Транспортные и оптические свойства низкоразмерных материалов наноэлектроники в условиях воздействия сильных электромагнитных полей. Характер вольт-амперных характеристик исследуемых систем. Радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке.
Аннотация к работе
Ярким примером такого рода материалов является графен, который в лабораторных условиях был получен в 2004 году и моментально стал объектом пристального внимания физиков. Кроме того, волновое уравнение, описывающее состояние электронов в графене, имеет вид уравнения Дирака, что означает возможность проверить некоторые положения квантовой электродинамики экспериментально, используя графен как своего рода «полигон» для испытаний. К таким перспективным с точки зрения физической электроники материалам можно отнести полупроводниковые сверхрешетки (СР), углеродные нанотрубки, квантовые наноструктуры (цилиндры, проволоки, кольца, точки и т.д.). Одним из следствий этого является возможность существования в СР нелинейных периодических и уединенных (солитонов, бризеров) волн, которые могут быть использованы в микроэлектронике в качестве носителей информации. Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных, хорошо апробированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики, строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений, непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям, а также предельным переходом обобщающих результатов к ранее известным (частным) результатам.
Список литературы
По результатам диссертационного исследования опубликовано 32 статьи, в том числе публикаций в журналах из списка ВАК для докторских диссертаций - 20 (из них 18 работ в журналах издательства РАН - “Физика твердого тела”, “Физика и техника полупроводников”, “Оптика и спектроскопия”, “Журнал технической физики”, “Письма в журнал технической физики”).
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснованы актуальность, сформулирована цель диссертационной работы, приведены формулировки основных положений, выносимых на защиту.
Первая глава посвящена влиянию сильного постоянного электрического поля на электронные процессы в низкоразмерных структурах. Здесь решена задача о вычислении поперечной проводимости полупроводниковой СР, когда кроме сильного электрического поля, приложенного воль оси СР, существует слабое поперечное электрическое поле. Наличие поперечного поля может быть связано как с неточностью ориентации вектора напряженности электрического поля вдоль оси СР, так и со специально создающимися условиями. Это приводит к тому, что в поперечном направлении, в плоскости слоев СР, возникает электрический ток.
Рассмотрим сверхрешетку, периодичную вдоль оси со спектром в приближении сильной связи
, (1) где D - полуширина нижней минизоны проводимости. При этом считается, что ширина разрешенной минизоны много меньше ширины запрещенной , а температурные рамки, в которых применимо одноминизонное приближение, имеет вид неравенства (k - постоянная Больцмана, Т - температура, ?g - ширина запрещенной зоны).
Квантующее электрическое поле приложено вдоль оси . Причем электрическое поле кроме продольной составляющей имеет малую поперечную составляющую , . Предполагается, что выполнено следующее условие , - штарковская частота, ? - частота столкновений носителей с нерегулярностями решетки.
Для модельного спектра (1) это приводит к соотношению для энергии электрона
, (2) где n - целое число. Напряженность электрического поля должна удовлетворять условию (? - время релаксации электронов), чтобы штарковские уровни не были размыты столкновениями носителей тока с нерегулярностями СР.
Квантовое кинетическое уравнение для функции распределения носителей тока будет иметь вид
(3) где , - функция Бесселя n-го порядка, , - константа электрон-фононного взаимодействия.
Считая E1 слабым, получаем следующее выражение для поперечного времени релаксации
.(4)
Здесь обозначено , - ступенчатая функция Хевисайда. Из анализа (4) следует, что зависимость времени релаксации от поперечной энергии можно представить в виде
, (5) здесь - «высота» n-ой ступеньки. Выражение для поперечной подвижности электронов при этом имеет вид
. (6)
Здесь , .
Из (6) видно что, влияние квантующего электрического поля на поперечную подвижность носителей тока особенно эффективно в случае, когда . Также из (6) следует, что зависимость подвижности от напряженности продольного электрического поля имеет сильно немонотонный характер. Наличие резких скачков (спадов) подвижности (а, следовательно, и поперечного тока) с ростом продольного поля можно объяснить включением новых каналов для рассеяния носителей тока, связанных с переходами по штарковской лестнице. Таким образом, продольное электрическое поле играет роль своеобразного управляющего фактора, позволяющего регулировать поперечную подвижность.
Также в первой главе исследовано влияние сильного электрического поля на радиоэлектрический эффект в квантовой сверхструктуре. Будем считать, что ЭМ волна частотой распространяется вдоль оси - оси СР с периодом , так что вектор напряженности электрического поля волны направлен вдоль оси , т.е. перпендикулярно оси СР.
Плотность тока увлечения рассчитывается по известной формуле: . (7)
Неравновесная функция распределения учитывает воздействие электрических и магнитных полей на электронную подсистему и определяется уравнением Больцмана.
, (8) где - абсолютный заряд электрона, - время релаксации. Будем считать, что действие электрического поля и ЭМ волны не приводит к пространственной неоднородности функции распределения, т.е. . Это приближение справедливо, когда длина волны много больше длины свободного пробега электрона в кристалле. Выбор члена столкновений в виде интеграла с постоянным временем столкновений не может быть строго обоснован. Однако, в [2] приведены достаточно убедительные аргументы в пользу этого выбора. Кроме того, в [3] экспериментально установлено, что в симметричной СР GAAS\ALAS выше температуры 40К можно считать, что =const.
Решая уравнение (8) по формуле (7) получим следующее выражение для постоянной составляющей плотности тока увлечения: . (9)
Здесь , , , - интенсивность ЭМ волны, n0-концентрация электронов в минизоне проводимости, Jn(x)- функция Бесселя действительного аргумента.
Из численного анализа (9) следует, что во-первых, существуют области, соответствующие отрицательной дифференциальной проводимости, области, соответствующие абсолютной отрицательной проводимости, и состояния с нулевой проводимостью. Во-вторых, несмотря на то, что радиоэлектрический ток (ток, соответствующий ) течет против оси СР, в отрицательной области напряженностей существуют максимумы, соответствующие положительному току. Анализ (9) также показывает, что плотность тока осциллирует с увеличением интенсивности ЭМ волны, стремясь к насыщению. Наличие эффекта насыщения связано с тем, что под действием интенсивной электромагнитной волны и внешнего электрического поля электроны равномерно распределяются по минизоне.
Далее исследован радиоэлектрический эффект в геометрии, когда электромагнитная волна распространяется вдоль слоев СР так, что вектор напряженности ее электрического поля параллелен оси СР.
Используя (8) и (7) получено следующее выражение для постоянной составляющей тока вдоль оси СР
, (10)
где , , .
Из анализа (10) следует, что РЭЭ меняет знак при напряженности постоянного электрического поля ( ). Наиболее яркий (первый) пик соответствует ( ). Отметим также, что при выбранных значениях параметров , , что примерно в 30 раз превосходит при . Таким образом, постоянное электрическое поле может приводить к «гигантскому» усилению и инверсии знака РЭЭ.
В главе 2 рассмотрено влияние магнитного поля на электронные явления в квантовых полупроводниковых структурах. Так, в частности, решена задача об влиянии магнитного поля на поперечную магнитопроводимость полупроводниковой СР. Задача о вычислении проводимости решается с помощью достаточно общего метода, развитого Кубо. Формула Кубо получена, когда в уравнении для матрицы плотности электрическое поле рассматривалось как возмущение, а волновые функции электрона считались невозмущенными электрическим полем. Однако в скрещенных электрическом и магнитном полях задача на собственные функции и собственные значения энергии электрона решается точно. Поэтому для вычисления поперечной магнитопроводимости в данной геометрии воспользуемся методом, развитым Адамсом и Гольдстейном [4]. Электрон-фононное взаимодействие будем предполагать слабым, а матрицу плотности определим в первом неисчезающем приближении по потенциалу рассеяния электронов на фононах (в борновском приближении).
Квантующие магнитное и электрические поля приложены вдоль оси (оси СР). Причем электрическое поле кроме продольной составляющей имеет малую поперечную составляющую , .
Будем считать, что рассеяние электронов происходит на акустических фононах. Предполагается, что выполнены следующие условия: , где - циклотронная частота, - штарковская частота, - частота акустического фонона, - напряженность магнитного поля. Считаем, что выполняются условия, необходимые для реализации штарковского квантования и квантования Ландау: , (11)
. (12)
Условие (11) обеспечивает малую размытость уровней энергии столкновениями носителей с нерегулярностями решетки. Условие (12) соответствует отсутствию туннелирования между подзонами, что позволяет решать задачу в одноминизонном приближении. Волновые функции и соответствующий энергетический спектр носителей тока имеют вид: , (13)
, (14) где - функция гармонического осциллятора, - ларморовский радиус (магнитная длина), - проекция квазиволнового вектора на ось , , , .
Развив применительно к нашей ситуации метод, разработанный в [4] найдем выражение для поперечной магнитопроводимости
, (15)
Здесь , - характерное среднее время свободного пробега электрона, - плотность вещества кристалла, - скорость звука в кристалле, - постоянная потенциала деформации, - концентрация свободных электронов, , ,
.
Выражение (15) было исследовано на компьютере. Исследование показало, что проводимость имеет резонансный характер и резонансы проводимости возникают в том случае, когда штарковская и циклотронная частоты относятся как целые числа. Наличие резонансных пиков проводимости по аналогии с [5] может быть использовано для изучения эффектов штарковской лестницы.
Также во второй главе решена задача о влиянии магнитного поля на проводимость квантового цилиндра со сверхрешеткой в условиях штарковской лестницы. Моделирование квантового цилиндра с тонкими стенками осуществлялось согласно схеме, предложенной в [6]. Рассматривался 2D-электронный газ в квантовом канале с параболическим потенциалом конфайнмента. Если наложить на волновую функцию электрона периодические граничные условия в одном из направлений, то получится модель квантового кольца конечной ширины. При этом эффективная ширина кольца будет совпадать с шириной канала. Модель квантового цилиндра конечной толщины получится, если добавить в гамильтониан член, описывающий движение вдоль оси OZ. Будем считать, что в направлении оси цилиндра (OZ) создан дополнительный периодический потенциал, т.е. имеется сверхструктура, а также приложены постоянные электрическое и магнитное поля.
Энергетический спектр носителей тока квантового цилиндра в описанной выше ситуации полностью дискретный и имеет вид
, (16) где - гибридная частота, ? - частота потенциала конфайнмента, - штарковская частота, m*- эффективная масса носителей, ?с=|e|B/m*c - циклотронная частота, - энергия размерного конфайнмента, L=2?R - длина канала, R - радиус цилиндра, n=0,1,2..., m=0,±1,±2..., n=0,±1±2....
Волновая функция электрона, соответствующая спектру (16), может быть записана в следующем виде
(17)
, Hn(x) - полином Эрмита.
Для вычисления плотности тока воспользуемся общей теорией электропроводности полупроводников в квантующих полях, развитой в работе [7]. Тогда плотность тока, текущего вдоль оси СР описывается выражением
(19) где введены обозначения , , F(j, k) - эллиптический интеграл первого рода, , (20)
По результатам численного анализа (20) построены графики зависимости плотности тока в безразмерных единицах от величины магнитного поля. Из графиков видно, с ростом напряженности магнитного поля плотность тока испытывает резкие скачки.
Глава 3 посвящена вопросам влияния примесей на оптические и транспортные свойства узкозонных полупроводников. В частности решена задача о поглощении нелинейных электромагнитных волн полупроводниковой сверхрешеткой, содержащей примесные центры. Задача по расчету коэффициента поглощения в данном случае является самосогласованной, поскольку одновременно с внутриминизонным происходит и примесное поглощение. Ионизация примесных центров приводит к повышению концентрации носителей тока в минизоне проводимости, что, в свою очередь, сказывается на форме самой ЭМ волны. Изменение параметров волны влияет на процессы поглощения и т.д. Отметим, что в случае с гармонической волной подобной самосогласованности не возникает. Форма линейной волны не зависит от концентрации носителей тока в минизоне проводимости. (Последнее утверждение, конечно же, справедливо лишь в случае слабых ЭМ волн, т.к. известно [8], что гармоническая волна большой интенсивности в объме СР эффективно преобразуется в нелинейную.) Все это приводит к тому, что наличие примесей в образце (и, конкретно, их концентрация, как это будет показано далее) оказывает специфическое влияние на зависимость коэффициента внутриминизонного поглощения от напряженности электрического поля нелинейной волны.
Из полученных в работе формул для коэффициента поглощения кноидальной электромагнитной волны видно, что коэффициент поглощения зависит от модуля нелинейности волны (фактически от безразмерной амплитуды электрического поля волны) и плазменной частоты , которая, в свою очередь, определяется эффективной концентрацией носителей тока в минизоне проводимости n. От концентрации зависит плазменная частота электронов в минизоне проводимости ?p, а с ней и коэффициент нелинейности волны . Таким образом задача о влиянии ионизации примесей на коэффициент поглощения кноидальной волны является самосогласованной, так как повышение концентрации носителей в минизоне проводимости ведет к изменению формы самой электромагнитной волны.
Из проведенного анализа следует, что качественно зависимость коэффициента поглощения от k0 при имеет такой же характер, как и при . Однако учет процессов ионизации приводит к тому, что область существенного поглощения, соответствующая k0 < продлевается в сторону более сильных полей. В точке k0 = коэффициент поглощения обращается в нуль. Эта точка соответствует той амплитуде поля волны при которой она вырождается в солитон (при этом коэффициент нелинейности электромагнитной волны равен единице). Равенство нулю коэффициента поглощения солитона обусловлено усреднением в определении коэффициента поглощения по бесконечно большому промежутку времени (поглощение электромагнитных солитонов в СР было изучено например в [9,10]).
Четвертая глава посвящена эффектам, связанным с распространением в полупроводниковых СР уединенных электромагнитных волн. В частности в этой главе проведено численное исследование динамики двухсолитонного решения уравнения синус-Гордона вблизи «точечной примеси», реализацией которой в СР является слой с повышенной концентрацией носителей заряда. Рассмотрим распространение электромагнитных солитонов вдоль оси OZ, параллельной слоям СР, содержащей поперечный слой толщиной D с повышенной концентрацией носителей заряда в плоскости .
Моделирование процессов взаимодействия электромагнитных солитонов с тонким поперечным слоем неоднородности СР проведено численным решением уравнения синус-Гордона с сингулярностью
, (21) где . Пусть к слою неоднородности издалека движутся в одном направлении два солитона со скоростями , и одинаковыми топологическими зарядами (Q1=Q2=1). Потенциал решения уравнения (21) в этом случае можно брать в виде двухсолитонного решения невозмущенного примесью уравнения синус-Гордона
(22) где: Q - топологический заряд солитона, принимающий значения , u - безразмерная скорость солитонов, ,v - скорость солитонов вдали от места их взаимодействия, - безразмерная полуширина солитона, - фаза солитона, - параметр связи солитонов.
Основным результатом численного моделирования процессов взаимодействия солитонов вблизи слоя неоднородности можно назвать обнаружение неупругости их взаимодействия, если столкновение происходит вблизи слоя неоднородности. В случае, если столкновение происходит вдали от слоя или если солитон «налетает» на слой в одиночестве взаимодействие солитонов между собой и со слоем неоднородности происходит практически упруго.
В пятой главе диссертации исследованы некоторые особенности в поведении проводимости нового материала современной микроэлектроники - графена [11, 12], которые могут проявить себя в квазиклассической ситуации. В частности, с использованием квазиклассического подхода предсказан эффект возникновения постоянной (перпендикулярной тянущему постоянному электрическому полю) составляющей тока в ситуации когда на образец графена нормально к его поверхности падает эллиптически поляризованная электромагнитная волна. Найдено выражение для постоянной составляющей тока и проанализирована ее зависимость от напряженностей полей и сдвига фаз между компонентами электромагнитной волны.
Пусть нормально к плоскости поверхности идеального образца графена падает эллиптически поляризованная электромагнитная волна. Составляющие напряженности электрического поля эллиптически поляризованной волны имеют вид
, (23) здесь w - частота электромагнитной волны, - сдвига фаз, и - амплитуды электрических полей в электромагнитной волне.
Предполагается также, что в направлении оси Х создано постоянное электрическое поле напряженность которого .
При этом получено выражение для плотности тока вдоль оси y.
(24)
Здесь , , , , , .
Специфика энергетического спектра графена (а именно разрыв первой производной в точке ) не позволяют аналитически корректно решить задачу даже в случае слабых электрических полей, однако численный анализ выражения (24) для достаточно слабых полей находится в полном согласии с феноменологическими соображениями, согласно которым ток вдоль оси OY может быть записан в виде .
Отметим, что в решенной задаче интеграл столкновений уравнения Больцмана был выбран в простейшем виде постоянной частоты столкновений. Возникает естественный вопрос - не является ли данный эффект следствием специфического выбора модели столкновительного члена? Для более детального исследования эффекта был проведен детальный численный анализ эффекта и он был обоснован без использования модели постоянной частоты столкновений, используя прямое численное моделирование с помощью метода Монте-Карло.
Численное исследование показало, что предсказанный эффект имеет место только при учете неупругости в столкновениях электрона с нерегулярностями кристаллической решетки. Если оптические фононы выключались из рассмотрения, и моделирование проводилось только с использованием в качестве рассеивателей акустических фононов (рассеяние на которых считалось упругим), то средний по времени ток, перпендикулярный тянущему постоянному электрическому полю, был равен нулю. Это, в свою очередь, говорит о том, что простейший член столкновений (в приближении постоянной частоты столкновений) учитывает в какой-то мере неупругие механизмы рассеяния, необходимые для возникновения описываемого эффекта. Таким образом, даже простейший выбор члена столкновений позволяет качественно судить об эффектах, связанных с переносом заряда в графене и обязанных своему существованию неаддитивности энергетического спектра носителей тока в нем.
Также в данной главе была рассмотрена задача о взаимном влиянии на носители тока двух электромагнитных волн разной частоты (падающих перпендикулярно на монослойный графен на подложке SIC) с векторами напряженности, направленными перпендикулярно друг другу. Показано, что при определенном соотношении между частотами этих волн возможно возникновение постоянной составляющей тока в образце.
Пусть , - составляющие напряженности переменных электрических полей вдоль осей OX и OY соответсвенно.
Энергетический спектр носителей тока запишем в виде
, (25) где - полуширина запрещенной зоны, появляющаяся в результате специфики взаимодействия атомов монослоя углерода (графена) с атомами подложки [13]. В результате расчета в квазиклассическом приближении с использованием уравнения Больцмана в приближении постоянной частоты столкновений получено следующее выражение для постоянной составляющей тока, текущего вдоль оси OX
. (26)
Вид функции здесь не приводится в силу его громоздкости. Он приведен в диссертации. Отметим, что постоянная составляющая тока не равна нулю, только если частоты электромагнитных волн находятся в соотношении (т.е. когда ).
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ
В диссертации впервые решен ряд важных задач, посвященных оптическим и электрическим свойствам низкоразмерных материалов современной твердотельной электроники в условиях воздействия сильных внешних полей: - изучены высокочастотные свойства спиральной квантовой проволоки, находящейся в постоянном электрическом поле. Выявлена пороговая зависимость высокочастотной проводимости от напряженности постоянного поля. Показано, что величиной порога проводимости можно управлять с помощью постоянного электрического поля.
- исследовано влияние квантующего постоянного электрического поля, параллельного оси полупроводниковой сверхструктуры, на подвижность носителей тока в направлении, перпендикулярном оси. Выявлен осциллирующий характер зависимости плотности тока, текущего перпендикулярно оси сверхрешетки, от напряженности продольного электрического поля;
- рассчитаны коэффициены примесного и внутриминизонного поглощения кноидальной волны полупроводниковой СР. Показано, что учет взаимного влияния друг на друга процессов ионизации и изменения параметров ЭМ волны существенно влияет на результаты. В приближении гармонического внешнего поля волны коэффициент примесного поглощения оказался бы смещенным в сторону больших полей. Показано, что при напряженности электрического поля волны ~103В/см (для типичных параметров СР) наблюдается резкий спад коэффициента примесного поглощения изза эффекта насыщения концентрации электронов в минизоне;
- проведен анализ процессов распространения двух электромагнитных солитонов в СР в присутствии неоднородностей. Показано, что присутствие неоднородностей среды оказывает существенное влияние на обмен энергией между солитонами. Столкновения электромагнитных солитонов в окрестности слоя с повышенной концентрацией носителей заряда в СР не являются абсолютно упругими. Пороговое значение концентрации носителей заряда для прохождения слоя взаимодействующими солитонами значительно отличается от порогового значения для одиночного прохождения солитонов. Такое взаимодействие невозможно объяснить, используя известную аналогию между солитонами и точечными частицами, подчиняющимися законам классической механики;
- показано, что эллиптически поляризованная электромагнитная волна, падающая нормально на поверхность графена, вызывает появление постоянной поперечной составляющей тока в направлении перпендикулярном приложенному тянущему постоянному электрическому полю. Наличие эффекта выпрямления поперечной составляющей тока и его знак зависит от угла сдвига фаз между компонентами электромагнитной волны. В случае круговой поляризации эффект «выпрямления» исчезает. Показано, что в случае линейной поляризации, плотность поперечного тока, вызванного влиянием электромагнитной волны и постоянного электрического поля, максимальна. Проведено прямое численное моделирование эффекта. Оно показало, что решающую роль в возникновении поперечного по отношению к тянущему постоянному полю тока играет рассеяние на оптических фононах и то, что простые модельные интегралы столкновений (типа интеграла с постоянным временем релаксации) качественно правильно отражают ситуацию в материалах с неаддитивным спектром в случае, когда возникающие эффекты обуславливаются неупругим рассеянием. Однако численное моделирование показало, что зависимость поперечного тока от сдвига фаз компонент эллиптически поляризованной электромагнитной волны пропорционально не (как при использовании модельных интегралов столкновения), а , где - некоторая константа, зависящая от частоты волны;
- решена задача о взаимном влиянии на носители тока в графене на подложке SIC двух электромагнитных волн разной частоты с векторами напряженности, направленными перпендикулярно друг другу. Исследована возможность возникновения постоянной составляющей электрического тока. Показано, что постоянный ток возникает лишь в случае, когда отношение частот падающих волн равно двум. Найдена постоянная составляющая электрического тока, возникающего в графене, помещенном в постоянное магнитное поле в случае, когда на поверхность образца нормально падают две электромагнитные волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации. Показано, что постоянная составляющая тока вдоль направления вектора напряженности волны с частотой возникает только при отношении частот падающих волн 2 или 1/2, причем во втором случае постоянная составляющая тока возникает только при наличии магнитного поля.
Таким образом из сказанного следует, что в материалах современной микро- и наноэлектроники в условиях воздействия сильных внешних полей возможно проявление новых необычных свойств, таких как: - модификация электронного энергетического спектра;
- немонотонность и пороговые свойства вольтамперной характеристики;
Представленная диссертация является научно-квалификационной работой, в которой разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение - «Выявление новых оптических и электрических свойств низкоразмерных материалов современной твердотельной электроники в сильных внешних полях».
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. J. Karch, P. Olbrich, M. Schmalzbauer at all. Photon helicity driven electric currents in grapheme // ARXIV:1002.1047v1. 4 Feb 2010.
2. Игнатов А. А., Романов Ю. А. Абсолютная отрицательная проводимость в полупроводниках со сверхрешеткой // Изв. Вузов. (Радиофизика). 1978. Т21. № l. С. 132.
3. H.T. Grahn, K. von Klitzing, K. Ploog, G.H. Dohler. // Phys. Rev.B43. 1991. V14. P.12095.
4. Адамс Э., Гольдстейн Т. Вопросы квантовой теории необратимых процессов. М.: Ин. Лит., 1961. С. 255-297.
5. Berezhkovskii A.M., Ovchinnikov A.A., Suris R.A. A new method for detecting the Wannier-Stark ladder in a semiconductor in a strong electric field. // Phys. Stat. Sol. 1981. V106. P.461-466.
6. Галкин Н.Г., Маргулис В.А., Шорохов А.В. Электродинамическая восприимчивость квантовой нанотрубки в параллельном магнитном поле // Физика твердого тела. 2002. Т44. №3. С. 466-467.
7. Брыксин В. В., Фирсов Ю. А. Общая теория явлений переноса для полупроводников в сильном электрическом поле //Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1971. Т61. №6(12). С. 2373-2390.
8. Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. М.: Наука, 1989. 288с.
9. Эпштейн Э.М. Затухание солитона в сверхрешетке // Изв. ВУЗОВ СССР. Радиофизика. 1981. Т24. №10. C.1293-1294.
10. Крючков С.В. Эволюция параметров солитона в сверхрешетке в процессе ионизации примесей // Физика и техника полупроводников. 1991. Т25. №3. C.568-571.
11. Wilson V. Electrons in Atomically Thin Carbon Sheets Behave Like Massless Particle // Physics Today. 2006. № 1. P. 21-23.
12. Novoselov K.S., Geim A.K., Morosov S.V. [et al.] Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films // Science. 2004. V666. P. 306.
13. Zhou S. Y., Gweon G.-H., Fedorov A. V., First P. N., de Heer W. A., Lee D.-H., Guinea F., Castro Neto A. H., Lanzara A. // Nature Materials. 2007. V6. P. 770.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ В КОТОРЫХ ОТРАЖЕНЫ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
1. Zavjalov D. V., Kruchkov S. V. Breatherelectric Effect in Superlattices // Laser Physics. 2003. V13. №9.
2. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Мещерякова Н.Е. Влияние ионизации примесей на поглощение кноидальных электромагнитных волн электронами полупроводниковой сверхрешетки // Труды XIII Межнационального Совещания "Радиационная физика твердого тела". Севастополь. 2003. С.729-736.
3. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Мещерякова Н.Е. Влияние магнитного поля на проводимость квантового цилиндра со сверхрешеткой // Труды XIV Межнационального Совещания "Радиационная физика твердого тела". Севастополь. 2004. С. 503-507.
4. Завьялов Д.В., Крючков С.В. Магнитотермоэдс одномерной сверхрешетки // Письма в журнал технической физики. 2004. Т30. №10. С.78-82.
5. Zavjalov D.V., Kaplya E.V., Kryuchkov S.V. Dynamics electromagnetic solitons in a neighbourhood of a stratum of a heterogeneity of a semiconductor superlattice // Laser physics. 2004. V47. №10.
6. Завьялов Д.В., Капля Е.В., Крючков С.В. Моделирование взаимодействия электромагнитных солитонов в окрестности слоя неоднородности полупроводниковой сверхрешетки // VI Международный конгресс по математическому моделированию. Нижний Новгород. 2004.
7. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Мещерякова Н.Е. Поглощение кноидальных электромагнитных волн электронами сверхрешетки в процессе ионизации примесей. // Оптика и спектроскопия. 2004. Т96. №1. С.71-73.
8. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Мещерякова Н.Е. Влияние нелинейной электромагнитной волны на плотность тока в поверхностной сверхрешетке в сильном электрическом поле // Физика и техника полупроводников. 2005. Т39. №2. С. 214.
9. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Мещерякова Н.Е. Внутриминизонное поглощение нелинейной электромагнитной волны в полупроводниковой сверхрешетке // Оптика и спектроскопия. 2005. Т98. №23. C. 23-27
10. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Мещерякова Н.Е. Влияние квантующего магнитного поля на проводимость квантового цилиндра в условиях штарковского квантования // Физика твердого тела. 2005. Т47. №6. С. 1130-1132.
11. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Кухарь Е.И. Поперечная магнитопроводимость полупроводниковой сверхрешетки в условиях штарковского квантования // Письма в журнал технической физики. 2005. Т31. №17. С. 7-12.
12. Волосникова О.П., Завьялов Д.В., Крючков С.В. Внутризонное магнитопоглощение сильной электромагнитной волны квантовым цилиндром // Вестник Волгоградского государственного университета. 2005. серия 1. №9. С. 135-139.
13. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Кухарь Е.И. Выпрямление тока, индуцированного в сверхрешетке совместным влиянием двух электромагнитных волн // Вестник Волгоградского государственного университета. 2005. серия 1. №9. C. 128-134.
14. Zavyalov D.V., Kryuchkov S.V., Kuhar E.I. The transversal magnetoconductivity of superlattice under the presence of quantizing electric field // Proceedings of 2nd International conference “Physics of electronic materials”. Kaluga. 2005. P.321-324.
15. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Кухарь Е.И. Влияние постоянного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке // Материалы II международного семинара “Физико-математическое моделирование систем”. Воронеж, 2005. C. 67-72.
16. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Кухарь Е.И. Взаимное выпрямление кноидальной и синусоидальной электромагнитных волн в сверхрешетке // Оптика и спектроскопия. 2006. Т100. С. 989-992.
17. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Мещерякова Н.Е. Влияние квантующего электрического поля на поперечную подвижность электронов в сверхрешетке // Физика и техника полупроводников. 2006. Т40. №12. С. 1463-1465.
18. Волосникова О.П., Завьялов Д.В., Крючков С.В. Влияние сильного электрического поля на высокочастотные свойства спиральной квантовой проволоки // Письма в журнал технической физики. 2006. Т32. №18. С. 13-19.
19. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Сивашова Е.С. Радиоэлектрический эффект в сверхрешетке при воздействии сильного электрического поля // Письма в журнал технической физики. 2006. Т32. №4. С.379-384.
20. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Кухарь Е.И. Влияние постоянного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке // Вестник Волгоградского государственного технического университета. Серия “Физико-математическое моделирование”. 2006. Т2. №8. С.107-109.
21. Волосникова О.П., Завьялов Д.В., Крючков С.В. Высокочастотные свойства спиральной квантовой проволоки в сильном электрическом поле // Труды XVI международного совещания «Радиационная физика твердого тела». Севастополь. 2006. C. 421-426.
22. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Кухарь Е.И. Воздействие сильного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке // Физика и техника полупроводников. 2007. Т41. С.726-729.
24. Волосникова О.П., Завьялов Д.В., Крючков С.В. Магнитная восприимчивость квантового цилиндра со сверхрешеткой // Труды XVII международного совещания «Радиационная физика твердого тела». Севастополь. 2007. C. 645-648.
25. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Марчук Э.В. Вольт-амперная характеристика полупроводника с узкой зоной проводимости с учетом ионизации примесей // Журнал технической физики. 2008. Т78. №9. С.141-143.
26. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Марчук Э.В. О возможности эффекта выпрямления поперечного тока в графене // Письма в журнал технической физики. 2008. Т34. №21. С. 21-26.
27. Завьялов Д.В., Крючков С.В. Влияние примесей на постоянную составляющую тока в квантовой нити в условиях совместного влияния постоянного и переменного электрических полей // Физика и техника полупроводников. 2008. Т42. С.1221-1224.
28. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Марчук Э.В. Проводимость полупроводниковой сверхрешетки в двузонном приближении при низких температурах // Известия Волгоградского государственного технического университета. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». 2008. Т2. №4(42). С.33-36.
29. Завьялов Д.В., Крючков С.В., Марчук Э.В. Вольт-амперная характеристика узкозонного полупроводника со сверхрешеткой с учетом межмини-зонных переходов при низких температурах // Материалы IV Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем». Воронеж: Изд-во Воронеж. Гос. ун-та. 2008. С. 52 - 56.