Характеристика та аналіз відомих космологічних розв"язків на випадок ненульової космологічної сталої. Дослідження космологічної моделі, що відповідає раннім етапам еволюції Всесвіту, коли над пилом домінували інші типи матерії, зокрема, випромінювання.
Аннотация к работе
Таким чином, виникає необхідність повернутися до вивчання моделей, які враховують ненульову космологічну сталу, в рамках яких було б можливо аналізувати одержувані спостережувані дані та прогнозувати подальший розвиток Всесвіту. Тобто існування ненульової космологічної сталої значно змінює сценарій еволюції Всесвіту, що також обумовлює актуальність розгляду моделей Всесвіту з Л?0. У звязку з цим пропонуються різні способи введення залежної від часу космологічної “сталої”, наприклад, у вигляді скалярного поля, що змінюється з часом так, щоб забезпечити необхідний збіг параметрів і необхідне значення енергії вакууму в даний період. Таким чином, проблема побудови та дослідження моделей Всесвіту, вивчення властивостей Всесвіту та матерії при наявності космологічної сталої залишається однією з найактуальніших проблем сучасної фізики. Метою даного дослідження є вивчення великомасштабної структури Всесвіту, його властивостей та особливостей його еволюції при наявності космологічної сталої шляхом побудови нових та аналізу відомих космологічних і астрофізичних моделей, що враховують ненульову космологічну сталу.Вперше космологічну сталу в рівняння теорії гравітації ввів сам Альберт Ейнштейн в 1917 році з метою одержати в рамках загальної теорії відносності розвязок для статичного Всесвіту, рівномірно заповненого речовиною. Але вихідні польові рівняння Ейнштейна не мають статичного розвязку за умов сталих додатних тиску та густини енергії, тому Ейнштейн модифікував свої рівняння, ввівши додатковий вільний параметр Л, наступним чином: ,(2) грецькі індекси змінюються від 0 до 3. В замкнених моделях масштабний фактор зростає, і після проходження максимуму знов починає зменшуватись до нуля, тобто Всесвіт колапсує. У другому розділі роботи методом масової функції знайдено і проаналізовано відомі узагальнення космологічних моделей Толмена та Фрідмана на випадок ненульової космологічної сталої. Узагальнення цього розвязку на випадок ненульової космологічної сталої отримаємо за допомогою (6) і (7), використовуючи при цьому умови зшивки Ліхнєровича-Дармуа, які полягають у рівності перших квадратичних форм внутрішньої та зовнішньої метрик та рівності других квадратичних форм внутрішньої та зовнішньої метрик на поверхні зшивки.В ході побудови й аналізу космологічних моделей з урахуванням космологічної сталої підтверджено, що наявність Л суттєво змінює великомасштабну структуру і динамічні властивості Всесвіту. Методом масової функції одержано відомий точний узагальнений розвязок Толмена для Всесвіту з плоским простором і . В усіх трьох випадках параметр сповільнення переходить в область негативних значень, що відповідає спостережуваному на сьогоднішній день прискоренню розширення Всесвіту. На базі розвязку узагальненої задачі Оппенгеймера-Снайдера досліджено вплив на процес гравітаційного колапсу пилової кулі в порожньому плоскому просторі. Показано, що космологічна стала не впливає на процес гравітаційного колапсу, її наявність проявляється на великих масштабах, близьких до розмірів нашого Всесвіту.
План
КОРОТКИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
Вывод
В дисертації отримано нові теоретичні результати, які у сукупності висвітлюють низку важливих актуальних проблем сучасної теорії гравітації. В ході побудови й аналізу космологічних моделей з урахуванням космологічної сталої підтверджено, що наявність Л суттєво змінює великомасштабну структуру і динамічні властивості Всесвіту.
1. Методом масової функції одержано відомий точний узагальнений розвязок Толмена для Всесвіту з плоским простором і .
2. Чисельно проаналізовано розвязки Фрідмана з ненульовою космологічною сталою для всіх трьох типів просторової кривини. В усіх трьох випадках параметр сповільнення переходить в область негативних значень, що відповідає спостережуваному на сьогоднішній день прискоренню розширення Всесвіту.
3. Вперше одержано розвязок задачі Оппенгеймера-Снайдера, узагальнений на випадок ненульової космологічної сталої.
4. На базі розвязку узагальненої задачі Оппенгеймера-Снайдера досліджено вплив на процес гравітаційного колапсу пилової кулі в порожньому плоскому просторі. Показано, що космологічна стала не впливає на процес гравітаційного колапсу, її наявність проявляється на великих масштабах, близьких до розмірів нашого Всесвіту. З урахуванням Л зявляється новий горизонт подій, за яким знаходиться Т-область, і таким чином, наш світ реалізується в R-області, яка існує між двома Т-областями, в яких немає статичної поведінки. При цьому для спостерігача, що знаходиться в R-області, частинки досягають обох горизонтів за нескінченний час, на відміну від відомого розвязку Шварцшильда, в якому частинки можуть безперешкодно улітати в нескінченність. Шляхом чисельних розрахунків були визначені значення радіусів цих горизонтів подій.
5. Вперше знайдено точний Т-розвязок рівнянь Ейнштейна для простору Шварцшильда-Коттлера як частковий випадок при співвідношенні параметрів .
6. Проведено порівняння ефективного гравітаційного потенціалу для пилової кулі в теорії Ньютона, загальній теорії відносності (ЗТВ), та ЗТВ з ненульовою космологічною сталою. Показано, що в теорії з Л існують нові нестійкі кругові орбіти на великих відстанях від центру, які відповідають наявності нового горизонту подій.
7. Побудовано космологічну модель, що може відповідати раннім етапам еволюції Всесвіту, коли над пилом домінували інші типи матерії, зокрема, випромінювання.
8. Вперше знайдено і проаналізовано точний аналітичний розвязок рівнянь гравітації для Всесвіту з випромінюванням і космологічною сталою в загальному вигляді для всіх трьох типів просторової кривини. Досліджено залежність поведінки масштабного фактора від співвідношення констант теорії. Виявилося, що у випадку з позитивною просторовою кривиною при Всесвіт поводиться подібно до статичного світу Ейнштейна з ефективним рівнянням стану .
Проведено зшивку по часовій координаті розвязків для раннього та сучасного Всесвіту.
9. Разом з космологічними моделями, що враховують космологічну сталу, досліджено також альтернативні моделі. Найбільш відповідною до спостережень виявилася модель, що описує Всесвіт з позитивною просторовою кривиною, який містить пилоподібну речовину і так звані доменні стінки - топологічні дефекти, що утворилися під час фазового переходу на стадії інфляції.
Всі узагальнені розвязки при переходять у відповідні розвязки без урахування космологічної сталої, тобто, для них виконується принцип відповідності.
Список литературы
M.P. Korkina, E.M. Kopteva. Friedman Universe with the Cosmological Constant. - Журн. фіз. досл. - 2002. - Т. 6, № 4.- C. 368-370.
M.P. Korkina, E.M. Kopteva. A Dust Matter Configuration in the Empty Space. - Укр. фіз. журн. - 2003. - Т. 48, № 2. - C. 101-104.
М.П. Коркина, Е.М. Коптева. Роль космологической постоянной в современной космологии. - Вісник ДНУ, фіз. i радіоел. - 2003. - Вип. 10.- C. 55-62.
О.М. Коптєва. Однорідний ізотропний Всесвіт з доменними стінками. - Вісник ДНУ, фіз. i радіоел. - 2004. - Вип. 12. - C. 161-163.
M.P. Korkina, E.M. Kopteva, O.Ju. Orlyansky. The Friedman Models with the Pressure and the Cosmological Constant. - Укр. фіз. журн. - 2005. Т. 50, № 1. - C. 11-15.
О.М. Коптєва, М.П. Коркіна. Возможность “фридманизации” толменовских моделей Вселенной. - // Збірник тез доповідей II Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції “Людина і космос”. - Дніпропетровськ: НЦАОМУ. - 2000. - С. 25.
М.П. Коркина, Е.М. Коптева. Пылевидное распределение материи с космологической постоянной. // Сборник тезисов V Международной конференции стран Азиатско-Тихоокеанского региона. - Москва: PFUR. - 2001. - С. 71.
M.P. Korkina, E.M. Kopteva. Flat Friedman Universe with Cosmological Constant. // Тези третьої наукової конференції “Вибрані питання астрономії та астрофізики” - Львів. - 2002. - С. 105.
M.P. Korkina, Е.M. Kopteva. On the Cosmological Constant in Gravitational Collapse. // Abstracts of 11th Interntional Conference “Theoretical and Experimental Problrms of General Relativity and Gravitation”. - Tomsk. - 2002. - P. 72.
О.М. Коптєва, М.П. Коркіна., О.Ю. Орлянський. Влияние космологической постоянной на свойства однородной космологической модели с пылевидным веществом и излучением. - // Збірник тез доповідей VI Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції з міжнародною участю “Людина і космос”. - Дніпропетровськ: НЦАОМУ. - 2004. - С. 55.
О.М. Коптєва, М.П. Коркіна. Фридмановские модели с давлением и космологической постоянной. - // Збірник тез доповідей VI Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції з міжнародною участю “Людина і космос”. - Дніпропетровськ: НЦАОМУ. - 2004. - С. 56.
M.P. Korkina, Е.M. Kopteva. The Homogeneous Cosmological Model with The Radiation and the Cosmological Constant. // Abstracts of Gamow memorial conference “Astrophysics and Cosmology after Gamow - Theory and observations”. - Odessa. - 2004. - P. 116.
О.М. Коптєва, М.П. Коркіна. Космологические струны и доменные стенки во вселенной фрмдмановского типа с ненулевой космологической постоянной. - // Збірник тез доповідей VII Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції з міжнародною участю “Людина і космос”. - Дніпропетровськ: НЦАОМУ. - 2005. - С. 58.
Коптєва О.М. Космологічні та астрофізичні моделі з урахуванням космологічної сталої. - Рукопис. - Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2006.
В дисертації побудовано та проаналізовано узагальнення відомих космологічних розвязків на випадок ненульової космологічної сталої. Зокрема, методом масової функції одержано точний узагальнений розвязок Толмена для Всесвіту з плоским простором і . Чисельно проаналізовано розвязки Фрідмана з ненульовою космологічною сталою для всіх трьох типів просторової кривини.
Одержано розвязок задачі Оппенгеймера-Снайдера, узагальнений на випадок ненульової космологічної сталої, досліджено вплив на процес гравітаційного колапсу пилової кулі в порожньому плоскому просторі. Зясовано, що космологічна стала не впливає на процес гравітаційного колапсу. Наявність проявляється у тім, що на великих масштабах, близьких до розмірів нашого Всесвіту, зявляється новий горизонт подій.
Побудовано космологічну модель, що відповідає раннім етапам еволюції Всесвіту, коли над пилом домінували інші типи матерії, зокрема, випромінювання. Проведено зшивку по часовій координаті розвязків для раннього та сучасного Всесвіту.
Досліджено альтернативні моделі без урахування Л, які задовольняють сучасні спостережувані дані. Найбільш відповідною виявилася модель, що описує Всесвіт з позитивною просторовою кривиною, який містить пилоподібну речовину і доменні стінки.
Ключові слова: Всесвіт, космологічні моделі, космологічна стала, космологічні параметри, рівняння Ейнштейна, моделі Фрідмана. стала космологічний ненульовий всесвіт
Kopteva E.M. Cosmological and Astrophysical models with the Cosmological Constant. - Thesis for physical and mathematical science candidates degree on speciality 01.04.02 - Theoretical physics. - Dniepropetrovsk National University, Dniepropetrovsk, 2006.
The known cosmological solutions were generalized for the case of nonzero cosmological constant and analyzed. In particular, the exact Tolman solution for the Universe with the flat space and was obtained by means of the mass function method. The Friedman solution with nonzero cosmological constant was numerically analyzed for all three types of the spatial curvature.
The Oppenheimer-Snyder problem solution was generalized for the case of nonzero cosmological constant. The influence of the cosmological constant on the gravitational collapse process was investigated, and it was found that the cosmological constant does not influence on the gravitational collapse, but causes the appearance of a new event horizon close to the modern size of our Universe.
The model for the early Universe with dominant radiation and was built. The matching of the solutions for the early Universe and for modern stage of evolution is done.
Besides, an alternative то model, which includes the dust matter and the domain walls, was built. The best fit to the observation data is for the model with the positive spatial curvature.
Коптева Е.М. Космологические и астрофизические модели с учетом космологической постоянной. - Рукопись. - Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Днепропетровский национальный университет, Днепропетровск, 2006.
В диссертации построены и проанализированы обобщения некоторых известных космологических решений на случай ненулевой космологической постоянной. В частности, методом массовой функции получено точное обобщенное решение Толмена для Вселенной с плоским пространством и . Качественно проанализированы решения Фридмана с ненулевой космологической постоянной для всех трех типов пространственной кривизны.
Получено решение задачи Оппенгеймера-Снайдера, обобщенной на случай ненулевой космологической постоянной, исследовано влияние на процесс гравитационного коллапса пылевого шара в пустом плоском пространстве. Оказалось, что космологическая постоянная не влияет на процесс гравитационного коллапса. Наличие же проявляется набольших масштабах, сравнимых с размерами нашей Вселенной: с учетом появляется новый горизонт событий, за которым находится Т-область.
Построена космологическая модель, соответствующая более ранним этапам эволюции Вселенной, когда над пылью доминировали другие типы материи, в частности, излучение.
Впервые найдено и проанализировано точное аналитическое решение уравнений гравитации для Вселенной с излучением и космологической постоянной в общем виде для всех трех типов пространственной кривизны.
Наряду с космологическими моделями, учитывающими , были исследованы и альтернативные модели, соответствующие современным наблюдательным данным. Наиболее подходящей оказалась модель, описывающая Вселенную с положительной пространственной кривизной, заполненную пылевидным веществом и так называемыми доменными стенками, топологическими дефектами, образовавшимися во время фазового перехода на стадии инфляции.