Специфика использования математических моделей в биологии. Пример определения зависимости между количеством и качеством потомства. Особенности имитационных и базовых моделей для описания ограниченного роста, конкуренции, отбора и волн жизни организмов.
Аннотация к работе
Современная биология активно использует различные разделы математики: теорию вероятностей и статистику, теорию дифференциальных уравнений, теорию игр, дифференциальную геометрию и теорию множеств для формализации представлений о структуре и принципах функционирования живых объектов. Многие ученые высказывали мысль о том, что область знаний становится наукой только тогда, когда выражает свои законы в виде математических соотношений. В биологии, для которой предметом изучения являются индивидуальные живые системы, дело обстоит сложнее. В связи с индивидуальностью биологических явлений говорят именно о математических моделях в биологии (а не просто о математическом языке). Слово модель здесь подчеркивает то обстоятельство, что речь идет об абстракции, идеализации, математическом описании скорее не самой живой системы, а некоторых качественных характеристик протекающих в ней процессов. Первый - регрессионные модели, включает эмпирически установленные зависимости (формулы, дифференциальные и разностные уравнения, статистические законы) не претендующие на раскрытие механизма изучаемого процесса. Скорость поглощения кислорода опадом листьев может быть достаточно хорошо описывается формулой для логарифма скорости поглощения кислорода: Здесь Y поглощение кислорода, измеренное в мкл(0,25 г)-1ч-1.; D - число дней, в течение которых выдерживались образцы; B - процентное содержание влаги в образцах; Т - температура, измеренная в градусах С. Джефферс Введение в системный анализ: применение в экологии, М., 1981) Коэффициенты в регрессионных моделях обычно определяются с помощью процедур идентификации параметров моделей по экспериментальным данным. Имитационные модели применяются для описания объектов различного уровня организации живой материи - от биомакромолекул до моделей биогеоценозов. Базовые модели, как правило, подробно изучаются в различных модификациях. После того, как досконально математически изучена суть процессов на такой базовой модели, по аналогии становится понятными явления, происходящие в гораздо более сложных реальных системах. Предположение о пропорциональности скорости роста популяции ее численности было высказано еще в 18 веке Томасом Робертом Мальтусом (1766-1834) в книге О росте народонаселения (1798). В самом простом виде зависимость численности на временном шаге номер n 1 от численности предыдущем шаге n можно записать в виде: (3) Поведение во времени переменной xn может носить характер не только ограниченного роста, как было для непрерывной модели (2), но также быть колебательным или квазистохастическим (рис.2). Рис.2. Это уравнение было впервые написано крупнейшим французским биохимиком. Жаком Моно (1912-1976). Классической книгой, в которой рассматриваются математические модели взаимодействия видов стала книга Вито Вольтерра Математическая теория борьбы за существование (1931) [1].