Алгоритмічна реалізація методів формування та дослідження основних геометричних форм різних ступенів. Комп’ютерні засоби конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків методами інциденцій. Криволінійна алгебраїчна поверхня заданого порядку.
Аннотация к работе
Таким чином, відкриваються нові можливості утворення та дослідження алгебраїчних багатовидів вищих порядків через їх унаочнені моделі, які переважно існують у вигляді формальних описів. Причому, такі пріоритетні вимоги до моделей компютерної графіки, як можливість наочного відстеження зміни багатовиду, керування його формою за допомогою геометричної частини визначника, прогнозування кінцевого результату, цілком можуть бути забезпечені методами конструктивно-синтетичної геометрії. Алгебраїчні багатовиди, як неперервні сукупності точок, прямих, площин, що утворюють криві лінії, поверхні, конгруенції, комплекси тощо, завжди привертали та будуть привертати увагу дослідників завдяки передбачуваності особливостей форми, синтетичності опису, врахуванню вихідних геометричних умов. Дисертаційні дослідження проводились в рамках тематики наукових робіт кафедри нарисної геометрії, компютерної графіки та дизайну Національного аграрного університету за темою "Конструювання поверхонь технічних форм та їх автоматизоване проектування" у відповідності із галузевими науково-дослідними роботами. Розкрити можливості створеного компютерно-синтетичного інструментарію в автоматизованому конструюванні алгебраїчних багатовидів вищих порядків 1, 2 і 3-го ступенів на основі розгляду: - плоских та просторових точкових рядів 2, 3 та 4-го порядків за різними визначниками їх задання та синтетичного утворення;У підрозділі 1.1 "Характеристика методів інциденцій стосовно їх компютерної формалізації" показано, що предмет конструктивно-синтетичної геометрії складають теорії та методи утворення геометричних форм, як впорядкованої сукупності із точок, прямих, площин, кривих ліній, поверхонь, конгруенцій, комплексів і т.д., положення яких в тривимірному просторі визначаються в перетині або ж зєднанні відповідних точок, прямих, площин, кривих, поверхонь, конгруенцій і т.д. Для формування відповідностей в ланцюзі відношень геометричних множин необхідно забезпечити можливість вибору: 1) виду носія множини - точка, пряма, площина, крива лінія, поверхня, тіло; 2) елементів множини, між якими встановлюється відповідність - точки, прямі, площини, криві, поверхні, тіла; 3) типу відповідності - проективна (колінеація, кореляція), афінна (як частковий випадок проективної) і т.д.; 3) значності відповідності. В ідентифікаторах моделей конкретних множин відображаються їх носії, наприклад, LINEPOINTS - точковий ряд 1-го порядку (прямолінійний ряд точок), POINTLINES - пучок 1-го порядку прямих (плоский пучок прямих, інцидентних точці), LINEPLANES - пучок 1-го порядку площин (осьовий пучок площин), CONICPOINTS - точковий ряд 2-го порядку (конічний ряд), CONICLINES - пучок 2-го порядку прямих (конічний пучок прямих), CONELINES - пучок 2-го порядку прямих, інцидентних конусу, CONEPLANES - пучок 2-го порядку площин, дотичних конусу, HYPARLINES - регулярна множина 2-го порядку прямих, інцидентних гіпару, QUADRICNONRULEDPOINTS - точковий каркас нелінійчатої квадрики, CUBICRULEDLINES - лінійчата поверхня 3-го порядку і т.д. У підрозділі 2.1 "Обчислювальні методи геометричних форм 1-го ступеня 1-го порядку" створено моделі фігур: Point - точки, Line - прямої, Plane - площини, Triangle - тривершинника (тристоронника), Tetragon - чотиривершинника (чотиристоронника), Tetrahedr - тетраедра (чотиригранника) та їх найпростіших геометричних форм: LINEPOINTS - прямолінійний ряд, POINTLINES - пучок 1-го порядку прямих та LINEPLANES - пучок 1-го порядку площин (рис.2). Зокрема, модель CONICPOINTS за вихідними пятьма точками А, В, С, D і E в площині АВС включає методи: :ISTYPE() - визначення виду конічного ряду s2(ABCDE); :ISPOINTON(F) - аналіз належності довільної точки F коніці s2; :ISPOINTIN(G) - аналіз належності точки G внутрішній чи зовнішній частині площини, обмеженої конікою s2; p=polar(P) - побудова поляри p для полюса P (рис.3,а); Р=pole(FG) - побудова полюса Р для поляри FG; О=center() - побудова центра O коніки s2; t=RAYTANG(F) - побудова дотичної FG конічного ряду s2 із його точки F (рис.3,б); LK=ray2Tang(F) - побудова дійсних дотичних FK, FL із зовнішньої точки F; G=INTRAY(EF) - побудова точки G перетину коніки s2 з променем EF, який виходить із точки E; KL=INTLINE(FG) - побудова дійсних точок K, L (або ж визначення, що вони є уявними) перетину коніки s2 з прямою FG (рис.3,в); G=INTCONIC1() - побудова точки G перетину двох конічних рядів ABCDE і ABCDF", які мають три спільні точкиСтворений обчислювальний інструментарій у науковому плані визначає новий рівень дослідження в конструктивно-синтетичній геометрії із застосуванням компютерних технологій синтезу та аналізу, а в практичному - складає основу конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків в моделюванні технічних форм та процесів методами інциденцій в середовищах компютерної графіки. Це визначило напрямок досліджень - створення обчислювальної та компютерної формалізації всієї складної ієрархічної структури геометричних абстракцій з врахуванням відношень - включення, усп