Аналітичне обґрунтування методу інформаційної модуляції сигналів на основі досконалих двійкових решіток. Розробка регулярних алгоритмів синтезу у часовій області повних класів ДДР квадратної і прямокутної форм. Ефективність систем шумоподібних сигналів.
Аннотация к работе
Одне з перспективних розвязань цієї проблеми повязане із застосуванням в СПІ ансамблів шумоподібних сигналів (ШПС), однак широке практичне застосування ШПС в СПІ стримується труднощами технічної реалізації оптимальних пристроїв їх обробки - відомою проблемою складності демодулятора (декодера) ШПС. У звязку з цим, актуальною є задача побудови нових класів ортогональних ШПС із заданими структурними властивостями, які допускали б просту технічну реалізацію модемів (кодеків) СПІ. Показано, що різні класи ШПС з властивістю - зсуву можуть бути побудовані на основі досконалих двійкових решіток (ДДР). Метою роботи є розробка регулярних алгоритмів синтезу нових класів ортогональних, біортогональних і мінімаксних шумоподібних сигналів на основі досконалих двійкових решіток з властивістю багатопетельного циклічного зсуву, що дозволяє зменшити складність технічної реалізації оптимальних демодуляторів цифрових СПІ з ШПС. Розроблений алгоритм синтезу ДДР-класів з постійним рівнем взаємної кореляції для довільних і знайдена його повна потужність, що дозволило підвищити швидкість передачі інформації порядку в 4 рази, в порівнянні з передачею інформації на основі решіток одного класу.Представимо множину всіх ДДР потужності (8) у вигляді обєднання Е(N)-класів. Виберемо довільно з кожного Е(N)-класу одну ДДР як породжуючу і сформуємо таким чином клас породжуючих ДДР-клас. Дослідження властивостей розкладання повного класу ДДР потужності на Е(N)-класи виконано подібно тому, як це робиться при розкладанні групи по її нормальній підгрупі на суміжні класи в теорії кодування. Розроблено рекурентний алгоритм А3.1 синтезу ДДР-класу, початковими даними для синтезу є всі ДДР класу, а також всі проріджені матриці і. Досліджені взаємокореляційні властивості ДДР-класів і мінімаксних класів і встановлено, що в кожному мінімаксному-класі потужність кожної з множин проріджених матриць вигляду: Знайдені оцінки числа породжуючих ДДР в кожному-класі і мінімаксна відносна пелюстка взаємної кореляції для довільних: Розроблений регулярний алгоритм А3.2 синтезу ДДР мінімаксних класів.Проведені дослідження метричних властивостей ДДР-класів і показано, що клас решіток порядку є, по суті, блоковим кодом, на якому досягається верхня межа Плоткіна кодової відстані в метриці Хеммінга: При цьому, циклічні зсуви опорної решітки по рядках і стовпцях відповідають багатопетлевому циклічному зсуву опорного кодового слова - одновимірної послідовності довжини, побудованої шляхом послідовного запису рядків опорної решітки. Послідовність, відповідна повідомленню, поступає на двійковий модулятор ФМ, і таким чином формується послідовний одночастотний ШПС довжини, з оптимальним значенням піка-фактора.В даній дисертаційній роботі синтезовані нові класи ортогональних, біортогональних і мінімаксних сигналів з властивістю багатопетельного циклічного зсуву, що дозволяють значною мірою вирішити проблему апаратурної складності оптимального демодулятора (декодера). Показано, що для рішення задачі розрізнення біортогональних ШПС з властивістю зсуву замість канального пристрою узгодженої обробки досить використати одноканальний узгоджений фільтр. Встановлено, що класи ортогональних ШПС з властивістю зсуву можуть бути синтезовані на основі досконалих двійкових решіток (ДДР). Це дозволило розробити рекурентний Алгоритм А2.1 синтезу у часовій області повних класів ДДР квадратної форми довільного порядку , потужності Розроблений Алгоритм А3.2 синтезу ДДР мінімаксних класів довільного порядку і отримані оцінки числа, що породжують ДДР-класів і мінімаксні значення відносних пелюсток взаємної кореляції: Розроблений Алгоритм А3.3 синтезу ДДР-класів з постійним рівнем взаємної кореляції для довільних, і знайдена його повна потужність, що дозволило підвищити швидкість передачі інформації порядку в 4 рази, в порівнянні з передачею інформації на основі решіток одного класу.
Вывод
В даній дисертаційній роботі синтезовані нові класи ортогональних, біортогональних і мінімаксних сигналів з властивістю багатопетельного циклічного зсуву, що дозволяють значною мірою вирішити проблему апаратурної складності оптимального демодулятора (декодера). Показано, що для рішення задачі розрізнення біортогональних ШПС з властивістю зсуву замість канального пристрою узгодженої обробки досить використати одноканальний узгоджений фільтр. Встановлено, що класи ортогональних ШПС з властивістю зсуву можуть бути синтезовані на основі досконалих двійкових решіток (ДДР).
На основі методу розкладання кодових слів повного двійкового коду на сегменти кодових слів із заданим видом одновимірних періодичних автокореляційних функцій досліджені нові і уточнені відомі структурні і кореляційні властивості ДДР і їх проріджених решіток, які сформульовані у вигляді ряду теорем і тверджень. Це дозволило розробити рекурентний Алгоритм А2.1 синтезу у часовій області повних класів ДДР квадратної форми довільного порядку , потужності
На основі ДДР-класу квадратної форми розроблені алгоритми синтезу ДДР прямокутної форми розмірів: - Алгоритм А2.2; - Алгоритм А2.3.
Введені поняття найважливіших класів ДДР з повного класу: - класи (еквівалентні - циклічні класи ДДР);
- класи (породжуючі класи ДДР);
- класи (мінімаксні класи ДДР);
- класи (класи ДДР з постійним рівнем взаємної кореляції ).
Знайдені структурні і взаємокореляційні властивості ДДР прямокутної і квадратної форм класів і на цій основі проведено обґрунтування доцільності і ефективності використання методу інформаційної модуляції шляхом циклічних зсувів опорної ДДР по рядках і (або) стовпцях і інверсії. Показано, що кожна система ШПС на основі ДДР-класу володіє властивістю зсуву.
На основі властивостей розкладання повних класів ДДР на класи ДДР розроблений Алгоритм А3.1 рекурентного синтезу ДДР-класів потужності
Розроблений Алгоритм А3.2 синтезу ДДР мінімаксних класів довільного порядку і отримані оцінки числа, що породжують ДДР-класів і мінімаксні значення відносних пелюсток взаємної кореляції: Розроблений Алгоритм А3.3 синтезу ДДР-класів з постійним рівнем взаємної кореляції для довільних, і знайдена його повна потужність, що дозволило підвищити швидкість передачі інформації порядку в 4 рази, в порівнянні з передачею інформації на основі решіток одного класу.
Проведені дослідження завадостійкості, енергетичної і частотної ефективності запропонованих систем одночастотних і багаточастотних ШПС, кодованих решітками класів, при прийомі у цілому і при поелементному методі прийому. Встановлено, що властивості систем з ШПС на основі ДДР при помірних довжинах відкривають нові можливості для здійснення спеціальних видів завадозахищеного звязку і для прийому надслабких сигналів, аж до значення відношення сигнал/шум в точці прийому.
Таким чином, проведені в даній дисертаційній роботі розробки алгоритмів синтезу і дослідження структурних властивостей нових класів ортогональних, біортогональних і мінімаксних ШПС з властивістю зсуву показали, що задача оптимального розрізнення ШПС, кожний довжини, може бути виконана за допомогою економічної схеми одноканального двовимірного узгодженого фільтра (ДУФ), замість -канального ДУФ, як це потрібно в загальному випадку. Істотне зменшення апаратурної складності оптимального демодулятора, порядку в раз, підтверджує доцільність практичного використання запропонованих класів ШПС з властивістю зсуву для побудови економічних схем модемів систем телекомунікацій CDMA технологій, для організації спеціальних видів звязку і для рішення задачі прийому надслабких сигналів при здійсненні звязку з космічними обєктами.
Список литературы
Основний зміст дисертаційної роботи опублікований в 8 працях, в тому числі в 1 навчальному посібнику по сучасним системам телекомунікацій, 4 статтях в наукових журналах і в 3 статтях в працях конференцій.
Обсяг і структура дисертації
Дисертація складається з вступу, пяти розділів, висновків і девяти додатків. Загальний обсяг дисертаційної роботи складає 224 сторінки, з них 150 сторінок основного тексту, 1 сторінка з рисунком, 3 сторінки з таблицями, 57 сторінок додатків. Список використаних джерел на 13 сторінках включає 146 найменувань. сигнал досконалий двійковий решітка
ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтована актуальність вибраної теми, приведений короткий опис основних результатів, отриманих в роботі.
У першому розділі проведений аналіз сучасного стану теорії шумоподібних сигналів і встановлено, що останнім часом у вітчизняній і зарубіжній літературі посилена увага приділяється питанням побудови нових класів сигналів на основі досконалих двійкових решіток.
Досконалими двійковими решітками (ДДР) називають двовимірні послідовності-матриці, що мають ідеальну двовимірну періодичну автокореляційну функцію (ДПАКФ).
Разом з тим, в теперішній час цілий ряд аспектів, повязаних з побудовою нових класів ШПС на основі ДДР, досліджені в літературі не досить повно, або зовсім не розглядалися, зокрема вимагають рішення: питання розробки регулярних алгоритмів рекурентного синтезу ДДР різних класів (циклічних, еквівалентних, породжуючих, мінімаксних і інш.) і форм (квадратних, прямокутних);
не досить повно досліджені структурні властивості у часовій області ряду алгебраїчних конструкцій, повязаних з побудовою ДДР, а також самими ДДР і їх проріджених решіток, які допускали б просту технічну реалізацію пристроїв кодування і оптимального декодування ДДР різних класів;
не зясовані можливості побудови і структурні властивості різних класів ШПС на основі ДДР: ортогональних, біортогональних, мінімаксних; одночастотних, багаточастотних і інш.;
відсутні оцінки складності технічної реалізації пристроїв формування і оптимальної обробки різних класів ШПС на основі ДДР.
На основі проведеного аналізу стану питання сформульовані мета роботи і задачі досліджень.
У другому розділі проведено дослідження структурних властивостей і розробка алгоритмів синтезу у часовій області повних класів досконалих двійкових решіток квадратної і прямокутної форм.
Показано, що двовимірна періодична автокореляційна функція може бути представлена як слід матриці у вигляді
На основі властивостей сліду матриці доведені затвердження наступних теорем: Теорема 1. Кожна ДДР порядку N породжує клас еквівалентних ДДР шляхом операцій циклічного зсуву по рядках і стовпцях і інверсії, при цьому потужність класу еквівалентних матриць
Теорема 2. Якщо матриця Н - ДДР, то транспонована матриця - також ДДР.
Теорема 3. Якщо матриця Н - ДДР порядку N, то дзеркальна до неї матриця - також ДДР.
Теорема 4. Матриця Н - ДДР не може задовольняти умові при довільних m і n, не рівних одночасно нулю. Зокрема, матриця Н не може бути двійковим циркулянтом або матрицею Уолша.
Таким чином, встановлені теореми 1-3 є, по суті, процедурами розмноження ДДР, при умові, що хоча би одна ДДР порядку N знайдена будь-яким способом.
З метою розробки алгоритму синтезу ДДР-класів в роботі проведено дослідження властивостей розкладання кодових слів повного коду по видах їх ПАКФ і побудовані рівняння локального і глобального балансу у вигляді: На основі спільних рішень рівнянь, побудовані приклади решіток і досліджені структурні властивості їх проріджених матриць: На основі знайдених структурних властивостей проріджених матриць розроблені рекурентні алгоритми синтезу ДДР квадратної (А2.1) і прямокутної (А2.2 і А2.3) форм класів потужності
Представимо, наприклад, суть алгоритму А2.1 рекурентного синтезу ДДР квадратної форми у вигляді наступних процедур: АЛГОРИТМ А 2.1: Крок 1. Початковими даними для синтезу ДДР, порядку N, є довільні дві ДДР і порядку і , відповідно.
Крок 2. Проводимо прорідження ДДР і будуємо допоміжні решітки порядку. Наприклад, для отримуємо: Крок 3. Будуємо допоміжні решітки порядку. З урахуванням знайдених властивостей проріджених матриць послідовно знаходимо: Крок 4. Шляхом перемежування допоміжних решіток, по одному з 4!=24 правил знаходимо шукану ДДР, наприклад, Крок 5. Побудувавши решітки , перейти у циклі до кроку 1 для побудови решіток на основі відомих решіток, і т.д.
Аналогічним чином, як приклади, побудовані і проаналізовані різні решітки, аж до розміру .
Проведені дослідження властивостей двовимірної періодичної взаємокореляційної функції (ДПВКФ) між опорною ДДР і всіма іншими ДДР з -класу і доведено наступне твердження: Теорема 5. ДПВКФ решіток Н(0,0) і Н(k1, k2) з одного класу порядку N, є ДПАКФ , зсунутої на k1 рядків вгору і k2 стовпців ліворуч, тобто З аналізу співвідношення (9) слідує, що рішення задачі оптимального розрізнення сигналів класу може здійснюватися за допомогою єдиного двовимірного узгодженого з сигналом опорної ДДР фільтра, замість фільтрів, як це потрібно в загальному випадку при побудові багатоканального приймача.1. Мазурков М.И., Баранов П.Е., Еримичой И.Н.,. Скопа А.А., Ткаченко В.Б., Чечельницкий В.Я. Современные системы телекоммуникаций // Учебное пособие, Под ред. М.И. Мазуркова. - Одесса, Фотосинтетика-ОНПУ. - 2001. ISBN 966-7981-00-2. - 290 c.
2. Чечельницкий В.Я. Регулярные алгоритмы синтеза совершенных двоичных решеток прямоугольной формы. - Праці ОПУ. - 2002, №1 (17). С. 117-119.
3. Мазурков М.И., Скопа А.А., Сенько А.Н., Бондарь В.И. Чечельницкий В.Я. Метод построения помехозащищенных систем телекоммуникаций. - Праці УНДІРТ. - 1997, №3 (11) - 4(12). - C. 87-92.
4. Мазурков М.И., Бондарь В.И., Чечельницкий В.Я., Волобуєв В.И. Схема модулятора системы пакетной передачи речевых сообщений на основе ЧВМ-сигналов. - Праці УНДІРТ. - 1998, №3 (15), C. 76-81.
5. Мазурков М.И., Чечельницкий В.Я., Скугоров В.В. Алгоритмы и схемы скользящего декодирования кодов с инверсным повторением. - Праці УНДІРТ. - 2001., №2 (26) С. 94-97.
6. Чечельницкий В.Я. Периметры типовых префиксных кодов при кодировании алфавитов конечной длины. - Праці IV Міжнародної науково-технічної конференції по телекомунікаціях “НТК-Телеком-99”, 14-17 вересня 1999 р., Одеса, C. 209-212.
7. Мазурков М.И., Чечельницкий В.Я., Скугоров В.В. Регулярные алгоритмы синтеза совершенных двоичных решеток различных классов и форм для CDMA-технологий. - 5-а міжнародна науково-технічна конференція “Досягнення в телекомунікаціях за 10 років незалежності України”, збірник доповідей, 21-22 серпня 2001 р., Одеса, C. 101-107.
8. Мазурков М.И., Чечельницкий В.Я. Построение модемов шумоподобных сигналов на основе совершенных двоичных решеток минимаксных классов. - 5-а міжнародна науково-технічна конференція “Досягнення в телекомунікаціях за 10 років незалежності України”, збірник доповідей, 21-22 серпня 2001 р., Одеса, C. 151-153.