Комп"ютерна реалізація непараметричних моделей динамічних об"єктів - Автореферат

Робота присвячена проблемі дослідження і використання можливостей непараметричних динамічних моделей у вигляді інтегральних рівнянь і операторів, що мають низку переваг і істотні особливості як у питаннях опису широкого класу процесів, так і в питаннях досягнення ефективної компютерної реалізації. На відміну від параметричних моделей, для формування яких в якості вихідних даних використовуються задані параметри (постійні або змінні) структурованого обєкта, непараметричні динамічні моделі формуються на основі заданих динамічних характеристик обєкта, його ланок або елементів, які можуть бути одержані у вигляді експериментальних даних або в аналітичному вигляді. В звязку із стійкою тенденцією зростання складності створюваних і перспективних зразків нової техніки, неухильним розвитком наукових досліджень з охопленням все більш ширшого кола обєктів, явищ і процесів, що вивчаються, зростає роль методів і засобів математичного та компютерного моделювання загалом, і зокрема, методів отримання, застосування, чисельної і компютерної реалізації непараметричних динамічних моделей, що дозволяють розширити коло ефективно розвязуваних дослідницьких і проектних задач. Істотна роль у розвитку методів і засобів математичного та компютерного моделювання динамічних систем на основі інтегральних рівнянь належить роботам Б.Б. Мета дослідження полягає в розвитку методів і засобів дослідження технічних систем і технологічних процесів шляхом розробки алгоритмічних основ і програмних засобів компютерного моделювання широкого класу динамічних обєктів на основі формування і застосування непараметричних математичних моделей у вигляді інтегральних рівнянь.Рівняння динаміки обєкта , де - оператор, який встановлює залежність вихідних величин від вхідних в момент часу , дозволяє за будь-якими двома із трьох величин , , визначити трєтю: 1) при відомих і знайти - задача ідентифікації обєкта; 2) при відомих і знайти - задача відновлення вхідного сигнала, яка в загальному випадку зводиться до обчислення значень неявної абстрактної функції; 3) при відомих і знайти , у цьому випадку задача зводиться до обчислення за явною формулою. Безпосереднє використання динамічних характеристик у вигляді перехідних або імпульсних перехідних функцій дозволяє математично звязати вихід і вхід скалярного обєкта за допомогою інтегрального оператора Вольтерра в лінійному випадку або у вигляді більш складних нелінійних інтегральних операторів у нелінійному випадку. , (2) при розвязанні вимагає додаткових обмежень порівняно з рівнянням Вольтерра ІІ роду. Систематизація й порівняльний аналіз найбільш поширених пакетів прикладних програм загального призначення, що мають можливості компютерного моделювання динамічних обєктів, дозволили вибрати систему Matlab як основу для розробки програмних засобів реалізації непараметричних моделей у вигляді відповідних інтегральних рівнянь. У другому розділі запропоновано алгоритми чисельної реалізаціїї непараметричних динамічних моделей, що описуються інтегральними рівняннями типу Вольтерра або їх системами.Запропоновано підхід до підвищення ефективності й розширення можливостей методів і засобів компютерного моделювання динамічних обєктів на основі застосування та реалізації непараметричних математичних моделей. Проаналізовано властивості непараметричних динамічних моделей у вигляді інтегральних операторів і рівнянь Вольтерра, визначено їх функціональні можливості при дослідженні різних класів динамічних обєктів, а також сформульовано особливості, що впливають на вибір методів і розробку алгоритмів для чисельного розвязання рівнянь і створення програмних засобів їх компютерної реалізації. Проведено порівняльний аналіз найбільш поширених пакетів прикладних програм загального призначення, що мають можливості компютерного моделювання динамічних обєктів, що дозволило визначити систему Matlab як основу для розробки програмних засобів реалізації розглянутих типів непараметричних моделей.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Основним результатом дисертаційної роботи є розвиток методів математичного моделювання динамічних обєктів на основі ефективного застосування непараметричних моделей і створення чисельних алгоритмів і програмних засобів для компютерного моделювання.

1. Вперше виконано систематизацію явних і неявних, лінійних і нелінійних динамічних моделей, побудованих на основі непараметричних характеристик. Запропоновано підхід до підвищення ефективності й розширення можливостей методів і засобів компютерного моделювання динамічних обєктів на основі застосування та реалізації непараметричних математичних моделей.

2. Проаналізовано властивості непараметричних динамічних моделей у вигляді інтегральних операторів і рівнянь Вольтерра, визначено їх функціональні можливості при дослідженні різних класів динамічних обєктів, а також сформульовано особливості, що впливають на вибір методів і розробку алгоритмів для чисельного розвязання рівнянь і створення програмних засобів їх компютерної реалізації.

3. Проведено порівняльний аналіз найбільш поширених пакетів прикладних програм загального призначення, що мають можливості компютерного моделювання динамічних обєктів, що дозволило визначити систему Matlab як основу для розробки програмних засобів реалізації розглянутих типів непараметричних моделей.

4. Розроблено квадратурні алгоритми чисельної реалізації лінійних і нелінійних інтегральних моделей та їх систем, що забезпечують необхідні точність і швидкодію процесу моделювання. Запропоновані швидкі алгоритми методу квадратур для чисельного розвязання інтегральних рівнянь Вольтерра засновано на використанні властивостей зображення ядра у вигляді суми добутку незалежних функцій і методу обернених матриць (для розвязання систем рівнянь), завдяки чому забезпечується висока швидкість отримання значень шуканої функції у вузлах дискретизації і зменшуються витрати використовуваної памяті.

5. Запропоновано спосіб чисельного розвязання інтегральних рівнянь із слабкосингулярними ядрами, заснований на застосуванні квадратур з використанням алгоритму ”внутрішньої” регуляризації, заснованого на модифікації методу модельних прикладів і забезпечуючого стійку реалізацію моделей з сингулярними ядрами, широко поширених, зокрема, при дослідженні характеристик пружновязких матеріалів.

6. На основі запропонованих алгоритмів уперше розроблено комплекс прикладних програм для моделювання широкого класу динамічних обєктів з реалізацією лінійних і нелінійних інтегральних моделей та їх систем у середовищі Matlab; програмні засоби організовано відповідно до прийнятої в системі Matlab концепції пакетів прикладних програм, що дозволяє використовувати такі властивості, як можливість сумісного використання з іншими пакетами прикладних програм, можливість аналізу, корекції та застосування розроблених функцій як шаблонів для розробки нових додатків, можливість використання в рамках системи Matlab на будь-якій обчислювальній платформі; розроблено методику використання програм комплексу для розвязання конкретних задач.

7. Запропоновано підхід до інтелектуалізації середовища моделювання, заснований на побудові структури взаємоповязаних програмних засобів системи таких, як інтерфейс кінцевого користувача, інтерфейс експерта, інтерпретуюча система, система бази знань для математичного моделювання, система моделювання для експериментальних досліджень і архівна база даних для збереження результатів експерименту; обґрунтовано застосування методу діагностики компютерного моделюючого середовища.

8. Застосування непараметричних моделей динаміки, розроблені алгоритми і програмні засоби дозволили ефективно розвязати ряд прикладних задач, у тому числі задачу аналізу напружено-деформованого стану елементів будівельних конструкцій з урахуванням старіння бетону; задачу математичного моделювання динаміки будівельно-стрижневої конструкції з урахуванням повзучості ґрунту для різних значень параметра, що характеризує закон деформування ґрунту основи; задачу моделювання і динамічної корекції системи вимірювання потоків теплового випромінювання; задачу дослідження коливань вязкопружного циліндра із змінною внутрішньою границею.

Верлань А.Ф., Одокиенко С.Н. Методы диагностирования компьютерных моделирующих систем //Компютерні системи та мережі. Львів: Вісник Нац. ун-ту „Львівська політехніка”, 2004. № 523. С. 34-38.

Максименко С.Н., Одокиенко С.Н. О численном решении некоторых типов нелинейных интегральных уравнений задач динамики //Моделювання та інформаційні технології. Київ: ІПМЕ, 2005. № 29. С. 28-34.

Максименко С.Н., Одокиенко С.Н. Итерационный алгоритм с предварительной оптимизацией начального приближения для нелинейных интегральных уравнений Урысона //Моделювання та інформаційні технології. Київ: ІПМЕ, 2005. № 30. С. 20-25.

Одокиенко С.Н. Метод численного решения интегрального уравнения восстановления //Збірник наукових праць ІПМЕ. Київ: ІПМЕ, 2005. № 30. С. 91-96.

Одокиенко С.Н. Структура цифрового вычислительного устройства для реализации интегрального метода восстановления сигналов // Моделювання та інформаційні технології. Київ: ІПМЕ, 2005. № 35. С. 61-68.

Максименко С.Н., Козак А.В., Одокиенко С.Н. Нелинейные интегральные динамические модели с разделяющимися ядрами //Збірник наукових праць ІПМЕ. Київ: ІПМЕ, 2006. № 33. С. 41-49.

Одокиенко С.Н. Результаты реализации неявных интегральных динамических моделей посредством быстродействующих алгоритмов // Моделювання та інформаційні технології. Київ: ІПМЕ, 2006. № 36. С. 51-59.

Одокиенко С.Н. Разработка комплекта программ исследования динамических систем на основе интегральных уравнений // Моделювання та інформаційні технології. Київ: ІПМЕ, 2006. № 37. С. 35-41.

Одокиенко С.Н. Метод диагностирования компьютерных моделирующих систем //Тези міжнародної наукової конференції „Сучасний менеджмент у виробництві та гуманітарній діяльності”. Черкаси: СУЕМ, 2005. С. 36.

Верлань А.А., Одокиенко С.Н. Быстродействующие алгоритмы численной реализации неявных интегральных динамических моделей //Труды международной конференции “ИТ в управлении энергетическими системами” (ИТУЭС-2005). Киев: ИПМЭ, 2005. С. 82.

Сытник А.А., Одокиенко С.Н., Наконечная О.А. Организация интеллектуальной моделирующей системы //Збірник наукових праць конференції “Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації”. Камянець-Подільський: КПДУ, 2006. С. 42-49.

Ситник О.О., Дячук О.А., Одокієнко С.М., Тихоход В.О. Математичне моделювання і динамічна корекція системи вимірювання потоків теплового випромінювання //Спецвипуск науково-технічного журналу „Вісник ЧДТУ” за матеріалами конференції „Датчики, прилади та системи-2006”. Ялта: ЧДТУ, 2006. С. 72-75.