Создание математической модели бистабильной системы "нагреватель-охлаждающая жидкость". Решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка. Обзор особенностей компьютерного построения модели динамической системы развития двух популяций.
Аннотация к работе
Построение математической и компьютерной модели системы, работать в этой области стало проще, поскольку математические расчеты и выкладки без применения ЭВМ занимают много времени. Бистабильные системы - это системы, имеющие при одном и том же входе (2 и более) устойчивые к малым возмущениям состояния (рис. Например, режим работы системы «твердый нагреватель - кипящая жидкость» выглядит так, как представлено на рис.2 . Здесь q v - тепловыделение, u - периметр сечения нагревателя, S - площадь сечения, Т - температура. Дано дифференциальное уравнение температурного поля этой системы: , где W-тепловая нагрузка; u,s - периметр и площадь сечения нагревателя; c,r,l - теплоемкость, плотность, теплопроводность нагревателя; Для того, чтобы выполнить эту задачу, во-первых, нужно решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка - дифференциального уравнения температурного поля этой системы: Здесь начальные условия: Все параметры дифференциального уравнения примем равными 1.в результате выполнения работы были созданы математическая модель бистабильной системы «нагреватель - охлаждающая жидкость» и компьютерная модель динамической системы развития двух популяций.
Вывод
в результате выполнения работы были созданы математическая модель бистабильной системы «нагреватель - охлаждающая жидкость» и компьютерная модель динамической системы развития двух популяций.
В первой задаче изучено поведение стационарных решений уравнения теплопроводности в характерных точках внутри диапазона бистабильности, построены фазовые портреты, найдена тепловая нагрузка.
Во второй задаче изучено компьютерное построение модели системы, представление системы в виде 2D и 3D-анимации.
Список литературы
1. Советов, Яковлев. Моделирование систем.:2001 г.
2. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование сложных динамических систем. С. Петербург, БХВ, 2001.- 441с
3. Петров Г.Н. Использование пакета “Model Vision” для создания компьютерных лабораторных работ.: Изд-во СПБГТУ , 2001. - с.53-54.