Маятник под воздействием сил тяжести и электростатического взаимодействия. Колебания стержня и маятника под действием сил тяжести и упругости. Примеры комбинированных маятников, расчет частоты колебаний. Затухающие колебания комбинированного осциллятора.
Аннотация к работе
Комбинированный осциллятор - маятник, находящийся под воздействием нескольких сил различной физической природы, обеспечивающих возвращение отклоненного тела к одному и тому же положению устойчивого равновесия. Будем считать, что осциллятор совершает одномерные движения. силы, действующие на маятник, - коэффициент жесткости пружины, - сила упругости пружины, - ускорение свободного падения.Положительный заряд q сосредоточен на материальной точке массой m, которая подвешена в вакууме на невесомой нерастяжимой непроводящей нити длины l на высоте h над проводником (электропроводность которого бесконечна), занимающим нижнее полупространство. Принять AB = BC = h ; AD = ?h ; l = c c-длина нити; - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку Р. Рисунок 2 - Заряженная материальная точка, колеблющаяся над проводящим полупространством: - - сила тяжести, - сила Кулона, - скорость маятника, - сила натяжения нити, - момент сил, действующих на маятник, - угловая скорость маятника, Ме - металлическая пластина, С - точка, в которой находится заряд-изображение, О - точка подвеса маятника, А - положение равновесия маятника, D - проекция положения маятника на вертикальную ось, ? - угол отклонения от положения устойчивого равновесия, которое совпадает с прямой ОС. На точку действуют сила тяжести, сила натяжения нити и сила электростатического (кулоновского) взаимодействия (рис. Величину и направление кулоновской силы можно найти из сравнения картины силовых линий электрического диполя и картины силовых линий заряда, подвешенного над идеальным проводником.Найдем круговую частоту малых колебаний тонкого однородного стержня массы и длины вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. Движение стержня происходит под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости пружины . Запишем уравнение динамики вращательного движения для стержня, учитывая, что момент инерции стержня относительно его конца равен . Уравнение динамики вращательного движения имеет вид: , где в правой части стоит сумма моментов всех сил, действующих на стрежень. Момент силы упругости: , представляет собой силу упругости пружины, умноженную на плечо действия этой силы.Найдем частоту малых колебаний системы, показанной на рис. Массы нити и пружины пренебрежимо малы, нить по блоку не скользит, трения в оси блока нет. Рисунок 4 - Комбинированный маятник: - - сила тяжести, - сила натяжения нити, к которой крепится груз, - сила натяжения нити, к которой крепится пружина, - жесткость пружины, - ускорение движения груза, - ускорение свободного падения. Для этого учтем, что когда система покоится нить натянута одинаково по всей длине. Тогда вес тела должен уравновешиваться силой упругости растянутой пружины: . где - начальное удлинение пружины .Рассмотрим однородный цилиндрический блок массы и радиуса может свободно поворачиваться вокруг горизонтальной оси О (рис. На блок плотно намотана нить, к свешивающемуся концу которой прикреплен груз А. Этот груз уравновешивает точечное тело массы , укрепленное на ободе блока, при определенном значении угла . Рисунок 5 - Общий вид колебательной системы: - - сила тяжести, действующая на груз, - сила тяжести, действующая на тело массы , - радиус блока, - сила натяжения нити. Знак "-" говорит о том, что этот момент направлен против смещения, а значит, момент возвращающий и обеспечивает возврат системы в положение равновесия, то есть процесс носит колебательный характер.Примем следующие параметры системы: - длина нити; Частота колебаний, связанная с гравитационным взаимодействием: . Частота колебаний, связанная с электростатическим взаимодействием: . Колебания в данной системе проходит изза изменения величины электрического дипольного момента системы состоящей из заряженного шарика и его изображения в металле. При малых частотах колебаний эти потери незначительны, так как мощность, излучаемая в виде электромагнитных волн пропорциональна четвертой степени частоты.Частота малых колебаний комбинированного осциллятора определяется как корень из суммы квадратов частот, с которыми бы колебался маятник, если бы на него действовали бы силы различной природы в отдельности..
1.1 Маятник под воздействием силы тяжести и силы электростатического взаимодействия
1.2 Колебания стержня под действием сил тяжести и упругости
1.3 Маятник под действием упругих сил и силы тяжести
1.4 Колебания под действием различных сил тяжести
2. Колебания маятника с затуханием
Выводы
Список использованных источников
Введение
Комбинированный осциллятор - маятник, находящийся под воздействием нескольких сил различной физической природы, обеспечивающих возвращение отклоненного тела к одному и тому же положению устойчивого равновесия. Будем считать, что осциллятор совершает одномерные движения. Поэтому комбинацию математического маятника и пружинного маятника, показанную на рис. 1, рассматривать не будем, поскольку здесь меняются как угол отклонения, так и длина маятника. Это колебания с двумя степенями свободы.
Рисунок.1 - Математический маятник на упругом подвесе: -
- силы, действующие на маятник, - коэффициент жесткости пружины, - сила упругости пружины, - ускорение свободного падения.
Таким образом, целью данной работы является изучение одномерных колебаний комбинированного маятника.
В работе рассматриваются различные примеры комбинированных маятников, а также проводятся численные расчеты и построение фазовой траектории комбинированного маятника из лабораторной работы.
Цель работы: изучить движения комбинированного осциллятора и рассмотреть различные примеры комбинированных осцилляторов.
Задачи: получить соотношение для частоты колебаний комбинированного осциллятора и построить график движения осциллятора, фазовую траекторию и примерный спектр колебаний.
Вывод
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы: 1. Колебания комбинированного осциллятора описываются теми же уравнениями, что и колебания осциллятора, находящегося под действием одной силы.
2. Частота малых колебаний комбинированного осциллятора определяется как корень из суммы квадратов частот, с которыми бы колебался маятник, если бы на него действовали бы силы различной природы в отдельности..
3. В работе был произведен численный расчет конкретного осциллятора с построением графика колебаний, фазовой траектории и спектра колебаний.
Список литературы
колебание комбинированный осциллятор
1. Савельев И.В. Курс общей физики т.2: учебное пособие/ И.В. Савельев. - Москва: Наука, 1988. - 496 с.
2. Сивухин Д.В. Курс общей физики т.2 Электричество: учебное пособие/ Д.В Сивухин. - Москва: Наука, 1974. - 519 с.