Окружность множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эллипс, множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух точек плоскости. Парабола, множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости.
Аннотация к работе
При рассмотрении уравнений прямой на плоскости мы видели, что все они - уравнения первой степени, т. е. переменные х и у входят в них в первой степени. Рассмотрим основные виды так называемых кривых второго порядка, т. е. кривых, в уравнениях которых переменная х или переменная у, или обе переменные х и у, входят во второй степени, или же входит произведение х·у (степени складываем - получаем тоже вторую степень). Ранее вы уже знакомились с такими уравнениями: - уравнение окружности с центром в начале координат радиуса R; - уравнение гиперболы, - уравнение параболы. Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой ее центром. Эллипсом называется множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть заданная постоянная величина, равная 2а, а > 0, большая, чем расстояние между фокусами 2с, с > 0.Гиперболой называется множество точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний от которых до двух данных точек той же плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть заданная постоянная величина меньшая, чем расстояние между фокусами Пусть фокусы гиперболы лежат на оси Ох, причем т. е. Сложим уравнения (10) и (11): (12) Гипербола с равными полуосями (a=b) называется равносторонней, ее каноническое уравнение имеет вид: Точки называются вершинами гиперболы. Как и в случае с эллипсом, эксцентриситетом гиперболы называется отношение межфокусного расстояния к длине действительной оси : (16)Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F этой плоскости, называемой фокусом параболы, и данной прямой, называемой ее директрисой. Пусть ось Ох проходит через фокус F параболы и перпендикулярен директрисе, а ось Оу проходит посередине между фокусом и директрисой. Фокус этой параболы находится в точке . Эллипс, симметричный относительно осей координат, фокусы которого находятся на оси Ох, проходит через точку М(-4; ) и имеет эксцентриситет . Фокусы находятся на оси Ох, следовательно Объединив полученные два уравнения в систему, найдем а2 и в2: Следовательно, уравнение данного эллипса имеет вид: Фокальные радиусы точки М определим по формулам (8): х =-4, , .
План
СОДЕРЖАНИЕ
1 Окружность. Эллипс
2 Гипербола
3 Парабола
4 Литература
1 Окружность. Эллипс
Список литературы
1. Гусак А. А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.- Мн.: Тетрасистемс, 1998.
2. Овсеец М. И., Светлая Е. М. Сборник задач по высшей математике. Учебное издание.- Мн.: ЧИУИП, 2006.- 67 с.