних хвилях", а це еквівалентно розкладу її по спільних власних функціях повного набору комутуючих спостережуваних, власними значеннями яких характеризуються ці "хвилі". Повні набори будуються так, що кожен із них включає в себе інваріантні оператори (оператори Казиміра) групи i її підгруп, що відповідають певному ланцюжку звуження групи на її підгрупи.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Список литературы
1. Климык А.У., Качурик И.И. Вычислительные методы в теории представлений груп. - К.: Вища школа, 1986. - 224 с.
2. Качурик И.И. Асимптотические соотношения в q-аналоге квантовой теории углового момента // Укр. физ. журн. - 1992. -Т. 37, №2. - C. 294-303.
3. Groza V.A., Kachurik I.I., Klimyk A.U. -Deformed Euclidean algebras and their representations // Теорет. и мат. физ. - 1995. - Т. 103, №3. - C. 467-475.
4. Kachurik I.I., Klimyk A.U. Matrix elements for the representations of and // Reports on Math. Phys. - 1984. - Vol. 20, №3. - P.49-62.
5. Качурик И.И., Климык А.У. Матричные элементы представлений группы // Докл. АН УССР. Сер. физ. мат. и техн. наук. -1981. - №5. - C. 8-11.
6. Kachurik I.I., Klimyk A.U. On Racah coefficients of the quantum algebra // J. Phys. A: Math. Gen. - 1990. - Vol. 23. - P. 2717-2728.
7. Kachurik I.I., Klimyk A.U. Infinitesimal operators of group representations in noncanonical bases // J. Math. Phys. - 1988. - Vol. 29, №11. - P. 2377-2383.
8. Качурик И.И. О матричных элементах унитарных неприводимых представлений группы // Укр. мат. журн. - 1983. - Т.35, №1. - С. 91-94.
9. Гроза В.А., Качурик I.I. Теореми додавання та множення -многочленів Кравчука, Хана i Рака // Доп. АН УРСР. Сер. фіз.-мат. та техн. наук. - 1990. - №5. - C. 3-6.
10. Groza V.A., Kachurik I.I., Klimyk A.U. On matrix elements and Clebsch- Gordan coefficients of the quantum algebra // J. Math. Phys. - 1990. - Vol. 31, №12. - P.2769-2780.
11. Kachurik I.I., Klimyk A.U. General recurence ralations for Clebsch-Gordan coefficients of the quantum algebra // J. Phys. A: Math. Gen. - 1991. - Vol. 24. - P. 4009-4015.
12. Kachurik I.I., Klimyk A.U. Representations of the q-deformed algebras , and -orthogonal polynomials // Доп. НАН України. Сер. фіз.-мат. та техн. наук. - 1993. - №6. - C. 42-45.
13. Kachurik I.I., Klimyk A.U. Operator spectra for quantum algebras and -orthogonal polynomials //Algebras, groups and geometries. - 1994. - Vol. 11, № 3. - P. 229-252.
14. Kachurik I.I., Klimyk A.U. Representations of the q-deformed algebra // J.Phys. A: Math. Gen. - 1994. - Vol. 27. - P.7087-7097.
15. Gavrilik O.M., Kachurik I.I., Tertychnyj A.B. Baryon decuplet masses from the viewpoint of -equidistance // Укр. фіз. журн. - 1995. - Т.40, №7. - C.645-649.
16. Klimyk A.U., Kachurik I.I. Spectra, eigenvectors and overlap functions for representation operators of -deformed algebras // Commun. Math. Phys. - 1996. - Vol. 175. - P. 89-111.
17. Kachurik I.I. Representations of -deformed Euclidean algebra and spectra of their operators // J. Nonlin. Math. Phys. - 1997. - Vol.4, №4. - P.516-524.
18. Качурик I.I. -Числа i ортогональні многочлени // Вісник державного університету "Львівська політехніка" (Прикладна математика). - 1998. - №337. - C. 216-219.
19. Качурик I.I. -Числа квантових алгебр, числа Фібоначчі i ортогональні многочлени // Укр. мат. журнал. - 1998. - Т.50, №8. - C. 1055-1063.
20. Качурик I.I. Тричленні рекурентні співвідношення для коефіцієнтів Рака квантової алгебри // Науковий вісник Ужгородського університету (Серія: Фізика). - 2000. - №6. - C. 182-190.
21. Качурик I.I. Розклади хвильової функції частинки змінної маси по незвідних представленнях групи де Сіттера (редукція ) // Науковий вісник Ужгородського університету (Серія: Фізика). - 2002. - №7. - С. 52-57.
22. Kachurik I.I., Klimyk A.U. The embedding // J. Phys. A: Math. Gen. - 2001. - Vol. 34. - P.793-805.
23. Gavrilik O.M., Kachurik I.I. Quantum groups as flavor symmetries, diquark-quark model, and the Cabibbo angle // Укр. фіз. журн. - 2003. - Т.48, №6. - С. 513-517.
24. Iorgov N.Z., Kachurik I.I. On symmetries in (2 1)-dimensional quantum gravity // Укр. фіз. журн. - 2002. - Т.47, №6. - С. 519-524.
25. Kachurik I.I., Klimyk A.U. Representation matrix elements for the groups and : Prepr. /AS Ukraine. Jnt. Theor. Phys.; ITP-79-147E. - K.: 1979. - 42 p.
26. Качурик И.И., Климык А.У. Инфинитезимальные операторы представлений групп и в -базисе: Препр. / АН Украины. Ин.-т. теорет. физики; ИТФ-82-45 Р. - К.: 1982. - 24 р.
27. Kachurik I.I., Klimyk A.U. On Clebsch-Gordan coefficients of quantum algebra : Prepr. / AS Ukraine. Int. Theor. Phys.; ITP-89-48E. - K.: 1989. - 28 p.
28. Groza V.A., Kachurik I.I., Klimyk A.U. The quantum algebra and basic hypergeometric functions: Prepr./AS Ukraine. Jnt. Theor. Phys.;ITP-89-51E.-K.:1989.-32 p.
29. Качурик И.И. Рекурентные соотношения для коэффициентов Клебша-Гордана и коэффициентов Рака квантовой алгебры : Препр. / АН Украины. Ин-т теорет. физики; ИТФ-90-37Р.- К.: 1990. - 28 с.
30. Kachurik I.I., Klimyk A.U. Asymptotic properties of Clebsch-Gordan and Racah coefficients of the quantum algebra : Prepr. / AS Ukraine. Int. Theor. Phys.; ITP-90-7E. - K.: 1990. - 24 p.
31. Gavrilik O.M., Kachurik I.I., Klimyk A.U. Deformed orthogonal and pseudoorthogonal Lie algebras and their representations: Prepr. / AS Ukraine. Int. Theor. Phys.; ITP-90-26E. - K.: 1990. - 17p.
32. Kachurik I.I., Klimyk A.U. Spectra of representation operators of -deformed algebras and -orthogonal polynomials: Prepr. / AS Ukraine. Int. Theor. Phys.; ITP-93-3E. - K.: 1993. - 37 p.
33. Kachurik I.I. Clebsch-Gordan and Racah coefficients of : Prepr. / AS Ukraine. Int. Theor. Phys.; ITP-93-45E. - K.: 1993. - 8 p.
34. Gavrilik O.M., Kachurik I.I., Tertychnyj A.V. Representations of and a -polynomial defining baryon mass relations: Prepr. / AS Ukraine. Int. Theor. Phys.; ITP-94-34E. - K.: 1994. - 14 p.
35. Качурик И.И. Разложение волновой функции состояния переменной массы по неприводимым представлениям однородной группы де Ситтера // Труды Международной конференции "Теория представлений и групповые методы в физике". - М.: Наука. - 1990. - С. 251-262.
36. Klimyk A.U., Kachurik I.I. Spectra of representation operators for quantum algebra // Proc. Int. Workshop on Finite Dimensional Integrable Systems / Ed. by A.N. Sissakian, G.S. Pogosyan. - Dubna: JINR, 1995. - P. 104-111.