Теоретико-методологічні основи прикладної геометрії щодо керованого синтезу та цілеспрямованої варіації форми геометричних об"єктів із застосуванням геометричних перетворень простору. Створення нового апарату, орієнтованого на комп"ютерну реалізацію.
Аннотация к работе
На цей час серед пріоритетних вимог до інструментальних засобів компютерного геометричного моделювання прийнято виділяти: задоволення (чи певне наближення) моделі ГО заданої сукупності геометризованих умов і обмежень конструктивного, функціонального, естетичного тощо характеру; зручність і простоту керування процесом формотворення ГО; передбачуваність одержуваних результатів; можливість зорового відстеження зміни форми обєкту внаслідок заданого впливу (зміни значень параметрів чи конфігурації геометрично інтерпретованого керуючого апарату); узгодженість структури та змістовного наповнення одержуваної моделі з інформаційним забезпеченням технологічних процесів відтворення заданої форми; необовязковість досконалого опанування користувачем математичного апарату, реалізованого у використовуваному програмному забезпеченні. При цьому, новостворювані методи мають якомога менше залежати від виду попереднього чи підсумкового задання геометричного обєкта, а система керування (як певний інструментарій) процесом формотворення ГО за його прототипом повинна бути простою, доступною, мати геометричну (графічну) інтерпретацію на рівні найпростіших примітивів, а сукупність дій користувача (як певних впливів або збурювачів деформації) щодо зміни форми обєкта з метою максимального її наближення до бажаної повинна мати інтуїтивно, підсвідомо зрозумілий характер, концептуально та технологічно відповідати звичній, усталеній роботі фахового спеціаліста, зокрема звичайного (традиційного) конструктора, включати функціональні та змістовні аналоги найхарактерніших прийомів, правил та інструментарію його роботи за некомпютеризованим знаряддям (кульманом) й дозволяти одержання достовірної прогностичної оцінки результатів реалізації заданого керуючого впливу. Отже, сутність наукової проблеми визначається необхідністю подальшого розвитку теоретико-методологічних основ прикладної геометрії щодо керованого синтезу та цілеспрямованої варіації форми геометричних обєктів із застосуванням геометричних перетворень простору і створення на цій основі нового, орієнтованого на компютерну реалізацію інструментального апарату. Теоретична значущість проблеми визначається низкою таких фундаментальних питань, що мають суттєвий характер для подальшого розвитку методів прикладної геометрії стосовно керованого формотворення кривих ліній, поверхонь і тіл із залученням апарату політканинних перетворень та успішне розвязання яких є необхідною передумовою для вирішення проблеми в цілому: - розробка концептуальних засад деформативного конструювання (ДК) геометричних обєктів; прикладний геометрія обєкт компютерний Тому на часі комплексне розвязання зазначеної вище проблеми, що передбачає розробку концептуальних основ деформативного конструювання, теоретичне обгрунтування, створення, апробацію працездатності та визначення меж застосування математичного апарату політканинних перетворень, розробку ефективних способів глобальної та локальної деформації геометричних обєктів, визначення структури та змістовного наповнення моделей одно-та двовимірних геометричних обєктів на основі політканинних перетворень, розробку способів конструювання та моделювання ГО відповідно до зазначених вище підходів, практичну реалізацію основних теоретичних результатів та розробленого математичного, алгоритмічного й методичного забезпечення у вигляді проблемно-орієнтованих ППП та апробацію працездатності створеної теорії і інструментарію під час розвязання визначеного кола реальних задач практичного спрямування.Геометричний апарат керування формою певного ГО має складатись з простих геометричних (графічних) обєктів (елементів) - точок, прямих, ламаних, простих геометричних фігур (трикутник, прямокутник, коло, еліпс тощо), площин, простих поверхонь (сфера, еліпсоїд, призма, піраміда тощо) - і певним чином репрезентувати параметри (числові, функціональні тощо) керування формою криволінійного обєкта, задіяні у його моделі (визначнику). На підтвердження корисності й практичності зазначеного підходу його найхарактерніші прояви продемонстровано у складі відомих методів варіативного задання криволінійних обводів за допомогою кривих другого порядку в інженерному варіанті, у формі Ерміта, Безє, В-сплайнів, математичного опису кривих ліній і поверхонь апаратом теорії полюсів, визначення геометричних місць точок, а також низкою унаочнених прикладів керованого синтезу складених багатокомпонентних поверхонь - медіатрис пар опуклих локально-диференційованих фігур (за В.В. Практична реалізація зазначеної "здатності" вимагає наявності трьох взаємоповязаних і взаємоузгоджених компонент: опису (моделі) геометризованого керуючого апарату; уніфікованого подання (моделі) форми ГО-прототипа; спеціалізованого математичного апарату, що встановлює однозначний функціональний звязок між конфігурацією керуючого апарату й поточною формою ГО-образа. При цьому математичною моделлю зміни форми (як деформації) деякого ГО визначено перетворення цього ГО разом із простором, що його містить. Для цього виконано теоре