Понятие комплекса случайных величин, закона их распределения и вероятностной зависимости. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, момент, дисперсия и корреляционный момент. Показатель интенсивности связи между переменными.
Аннотация к работе
Теория вероятности есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. При научном исследовании физических и технических задач, часто приходится встречаться с явлениями особого типа, которые принято называть случайными. Случайное явление - это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает несколько по-иному. Тем не менее, в ряде практических задач этими случайными элементами можно пренебречь, рассматривая вместо реального явления его упрощенную схему, т.е. модель, и предполагая, что в данных условиях опыта явление протекает вполне определенным образом. Изучая закономерности в рамках некоторой теории, основные факторы, влияющие на то или иное явление, входят в понятия или определения, которыми оперирует рассматриваемая теория.Поэтому для введения и определения их значения и роли необходимо пояснить понятие системы случайных величин и некоторые свойства присущие им. Два или более случайные величины, описывающих некоторое явление называют системой или комплексом случайных величин. Свойства системы нескольких случайных величин не исчерпываются свойствами отдельных случайных величин, входящих в систему, а включают также взаимные связи (зависимости) между случайными величинами. Случайная величина Y называется независимой от случайной величины Х, если закон распределения случайной величины Y не зависит от того какое значение приняла величина Х. Понятие "зависимости" случайных величин, которым пользуются в теории вероятностей, несколько отличается от обычного понятия "зависимости" величин, которым пользуются в математике.Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений. Для непрерывной величины Х математическое ожидание, естественно, выражается не суммой, а интегралом: (3) где - плотность распределения величины Х. В механической интерпретации математическое ожидание непрерывной случайной величины сохраняет тот же смысл - абсциссы центра тяжести в случае, когда масса распределения по оси абсцисс непрерывна с плотностью f(x). Помимо математического ожидания важное значение имеют также другие числовые случайной величины - моменты. Центрированной случайной величиной, соответствующей величине Х, называется отклонение случайной величины Х от ее математического ожиданияЗакон распределения дискретной двумерной случайной величины задан таблицей: X / Y-1 0 1 Находим распределение составляющих X и Y: X 0 1 p 0.6 0.40 Их можно было бы найти, используя формулу: Находим дисперсии составляющих: Стало быть: Находим Mxy, по формулеВыполнена курсовая работа по предмету «Теория вероятностей и математическая статистика» на тему «Корреляционное отношение.
Введение
Теория вероятности есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Что же понимается под случайными явлениями? При научном исследовании физических и технических задач, часто приходится встречаться с явлениями особого типа, которые принято называть случайными. Случайное явление - это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает несколько по-иному. Приведем пример случайного явления. Одно и то же тело несколько раз взвешивается на аналитических весах: результаты повторных взвешиваний несколько отличаются друг от друга. Эти различия обусловливаются влиянием различных второстепенных факторов, сопровождающих операцию взвешивания, таких как случайные вибрации аппаратуры, ошибки отсчета показаний прибора и т.д. Очевидно, что в природе нет ни одного физического явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности. Как бы точно и подробно ни были фиксированы условия опыта, невозможно достигнуть того, чтобы при повторении опыта результаты полностью и в точности совпадали. Случайности неизбежно сопутствуют любому закономерному явлению. Тем не менее, в ряде практических задач этими случайными элементами можно пренебречь, рассматривая вместо реального явления его упрощенную схему, т.е. модель, и предполагая, что в данных условиях опыта явление протекает вполне определенным образом. При этом из бесчисленного множества факторов, влияющих на данное явление, выделяют самые главные, основные, решающие. Влиянием остальных, второстепенных факторов просто пренебрегают. Изучая закономерности в рамках некоторой теории, основные факторы, влияющие на то или иное явление, входят в понятия или определения, которыми оперирует рассматриваемая теория. Как и всякая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, теория вероятностей также содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Естественно, что не все основные понятия могут быть строго определены, так как определить понятие - это значит свести его к другим, более известным.
Помимо понятия события и вероятности, одним из основных понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее какое именно. Случайные величины, принимающие только отдельные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить, называются прерывными или дискретными случайными величинами. Случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток, называют непрерывными случайными величинами. Например, ошибка взвешивания на аналитических весах. Отметим, что современная теория вероятности преимущественно оперирует случайными величинами, а не событиями, на которые в основном опиралась "классическая" теория вероятностей. Корреляционные моменты, коэффициент корреляции - это числовые характеристики, тесно связанные во введенным выше понятием случайной величины, а точнее с системой случайных величин.
В моей курсовой работе рассмотрены такие важные понятия, как корреляционное отношение и индекс корреляции. Сама корреляция будет рассмотрена на примере. Для рассмотрения своих вопросов и вычисления индекса корреляции использовал формулы уравнения регрессии, вычисления дисперсии, корреляционной зависимости и детерминации.
Вывод
Выполнена курсовая работа по предмету «Теория вероятностей и математическая статистика» на тему «Корреляционное отношение. Индекс корреляции». В данной курсовой работе были рассмотрены следующие вопросы: числовые характеристики случайных величин, корреляционное отношение, индекс корреляции, коррелированность и зависимость случайных величин. А также был рассмотрен пример вычисления корреляционного отношения и составлена программа, с помощью которой можно найти корреляционное отношение.
В курсовой представлена вся необходимая информация, использована как научная литература, так и возможности всемирной сети Internet.