Составление дифференциального уравнения колебаний механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. Определение периода установившихся вынужденных колебаний, амплитудно-частотной и фазочастотной характеристики системы.
Аннотация к работе
закрепить знания студентов, получаемые при изучении раздела "Теория колебаний" курса "Механика сплошной среды" и привить навыки самостоятельного исследования колебательных процессов в механических системах.Получить решение этого уравнения и, используя заданные начальные условия, определить постоянные интегрирования и . Определить период установившихся вынужденных колебаний и добротность системы Д, а для вариантов с малым линейно-вязким сопротивлением (n<k) дополнительно: - условный период затухающих колебаний, - логарифмический декремент колебаний, - постоянную времени затухающих колебаний. Оценить процесс перехода от начального возмущенного движения системы к установившимся вынужденным колебаниям, построив графики и . Для вынужденных колебаний провести исследование процесса перехода от начального возмущенного движения к установившимся вынужденным колебаниям и построить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики системы. Составим дифференциальное уравнение движения системы, используя уравнения Лагранжа II рода, выбрав в качестве обобщенной координаты q(t) угол поворота стержня 3 вокруг оси B(z) (рис.2) с положительным направлением отсчета против хода часовой стрелки.При выполнении курсовой работы проанализирована колебательная система, составленная из однородного сплошного цилиндра, стержня, спиральной пружины и демпфера. Составлено дифференциальное уравнение малых колебаний линейной системы с одной степенью свободы, получены его решения. В результате решений определено, что заданная система обладает большим линейно-вязким сопротивлением (). На выбранном интервале времени при , а переходит в установившиеся вынужденные колебания. Для систем с большим линейно-вязким сопротивлением движение без вынужденной силы (общее однородное решение) имеет не колебательный, затухающий характер, что представлено на рис.
План
Содержание задания:
Введение
Цель работы
- закрепить знания студентов, получаемые при изучении раздела "Теория колебаний" курса "Механика сплошной среды" и привить навыки самостоятельного исследования колебательных процессов в механических системах.
Вывод
1. При выполнении курсовой работы проанализирована колебательная система, составленная из однородного сплошного цилиндра, стержня, спиральной пружины и демпфера.
2. Составлено дифференциальное уравнение малых колебаний линейной системы с одной степенью свободы, получены его решения. В результате решений определено, что заданная система обладает большим линейно-вязким сопротивлением ( ). На выбранном интервале времени при , а переходит в установившиеся вынужденные колебания.
3. Для систем с большим линейно-вязким сопротивлением движение без вынужденной силы (общее однородное решение) имеет не колебательный, затухающий характер, что представлено на рис. 2, потому что коэффициент затухания n=8,4 рад/с больше круговой частоты собственных колебаний системы k=4,42945 рад/с. В момент начала движения (при с) величина =-0,02 рад/с.
4. График окончательного решения (величина ) представлен также на рис. 2. По графику q(t) можно сказать, что возбужденные колебания системы не будут затухающими, т.е. амплитуда D=0,00769 рад. постоянна как при отсутствии резонанса, так и при резонансе. Линейное сопротивление не влияет на частоту вынужденных колебаний, которая совпадает с частотой возмущающей силы p=15 рад/с.
5. Определены период установившихся вынужденных колебаний и добротность системы Д= 0,26366.
6. На рис. 3 представлена амплитудно-частотная, а на рис. 4 - фазочастотная характеристики системы. Можно судить о том, что амплитуда вынужденных колебаний стремится к нулю, и не будет превышать величины статического смещения при увеличении частоты возмущающей силы.
7. Фазочастотная характеристика показывает нам то, как система, с начальным фазовым сдвигом =1,65393 рад. будет откликаться на изменение частоты возмущающей силы.
Список литературы
1. Добронравов В.В., Никитин Н.Н., Дворников А.Л. Курс теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1974, 1983, 1989. -575 с.
2.Методические указания по выполнению курсовой работы по теме "Колебания линейной системы с одной степенью свободы" по курсу "Механика сплошной среды" Москва,2008.