Аналіз абстрактних спектральних проблем і задач спряження, що узагальнюють спектральні задачі Стефана. Одержання теореми про існування єдиного сильного розв"язку нової лінійної початково-крайової задачі, породженої малими рухами важкої надтекучої рідини.
Аннотация к работе
Спектральні задачі зі спектральним параметром у крайових умовах виникають при вивченні лінійних крайових задач з динамічними крайовими умовами. Властивості спектру є важливими при визначенні поведінки еволюційної проблеми, але, як правило, відповідні спектральні задачі вимагають окремого дослідження. Так, раніше не були систематично розглянуті спектральні задачі, породжені задачею Стефана та задачею про власні коливання надтекучої рідини. У дисертації окрім цих проблем розглянуто нові узагальнені проблеми зі спектральним параметром у рівняннях і крайових умовах, які формулюються на базі абстрактної формули Гріна, доведеної проф. Вернадського, а також у рамках конкурсних тем МОН України "Операторні методи в початково-крайових, спектральних і екстремальних задачах" (2006-2008 р., номер державної реєстрації 0106U001753), "Операторні методи в лінійному та нелінійному аналізі початково-крайових, спектральних, варіаційних та біфуркаційних задачах математичної фізики" (2009-2011 р., номер державної реєстрації 0109U002432), в яких автор брав участь у якості виконавця.Система кореневих елементів задачі (8)-(11) утворює в просторі базис Абеля-Лидського порядку . У випадку задача має власний ортонормований базис у просторі , при цьому спектр є дискретним і складається з додатних власних значень. За допомогою узагальнених формул Гріна задача (16)-(19) зводиться до операторної проблеми в просторі , складеному з елементів : . Звідси за допомогою заміни змінних цю проблему можна звести до задачі на власні значення компактного самоспряженого оператора у гільбертовому просторі . Інакше задача може мати також не більш ніж скінчену кількість відємних власних значень, кількість яких співпадає з кількістю відємних власних значень оператора .
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
Список литературы
1. Kopachevsky N.D. On the Modified Spectral Stefan Problem and Its Abstract Generalizations / N.D. Kopachevsky, V.I. Voytitsky // Operator Theory: Advances and Applications: Birkhauser-Verlag. 2009. Vol. 191 (2). P. 381-394.
2. Войтицкий В.И. Многокомпонентные задачи сопряжения и вспомогательные абстрактные краевые задачи / В.И. Войтицкий, Н.Д. Копачевский, П.А. Старков // Современная математика. Фундаментальные направления: Российский университет дружбы народов. 2009. Т. 34. С. 5-44.
3. Войтицкий В.И. О спектральной задаче, возникающей в механике манипуляционных роботов / В.И. Войтицкий, М.Ю. Злобина, Е.П. Кубышкин // Моделирование и анализ информационных систем: Ярославльский государственный университет. 2009. Т. 16, № 3. С. 22-28.
4. Войтицкий В.И. О спектральных задачах, порожденных линеаризованной задачей Стефана с условиями Гиббса-Томсона / В.И. Войтицкий // Нелинейные граничные задачи. 2007. Т. 17. С. 31-49.
5. Войтицкий В.И. О спектральной задаче, порожденной модифицированной и классической задачами Стефана / В.И. Войтицкий // Вісник Харківського національного університету ім. В.Н. Карабіна. Серія «математика, прикладна математика і механіка». 2009. Т. 850. С. 22-36.
6. Войтицкий В.И. Абстрактная спектральная задача Стефана / В.И. Войтицкий // Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. Серия «Математика. Механика. Информатика и кибернетика». 2006. Т. 19(58), № 2. С. 20-28.
7. Три спектральные гидродинамические задачи о собственных колебаниях системы идеальных жидкостей в цилиндрическом сосуде / В.И. Войтицкий, М.А. Имрякова, Н.Д. Копачевский [и др.] // Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. Серия «Математика. Механика. Информатика и кибернетика». 2008. Т. 21 (60), № 1. С. 10-22.
8. Voytitsky V.I. On the Spectral Stefan Problem with Hibbs-Thomson Conditions / V.I. Voytitsky // International Conference ``Modern Analysis and Applications (MAA - 2007)"" dedicated to the centenary of Mark Krein (Odessa, Ukraine, 9-14 April 2007): Book of Abstracts. Kyiv, 2007. P. 140.
9. Войтицкий В.И. О малых движениях тяжелой сверхтекучей жидкости в открытом сосуде / В.И. Войтицкий // Материалы международной конференции «Современные проблемы математики, механики и их приложений», посвященной 70-летию ректора МГУ академика В.А. Садовничего (МГУ, Москва, Россия, 30 марта - 2 апреля 2009 г.). 2009. С. 132-133.
10. Войтицкий В.И. Малые движения и нормальне колебания тяжелой сверхтекучей жидкости в открытом сосуде / В.И. Войтицкий //International Conference for Young Mathematicians on Differential Equations and Applications (Donetsk, Ukraine, 11-14 November 2008): Book of Abstracts. Donetsk National University, 2008. P. 56.
11. Войтицкий В.И. Абстрактная спектральная задача Стефана / В.И. Войтицкий, Н.Д. Копачевский // Всеукраїнська наукова конференція молодих вчених і студентів з диференціальних рівнянь та їх застосувань (ДОННУ, Донецьк, 6-7 грудня 2006 р.): Тези доповідей. Донецьк, 2006. С. 35-37.
12. Войтицкий В.И. О модифицированной спектральной задаче Стефана и ее абстрактних обобщениях / В.И. Войтицкий, Н.Д. Копачевский // Воронежская Зимняя Математическая Школа, посвященная 90- летию С.Г. Крейна - 2008: Тезисы докладов. ВГУ, 2008. С. 35-36.
13. Войтицкий В.И. О спектральных задачах, порожденных модифицированной задачей Стефана / В.И. Войтицкий // Сборник материалов международной научной школы-конференции «Тараповские чтения» (ХНУ, Харьков, 21-25 апреля 2008 г.). Харьков, 2008. С. 168-172.
14. Войтицкий В.И. Спектральная задача Стефана с условиями Гиббса-Томсона / В.И. Войтицкий // Таврическая научная конференция студентов и молодых специалистов по информатике и математике (ТНУ, Симферополь, 26-27 апреля 2006 г.): Тезисы докладов. Симферополь, 2006. С. 16-19.