Качественное исследование модели парения птиц в воздухе - Курсовая работа

Жуковский начал интересоваться теорией авиации с 90-х годов прошлого столетия. При кабинете прикладной механики Московского университета уже с 1889 г. производились исследования по различным вопросам воздухоплавания: испытывались различные модели летательных машин и строились небольшие аэродинамические аппараты. Жуковского по аэродинамике, опубликованной им в 1892 г., исследуется вопрос о планирующем полете (парении) птиц, т.е. таком полете, когда птица не машет крыльями. Жуковский разбирает два случая планирующего полета: планирование с потерей высоты, или скольжение птицы по воздуху, и планирование с сохранением или даже набором высоты. Составив уравнения движения центра тяжести птицы, он находит его траектории при различных условиях движения воздуха.Предельный цикл - замкнутая фазовая траектория С, имеющая окрестность из обыкновенных точек, в которой все фазовые траектории спиралевидно приближаются к С (устойчивый предельный цикл), или удаляются от С (неустойчивый предельный цикл), или приближаются к С с одной стороны и удаляются от нее с другой (полуустойчивый предельный цикл). Тогда, если существует непрерывная вместе с непрерывными частными производными функция B (x,y) такая, что в некоторой области G фазовой плоскости функция является функцией знакоопределенной, то в области G нет предельных циклов данной дифференциальной системы. Сепаратриса (от лат. separator - отделитель) - кривая, которая отделяет одно семейство интегральных кривых на фазовой плоскости от другого.Жуковского о планирующем полете планера (самолета с выключенным мотором, птицы), происходящем в вертикальной плоскости (x, z) (в плоскости (x, z) ось Oz направлена вертикально вверх, а ось Ox - горизонтально таким образом, чтобы направление вектора начальной скорости с этой осью составляло острый угол). 2) угол атаки планера (угол между продольной осью планера и траекторией его центра тяжести) остается постоянным независимо от режима полета. Введем обозначения: Пусть ? - угол наклона траектории планера (угол между касательной к траектории планера и осью Ox), v - скорость центра масс планера, т - масса планера, F - площадь его крыльев, g - ускорение силы тяжести, ? - плотность воздуха, С1 - аэродинамический коэффициент силы сопротивления воздуха, С2 - аэродинамический коэффициент подъемной силы крыльев планера (рис. На основании второго закона Ньютона уравнение движения центра масс планера в проекции на касательную к его траектории имеет вид Уравнение движения центра масс планера в проекции на нормаль к траектории (уравнение движения для центростремительной компоненты ускорения) запишется в видеТочки M" (?, y) и M" (? 2?, y) соответствуют одному и тому же состоянию системы (2.2.5), т.к. при замене ? на ? 2? система (2.2.5) не изменяется. Последнее означает, что указанные точки естественно отождествлять и в качестве фазового пространства системы (2.2.5) рассматривать не плоскость (?, у), а цилиндр, на котором вдоль образующей откладывается значение у, а вдоль направляющей - угол ?. При этом будут отождествляться точки граничных прямых развертки цилиндра, так как точки граничных прямых с одинаковыми у соответствуют одним и тем же состояниям системы. Как и для случая фазовой плоскости, на поверхности цилиндра рассматриваются особые точки, сепаратрисы и предельные циклы, охватывающие состояния равновесия и соответствующие периодическим решениям системы. Однако на фазовом цилиндре, помимо предельных циклов, лежащих на поверхности цилиндра и окружающих состояния равновесия, но не охватывающих самого цилиндра (такие кривые вполне аналогичны замкнутым траекториям на фазовой плоскости), может встретиться совершенно новый тип предельных циклов, окружающих не состояния равновесия, а самый цилиндр.Рассмотрим теперь траектории полета планера в вертикальной плоскости (х, z) при отсутствии сопротивления воздуха. Проекция скорости v на ось Oz имеет вид Интегрированием (2.4.1), находится Полагая при z=0 v=0 (высота z отсчитывается от того уровня, которому при данных начальных условиях соответствует скорость планера v=0), имеется, что С=0, т.е. Интегрированием (2.4.6) (интеграл от правой части (2.4.6) в элементарных функциях не выражается), получается зависимость х от z.Таким образом, система (2.2.5) имеет единственное состояние равновесия, координаты которого ?0, y0 определяются выражениями: Это состояние равновесия соответствует полету планера по нисходящей прямой с постоянной скоростью v<v0. Исследование состояния равновесия ?0, y0. производится путем параллельного переноса приводящего систему дифференциальных уравнений (2.2.5) к виду Для выделения главных линейных членов системы (2.5.2) в окрестности начала координат находятся дифференциалы функций f1, f2 при u=?=0. С учетом (2.5.3) система (2.5.2) записывается в виде (следует положить du=u, d (?) =?) где функции g1 (u,?), g2 (u,?) состоят из членов выше первого порядка. Таким образом, система уравнений (2.2.5) в области y>0 не имеет предельных циклов, как охватывающих цилиндр, так и не

Оглавление

1. Введение

2. Качественное исследование модели парения птиц в воздухе

2.1 Основные понятия и определения

2.2 Построение модели

2.3 Исследование модели на устойчивость при отсутствии силы сопротивления воздуха

2.4 Нахождение траектории полета птицы (на примере планера) при отсутствии сопротивления воздуха

2.5 Исследование модели на устойчивость при наличии силы сопротивления воздуха

Заключение

Список литературы

Один из первопроходцев в теоретической и экспериментальной аэродинамике в России является Жуковский Н.Е. В этой науке он является родоначальником самых основных, самых драгоценных идей, которыми до сих пор руководствуются и ученые и инженеры. Н.Е. Жуковский начал интересоваться теорией авиации с 90-х годов прошлого столетия. При кабинете прикладной механики Московского университета уже с 1889 г. производились исследования по различным вопросам воздухоплавания: испытывались различные модели летательных машин и строились небольшие аэродинамические аппараты. В первой работе Н.Е. Жуковского по аэродинамике, опубликованной им в 1892 г., исследуется вопрос о планирующем полете (парении) птиц, т.е. таком полете, когда птица не машет крыльями. Н.Е. Жуковский разбирает два случая планирующего полета: планирование с потерей высоты, или скольжение птицы по воздуху, и планирование с сохранением или даже набором высоты. Планирующий полет птицы можно приближенно истолковать как движение пластинки под постоянным углом атаки. Подъемную силу пластинки и ее сопротивление Н.Е. Жуковский заимствует из экспериментов. Составив уравнения движения центра тяжести птицы, он находит его траектории при различных условиях движения воздуха. Среди возможных траекторий им была найдена траектория в виде "мертвой петли". Таким образом, Н.Е. Жуковский теоретически предсказал возможность осуществления "мертвой петли" за 11 лет до того, как первый самолет братьев Райт поднялся в воздух.

1. Постановка задачи

1. Подобрать и изучить литературу по теме "Качественное исследование модели парения птиц в воздухе".

2. Разобраться с основными понятиями и определениями.

3. Изучить основные этапы построения модели парения птиц в воздухе.

4. Разобраться в качественном исследовании модели парения птиц в воздухе.

5. Рассмотреть конкретный пример.

6. Сделать выводы по работе.