Лагранжевый и эйлеровый подходы к описанию движения сплошной среды. Выражение скорости жидкой частицы через производную радиус-вектора. Геометрическое место точек пространства, через которое частица последовательно проходит во времени. Кинематика вихрей.
Аннотация к работе
Кинематикой называется раздел механики, изучающий движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения без выяснения причин его возникновения. Все кинематические величины, характеризующие движение твердого тела и движение отдельных точек (расстояния, скорости, ускорения и т.д.), рассматриваются как функции времени. Лагранжев метод описания движения относится к типу отсчетных. При таком подходе положение частицы в каждый момент времени будет зависеть от параметров a, b, c и t, которые называются переменными Лагранжа. Это означает, что полное ускорение индивидуальной жидкой частицы, находящейся в момент времени t в точке пространства с координатами x,y,z, состоит из двух частей: локального ускорения , обусловленного изменением скорости во времени в данной точке, и конвективного ускорения , обусловленного неоднородностью поля скоростей в окрестности данной точки и связанного с этим обстоятельством конвективного переноса.Траекторией жидкой частицы называется геометрическое место точек пространства, через которое частица последовательно проходит во времени. В переменных Лагранжа траекторию определяет уравнение Если задача решена в переменных Эйлера, то известно поле скоростей и траекторию следует находить путем решения дифференциального уравнения Линией тока называется линия, в каждой точке которой в каждый момент времени скорость направлена по касательной к этой линии. Поверхность тока определяется как поверхность, в каждой точке которой в фиксированный момент времени вектор скорости лежит в касательной плоскости.
План
План
1. Два подхода к описанию движения сплошной среды. Переменные Эйлера и Лагранжа