Встановлення існування та єдиності розв"язку оберненої задачі визначення залежного від часу коефіцієнта при похідній за часом в одновимірному параболічному рівнянні. Задача визначення невідомого коефіцієнта, коли умови перевизначення є нелокальними.
Аннотация к работе
У широкому сенсі обернені задачі - це задачі, в яких за заданими наслідками шукаються причини, що їх породили. Розвязування таких задач зводиться до відновлення цих параметрів за наявності певної додаткової інформації про даний процес. Обернені задачі мають широке застосування в економіці, металургії, медицині, біології, космічних дослідженнях, екології та ін., оскільки дають змогу визначити фізичні властивості та параметри матеріалів різних за своїм походженням та природою без проведення фізичних експериментів, а лише шляхом математичних обчислень. Обернені задачі для параболічних рівнянь з невідомими коефіцієнтами зазвичай зводять до інтегральних рівнянь, які й досліджують для встановлення існування та єдиності розвязку. Варто зазначити, що випадки розміщення невідомого коефіцієнта, залежного від часу, при похідній за часом ускладнюють дослідження задачі.У третьому розділі дисертації розглянуто дві задачі для лінійного параболічного рівняння з умовами Діріхле і Неймана та локальними умовами перевизначення. Задача зводиться до задачі з однорідними крайовими умовами і для зображення розвязку утвореної прямої задачі використовуємо функцію Ґріна першої крайової задачі для рівняння Звідси, повертаючись до вихідної задачі та підставивши вираз для зображення розвязку в умову (4) задачі, отримуємо інтегральне рівняння стосовно невідомого коефіцієнта c(t). Нехай виконуються умови: Тоді можна вказати таке число яке визначається вихідними даними, що розвязок задачі (1)-(4) існує. Якщо виконуються умови 1)-3) і то існує розвязок задачі (1)-(4).Дисертаційна робота присвячена дослідженню обернених задач визначення залежного від часу коефіцієнта при похідній за часом в одновимірному лінійному та квазілінійному параболічних рівняннях у випадках локальних чи нелокальних умов перевизначення.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
Дисертаційна робота присвячена дослідженню обернених задач визначення залежного від часу коефіцієнта при похідній за часом в одновимірному лінійному та квазілінійному параболічних рівняннях у випадках локальних чи нелокальних умов перевизначення. Встановлено умови існування та єдиності розвязку таких обернених задач: 1) визначення невідомого коефіцієнта при похідній за часом в одновимірному лінійному параболічному рівнянні у випадку локальних умов перевизначення;
2) визначення невідомого коефіцієнта при похідній за часом в одновимірному лінійному параболічному рівнянні у випадку нелокальних умов перевизначення;
3) визначення невідомого коефіцієнта при похідній за часом в одновимірному квазілінійному параболічному рівнянні у випадку локальних умов перевизначення.
Основні результати дисертації сформульовані у вигляді теорем. Вони можуть бути використані при подальших дослідженнях коефіцієнтних обернених задач з невідомим коефіцієнтом при похідній за часом та при практичному розвязанні таких задач.