Изучение рациональной упругости подрельсового основания при использовании железобетонных шпал. Определение верхнего предела статической жесткости прокладок-амортизаторов в узле рельсового скрепления при передаче на них воздействий от подвижного состава.
Аннотация к работе
В [2] для пути с этими шпалами на летний период оптимальным модулем упругости подрельсового основания было рекомендовано значение 50-100 МПА, как наиболее благоприятный с точки зрения напряженного состояния элементов верхнего строения пути и удовлетворительного взаимодействия пути и подвижного состава, но при проектировании бесстыкового пути все последующие годы принимали верхнюю границу интервала. В [3] отмечается, чтобы понизить уровень расстройств пути на железобетонных шпалах, связанных с развитием остаточных деформаций в балласте, до уровня расстройств при деревянных шпал, необходимо иметь модуль упругости подрельсового основания равное 55,4-60,1 МПА. В [1] определение оптимального модуля упругости выполнено по нескольким критериям, наиболее важными, и к ним относятся: обеспечение наименьших силовых воздействий на путь, наименьших напряжений в шпалах, балласте, на основной площадке нижнего строения пути, наименьшего сопротивления движению поезда, наименьших изгибных и контактных напряжений в рельсах. Критерии по определению рациональной упругости подрельсового основания разделены на две группы, причем к первой отнесены те, по которым исследуемые функции при прочих одинаковых условиях имеют минимум зависимости от упругих характеристик: модуль упругости подрельсового основания U и коэффициента относительной жесткости основания и рельса к, а ко второй - отнесены функции, не имеющие минимума в зависимости от изменения U и к. Метод установления рациональной упругости подрельсового основания по первой группе критериев заключается в исследовании выражения на минимум по принятому условию, но исследование на минимум максимальной динамической колесной нагрузки, изгибных и контактных напряжений в рельсах, нормальных напряжений в шпалах, балласте и на основной площадке нижнего строения пути может показаться неправомерным, т.к. нагрузка от колеса на рельс является случайной величиной, а исследование же на минимум случайной величины не имеет смысла.
Введение
Установление рациональной упругости подрельсового основания - по [1] один из стержневых вопросов, требующих решения при внедрении железобетонных шпал, причем численно эта характеристика может быть оценена модуль упругости подрельсового основания. В [2] для пути с этими шпалами на летний период оптимальным модулем упругости подрельсового основания было рекомендовано значение 50-100 МПА, как наиболее благоприятный с точки зрения напряженного состояния элементов верхнего строения пути и удовлетворительного взаимодействия пути и подвижного состава, но при проектировании бесстыкового пути все последующие годы принимали верхнюю границу интервала. В [3] отмечается, чтобы понизить уровень расстройств пути на железобетонных шпалах, связанных с развитием остаточных деформаций в балласте, до уровня расстройств при деревянных шпал, необходимо иметь модуль упругости подрельсового основания равное 55,4-60,1 МПА. Практика эксплуатации пути с железобетонными шпалами, т.е. с более жестким основанием показала, что при этом повышается выход рельсов по дефектам, особенно связанным с контактными повреждениями головки рельсов [2-5].
Расчеты рационального модуля упругости подрельсового основания изложены в [6, 7], причем в [7] установление оптимальной упругости подрельсового основания производилось только по критерию обеспечения наименьшего уровня максимальной динамической колесной нагрузки (Рмахдин = min). Необходимость оптимизации жесткости пути на железобетонных шпалах отмечается в [2, 5, 8, 9, 10], причем в [9] отмечается, что в современных условиях существенно возросла актуальность оптимизации жесткости системы "путь-экипаж", и оптимальную жесткость пути надо устанавливать комплексно, с учетом возможности и эффективности снижения жесткости системы "путь-экипаж" за счет подвижного состава, возможности и эффективности уменьшения неровностей на колесах и пути, а также снижения веса необресооренных частей экипажа. При этом параметры жесткости нужно определять по единой согласованной методике. Используемая последние 50 лет на железных дорогах РФ методика совершенно не учитывала роль нижнего строения пути в формировании жесткости. Поэтому в транспортной литературе (учебниках, справочниках) и в нормативных документах появились ее сильно завышенные значения, особенно при железобетонных шпалах. В результате при расчетах получаются тоже завышенные значения действующих на колеса сил, и можно подумать, что жесткости пути - главная причина интенсивного повреждения локомотивов и вагонов.
В [10] отмечается, что жесткость и зависящий от нее модуль упругости являются сквозными характеристиками деформативности пути в целом и отдельных его элементов. При железобетонных шпалах модуль упругости зависит от комбинации четырех параметров - нагрузки на рельс, жесткости прокладок и подшпального основания, и варьируя жесткостью скреплений, эпюрой шпал, площадью их опорной поверхности, можно выбрать оптимальную конструкцию пути на основе комплексной оценки затрат на его ремонт и содержание в зависимости от деформативности подшпального основания. При этом надо исходить из минимизации совокупных затрат, связанных с долговечностью прокладок - амортизаторов, объемами выправки, сопротивлением движению поезда и, значит, расходами на тягу. Следовательно, вопросы оптимизации жесткости пути на железобетонных шпалах актуальны и значимы до настоящего времени.
Исследование оптимальной упругости подрельсового основания и узла скрепления в вертикальной плоскости при железобетонных шпалах
В [1] определение оптимального модуля упругости выполнено по нескольким критериям, наиболее важными, и к ним относятся: обеспечение наименьших силовых воздействий на путь, наименьших напряжений в шпалах, балласте, на основной площадке нижнего строения пути, наименьшего сопротивления движению поезда, наименьших изгибных и контактных напряжений в рельсах. Критерии по определению рациональной упругости подрельсового основания разделены на две группы, причем к первой отнесены те, по которым исследуемые функции при прочих одинаковых условиях имеют минимум зависимости от упругих характеристик: модуль упругости подрельсового основания U и коэффициента относительной жесткости основания и рельса к, а ко второй - отнесены функции, не имеющие минимума в зависимости от изменения U и к.
Метод установления рациональной упругости подрельсового основания по первой группе критериев заключается в исследовании выражения на минимум по принятому условию, но исследование на минимум максимальной динамической колесной нагрузки, изгибных и контактных напряжений в рельсах, нормальных напряжений в шпалах, балласте и на основной площадке нижнего строения пути может показаться неправомерным, т.к. нагрузка от колеса на рельс является случайной величиной, а исследование же на минимум случайной величины не имеет смысла. Однако речь идет об исследовании на минимум не самой случайной величины, а ее моментов - математического ожидания и дисперсии, и в неизменных параметрах системы указанные характеристики случайной величины являются константами, причем при изменении параметров системы они становятся переменными (но не случайными) и, как всякие переменные, могут быть исследованы на экстремум. Рассмотрен метод на примере расчета наименьших изгибных напряжений в рельсах в зависимости от упругих характеристик U и к. Кромочные напряжения в рельсах определяются по формулам [5, 9, 11, 12, 13, 14, 15]: ?k = f [Рсрдин 2,5vS2р S2нп (1 - q1)S2ннк q1S2инк ?? Рсрдин]/4KW, (1) где f - коэффициент перехода от осевых напряжений к кромочным;
Рсрдин - средняя динамическая нагрузка колеса на рельс;
Sp - среднее квадратическое отклонение дополнительного вертикального воздействия на путь Рр от работы рессор;
Sнп - средне квадратическое отклонение от силы инерции, возникающей при прохождении колесом неровности пути Рнп;
q1 и (1 - q1) - доля колес поезда, имеющих соответственно изолированные неровности (0,05, если не известны фактические значения неровностей на исследуемой совокупности колес. Непрерывные неровности имеют все колеса; плавная изолированная неровность рассматривается как частный случай непрерывной неровности (Ринк, Рннк) и непрерывные неровности (0,95);
Sннк, Sинк - среднее квадратическое отклонение от сил инерции, возникающих при качении колес, имеющих соответственно непрерывные и изолированные неровности;
W - момент сопротивления рельса относительно наиболее удаленного волокна на подошве.
Из [7] подставлены в (1) значения величин, зависящих от упругих характеристик U и к: Sнп = ? vqk Рсрдин v vk/U [ігеом ? v vqk vU/к]/?", (2)
Sннк = {0,066 v2 vqkvU/к}/d2; (3)
Sинк = 0,5 а ?о ymax U/к; (4)
U = 4 k4 EI, (5) где qk - неподрессоренная масса, отнесенная к одному колесу;
ігеом - среднее значение уклона геометрической неровности пути;
d - диаметр колеса;
?о - коэффициент, для пути с железобетонными шпалами по [11] ?о = 0,403; рельсовое упругость жесткость шпала ? = 0,0075 и ?" = 0,00218 в [7].
Для удобства вычислений модуль упругости U выражен через коэффициент k и подставлены вместо S их значения (2, 3, 4, 5): ?k = f [Рсрдин 2,5vS2р а/4k3EI е 1 4bk3EI 16ck6(EI)2
Рсрдин е - кх (cos kx - sin kx)]/4 k W, (6) а = ?2 qk Р 2ср v2;
е 1 = 2 ?2 qk Рср v2 ігеом/?21; (7) с = 0,25 ?2o a21ymaxq1.
Обозначено: S1 = vS2р а/4k3EI е 1 4bk3EI 16ck6(EI)2. (8)
Изменение кромочных напряжений в рельсах в зависимости от коэффициента k изображено графиком ?k = f(k), рисунок 1.
Рисунок 1 - Зависимость кромочных напряжений в рельсах от относительной жесткости рельса и подрельсового основания для ТЭП-60 при ігеом = 0,9 ‰, v = 60 км/ч
Расчеты ?k в функции k также, как и все вычисления выполнены на ПЭВМ. Из графика видно, что функция ?k = f(k) имеет минимум при некотором значении k. Исследование функции на минимум произведено также аналитически, приравняв нулю первую производную этой функции по k: d?k/dk = 0; d2?k/dk2 > 0. d?k/dk = Рсрдин [е - кх (sin kx - cos kx - 2 kx cos kx - 1]S1/k - 2,5 S21/k
1,25 [- 3а/4k4EI 12 bk2 EI 96 ck5(EI)2]= 0. (9)
В результате решения (9) получено значения крац по условию обеспечения наименьшего уровня максимальных динамических напряжений в рельсах от изгиба (?изгрел = min). Величина Uрац найдено из выражения (5): Uрац = 4k4РАЦЕІ.
Значения рационального модуля упругости по рассматриваемому критерию при прочих равных условиях зависят от типа подвижного состава и средних уклонов геометрических неровностей пути. Учитывая большое разнообразие локомотивов и вагонов, в [1] проанализированы результаты расчетов для двух типов экипажей: тепловоза ТЭП-60 и 4-х осного полувагона грузоподъемностью 62 т на тележках ЦНИИ - Х 3, хотя исследованы также и другие виды подвижного состава.
В [13] установлено, что средние значения уклонов геометрических неровностей для пути с железобетонными шпалами и скреплениями типа К-4, находящихся в отличном состоянии, составляют 0,75-0,97 ‰, а аналогичные измерения на опытных участках пути со скреплениями КБ-65 и ЖБР-65 показали значения ігеом = 1,2-1,4 ‰, путь находился в хорошем состоянии (балльность по последнему проходу вагона-путеизмерителя составляла 29 единиц). Расчеты Uрац выполнены в широком интервале изменения уклонов геометрических неровностей пути от 0 до 2,1 ‰ с шагом 0,3 ‰. В [1] за основу принято величина ігеом на 25 % меньше измеренной за счет возможностей улучшения содержания пути в профиле, и поэтому в расчетах для пути с отличным состоянием среднее значение принято ігеом = 0,9 ‰. Uрац при прочих равных условиях существенно зависит от величины ігеом (рисунок 2), и чем больше величина указанных уклонов, тем меньше значение рационального модуля упругости.
Рисунок 2 - Зависимость Uрац при рельсах Р 65 от средних уклонов геометрических неровностей пути по условию ?рел = min при разных скоростях: 1 - 40 км/ч; 2 - 80 км/ч; 3 - 120 км/ч; 4 - 160 км/ч
Рациональный модуль упругости по критерию ?рел = min при ігеом = 0,9 ‰ находится в диапазоне нереальных величин модуля упругости, но начиная от k = 0,0175 см-1, что соответствует U = 274,4 МПА с увеличением модуля упругости изгибные напряжения уменьшаются незначительно (рисунок 1). Поэтому целесообразно для теоретических исследований ограничить Uрац по рассматриваемому критерию до 274,4 МПА. По этому методу вычислены также рациональные значения модуля упругости подрельсового основания по критериям обеспечения наименьшего уровня максимальных напряжений в шпалах, в балласте, на основной площадке нижнего строения пути, контактных напряжений в рельсах, а также наименьших динамических усилий от колеса на рельс. Динамические нормальные напряжения в деревянных шпалах на смятие определены по формуле [7, 9, 11, 12, 13, 15]: ?дш = kl [Рсрдин 2,5 S1 ?? Рсрдин]/2?, (10) где l - расстояние между осями шпал: при эпюре 1840 шт/км l = 0,55 м и при 2000 шт/км l = 0,50 м;
? - площадь подкладки.
Рациональные значения модуля упругости по этому критерию для локомотива ТЭП-60 определены из выражений (9, 11): d?дш/dk = Рсрдин [2е - кх (cos kx sin kx - 2 kx sin kx 1) 1]S1 2,5 S21
1,25 k [- 3а/4k4EI 12 bk2 EI 96 ck5(EI)2]= 0. (11)
Для пути с железобетонными шпалами (ігеом = 0,9 ‰) Uрац по рассматриваемому критерию находится в диапазоне 0-2,94 МПА.
Соотношение для определения динамических напряжений в балласте [7, 15] отличается от выражения (10) одним постоянным членом ?а, и поэтому результаты расчетов Uрац получены такими же, как и по критерию для деревянных шпал. Напряжения на основной площадке нижнего строения пути в подрельсовом сечении под данной расчетной шпалой определены с учетом давления передаваемого на балластный слой от соседних шпал по формуле в балласте [7, 11]: ?зп = kl (Рмахдин ?? Pcp) [0,445 mc 1 0,892 (2 - m)с 2]/2?a 0,25А?бсп. (12)
Выражение (12) также преобразовано для удобства анализа на экстремум. Для ігеом = 0,9 ‰ рациональные значения модуля упругости подрельсового основания не превышают 0,98 МПА.
В [7]выполнен расчет рационального модуля упругости подрельсового основания по критерию Рмахдин для пути с блочным подрельсовым основанием, а в [1]определены значения Uрац по вышеуказанному критерию для пути с железобетонными шпалами на прочность [11]для всех типов локомотивов и вагонов для пути с железобетонными шпалами и рельсами типов Р 50, Р 65 и Р 75 в диапазоне изменения средних уклонов геометрических неровностей пути от 0 до 2,1 ‰, и анализ полученных данных показал, что для основных групп локомотивов и вагонов вычисленные значения Uрац изменяются в диапазоне величин для ТЭП - 60 и четырехосновного полувагона. По графику (рисунок 3) при ігеом = 0,9 ‰ в интервале скоростей 80-120-160 км/ч рациональный модуль упругости по критерию Рмахдин = min находится в интервале 24,5-44,1 МПА.
Рисунок 3 - Рациональные значения модуля упругости в зависимости от средних уклонов геометрических неровностей пути по условию Рмахдин = min: 1 - Р 50; 2 - Р 65
Рациональная упругость подрельсового основания в [1] определена также по критерию обеспечения наименьших контактных напряжений в рельсах (?конт = min) с учетом исследований контактных напряжений в работах Н.М. Беляева [19], В.Ф. Яковлева [20], и при этом использовано выражение для определения контактных напряжений по [21]: ?конт = ?vРмахдин Е 2/R2, (13) где ? - коэффициент, зависящий от отношения радиусов поверхностей катания колеса и рельса; для четырехосных вагонов ? = 0,44;
Рмахдин - максимальное динамическое давление колеса на рельс;
R - радиус колеса.
Подставив в формулу (13) значения Рмахдин из [7] получено: ?конт = ?v Е 2(Рсрдин 2,5S1)/R2. (14)
Рациональный модуль упругости по этому критерию при ігеом = 0,9 ‰ находится в диапазоне 24,5-44,1 МПА.
В [1] также рассмотрена вторая группа критериев, по которым функции не имеют минимума в зависимости от упругих характеристик пути U и к. К этой группе относится критерий обеспечения наименьшего сопротивления движению поезда (Wп = min). Упругость подрельсового основания оказывает существенное влияние на величину силы сопротивления движению колеса, и они рассмотрены в [11, 13, 16, 22]. Составляющая сопротивления движению колеса по рельсу, зависящая от пути, определена по зависимости [11]: Wп = 250Рсрдин k2 r/U2, (15) где r - параметр рассеяния энергии в пути.
Выражение (15) рассмотрена в [11] в видоизмененной форме в зависимости от скорости движения поезда [16]: Wп = ? 250Рсрдин k2 v/U2, (16) где ? - коэффициент, определяемый по опытным данным в (кг.ч2/см 2.км 2), для железобетонных шпал ? = 0,055 по [16].
Анализ зависимости (16) показал, что с увеличением жесткости основания сопротивление движению колеса по рельсу уменьшается, функция не имеет экстремума, рисунок 4. С увеличением жесткости основания величина Wп асимптотически приближается к нулю. Однако, начиная от k = 0,019 (что соответствует модулю упругости для рельсов Р 50 303,80 МПА) сопротивление движению поезда изменяется незначительно. Поэтому в [1] рекомендуется ограничить значение рационального модуля упругости по этому критерию до 303,80 МПА. В [1] показано, что значения рационального модуля упругости по различным критериям не совпадают, и учитывая широкое развитие контактных повреждений головки рельса, накопление остаточных деформаций в пути с железобетонными шпалами, принято в качестве основных требований условия: Рмахдин = min; ?дш = min; ?бал = min; ?конт = min; ?изгрел = min.
Рисунок 4 - Графики изменения составляющей сопротивления движению колеса по рельсу, зависящей от пути, в функции коэффициента относительной жесткости рельса и подрельсового основания для ТЭП-60, Р 65: 1 - скорость 20 км/ч; 2 - 80 км/ч
При установлении оптимального значения модуля упругости рекомендуется учитывать изменение его в зависимости от сезона. Модуль упругости подрельсового основания с железобетонными шпалами зимой в 1,5 раза больше, чем летом, и более точное решение можно получить при помощи математических методов оптимальных решений. Задача определения Uопт сводится к минимизации целевой функции: Z = p1d Рмахдин/dk p2 ?дш/dk p3 ?бал/dk p4 ?конт/dk p5 ?изгрел dk = |min|, (17) где pi (i = 1, 2, 3…5) - масштабные коэффициенты, и предполагается, что они положительные (pi ? 0).
При принятых граничных условиях 0,00762 ? k ? 0,01780 (что соответствует реальному модулю упругости подрельсового основания 9,8 ? U ? 303,8 МПА при рельсах типа Р 65, причем для определения численных значений целевой функции (17) разработан алгоритм.
В [1] показано, что целевая функция Z принимает минимальное значение по абсолютной величине в указанном интервале изменения при Uопт = 29,4-39,2 МПА, и модуль упругости можно регулировать в основном за счет жесткости узла скрепления, причем для единичной опоры между общей жесткостью и ее составляющими выражается известной зависимостью: U = Жп/l и 1/Жп = 1/Жск 1/Жос, (18) где Жп, Жск, Жос - соответственно вертикальная жесткость пути, скрепления и подшпального основания;
l - расстояние между осями соседних шпал.
Из соотношения
U = Жо: l; 1/Жо = ?1/Жо-i; Жо-i = Q: уо-i; Ui = Жо- i: l, которое является формулой перехода от модуля упругости подрельсового основания к характеристке жесткости опоры, найдена зависимость: Жо = Ul, а для оптимальных величин: Жоопт = Uоптl, и при Uопт = 29,4-39,2 МПА Жоопт находится в диапазоне значений 16,17-21,56 КН/мм. По [13] наиболее часто встречающиеся значения составляющей, зависящей от нижнего строения пути, балластного слоя и шпал Жпро находятся в пределах 32,34-39,2 КН/мм с учетом неизбежных сезонных изменений модуля упругости подрельсового основания.
Подставив в (17) значения Жоопт и Жпро, в [1] получено оптимальное значение жесткости отдельного узла скрепления (Жскопт находится в диапазоне 32,34-39,2 КН/мм). Лабораторными опытами ВНИИЖТА [17], а также опытами ДТУ (ДИИТА) [18] на действующем пути показано, что жесткость, близкая к расчетным оптимальным значениям, имеют новые конструкции скреплений типов БП и ЖБР с упругими клеммами и резиновыми прокладками повышенной упругости.
Оптимальное значение жесткости отдельного узла Жскопт ниже значений установленных в Технических требованиях ЦП 1-86 от 16.06.87, которая является действующим нормативным документом, и в главе 4 этого документа приведены нормативы, которым должно удовлетворять рельсовое скрепление, в частности, согласно п.4.1 "Вертикальная расчетная жесткость узла скрепления для железобетонных шпал при эпюре 1840 шт/км должна находится в пределах 5-6 тс/мм (49,0-58,8 КН/мм), определяемая при действии средней нагрузки на опору 7 тс (68,6 КН) после монтажного прижатия рельса к шпале силой 2 тс (19,6 КН)" а в п. 4.3. записано, что "для использования в бесстыковом пути рельсовые скрепления при монтажном их натяжении должны обеспечивать погонное сопротивление рельсовой нити не менее 25 кгс/см (24,5 КН/мм)".
По [21]"Предполагается ли в ближайшее время пересмотреть технические требования к скреплениям или параметрам пути? Мы считаем, что главным критерием выбора параметров должно быть силовое взаимодействие пути и подвижного состава. Обращает на себя внимание то, что рекомендации лабораторий ВНИИЖТА не совпадают. Естественно, возникает вопрос, кто должен быть третейским судьей? Видимо НТС МПС пора рассмотреть эту проблему и вынести окончательное коллегиальное решение".
По [23, 24] промежуточные скрепления в существенной степени определяют параметры геометрии и пространственной жесткости рельсовой колеи, а стало быть, условия взаимодействия пути и подвижного состава. К сожалению, в настоящее время эффективных скреплений для железобетонных шпал на железных дорогах России нет. Следовательно, возникает вопрос. Какое же скрепление следует рационализировать? Этот же вопрос относится и к Казахстану, т.е. к АО "НК "КТЖ"".
Действующие "Технические требования на скрепления" 1986 г., не предусматривают какой-либо дифференциации по жесткости. Нет ее и в "Технические условия на изготовление прокладок - амортизаторов". В то же время, например, в стандарте дорог Германии BN 918235 "Упругие прокладки и подкладки" статическая и динамическая жесткость, причем как для низких, так и для средних, а также высоких частот, являются главными показателями.
По [25] жесткость подшпального основания в летнее время 100-300 КН/мм, а рациональная жесткость узла скрепления по [26]изменяется в пределах 37-112 КН/мм, в т.ч. КБ-65 37, ЖБР-65 37-112, ЖБР-65П 112, АРС-4 37 и W-14 80. Жесткость пути при жесткости узла скрепления 37-112 КН/мм и при жесткости подшпального основания 300 КН/мм составляет 33-82 КН/мм и модуль упругости изменяется в пределах U = 66-164 МПА.
По [27] Действующие в настоящее время технические требования и нормы безопасности на прокладки - амортизаторы для рельсовых скреплений не отражают все необходимые характеристики, нужные для обеспечения их оптимальных и функционального назначения. Верхний предел статической жесткости прокладок - амортизаторов в узле рельсового скрепления не должен превышать при обычных температурах 90 КН/мм из условия ограничения жесткости пути, предельных нагрузок и напряжений на шпалах, в балластном слое и на основной площадке нижнего строения пути, передаче на них вибрационных воздействий от подвижного состава".
Список литературы
1. Радычук В.А. Теоретическое исследование оптимального модуля упругости подрельсового основания и узла скрепления в вертикальной плоскости при железобетонных шпалах. В сб.: Исследование взаимодействия пути и подвижного состава. - Днепропетровск.: ДИИТ, 1974. - С. 98-108.
2. Гасанов А.И. Какой должна быть жесткость пути с железобетонными шпалами//Путь и путевое хозяйство. 2004. - №11. - С. 12-14.
3. Евдокимов Б.А. Как уменьшить объем выправочных работ по уровню на пути с железобетонными шпалами// Путь и путевое хоз-во, 1968. - №3. - С. 30-33.
4. Косенко С.А. Совершенствование системы ведения рельсового хозяйства на магистральных железных дорогах Республики Казахстан: автореф. … докт. техн. наук.: 05.22.06. - Алматы.: КАЗАТК. 2007. - 40 с.
5. Лысюк В.С., Сазонов В.Н., Башкатова Л.В. Прочный и надежный железнодорожный путь. - М.: ИКЦ "Академкнига", 2003. - 589 с.
6. Новичков В.П. К вопросу об оптимальной жесткости железнодорожного пути. - Хабаровск.: ХАБИИЖТ, 1961. - С. 133-151. (Тр. ХАБИИЖТА, вып. 14).
7. Волошко Ю.Д. Расчет рациональной упругости пути с блочными основаниями. В кн.: Исследование работы пути с блочным железобетонным подрельсовым основанием - М.: Транспорт, 1967. - С. 94-105.
8. Воробейчик Л.Я., Радычук В.А. Расчет оптимальной жесткости элементов узла скрепления при железобетонных шпалах. В сб.: Исследования взаимодействия пути и подвижного состава. - Днепропетровск.: ДИИТ, 1975. - С. 20-25. (Тр. ДИИТА, вып. 167/16).
9. Управление надежностью бесстыкового пути/В.С. Лысюк, В.Т. Семенов, В.М. Ермаков, Н.Б. Зверев, Л.В. Башкатова; Под ред. В.С. Лысюка. - М.: Транспорт, 1999. - 373 с.
10. Каменский В.Б. Направления совершенствования системы ведения путевого хозяйства. - М.: ИКЦ "Академкнига", 2006. - 392 с.
11. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. /Под ред. М.Ф. Вериго, - М.: Транспорт, 1986. - 559 с.
12. Методика оценки воздействия подвижного состава на путь по условиям обеспечения его надежности/ЦПТ 52/14 от 16.06.2000 г. - М.: ПКТБ ЦП МПС, 2000. - 40 с.
13. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь. Учебник вузов ж. -д. трансп. - 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1987. - 479 с.
14. Железобетонные шпалы для рельсового пути/А.Ф. Золотарский, Б.А. Евдокимов, Н.М. Исаев, Л.Г. Крысанов, В.В. Серебренников, В.Ф. Федулов. Под ред. А.Ф. Золотарского. - М.: Транспорт 1980. - 270 с.
15. Правила производства расчетов верхнего строения железнодорожного пути на прочность. - М.: Трансжелдориздат, 1954. - 70 с.
16. Леванков И.С. О двух видах неупругого сопротивления, связанного с работой сил трения в пути. В кн.: Исследование взаимодействия пути и подвижного состава. - Днепропетровск.: ДИИТ, 1973. - С. 103-110.
17. Петров Н.В., Купцов В.В. Новые типы рельсовых скреплений для железобетонных шпал и основные их характеристики. В сб.: Совершенствование конструкций пути и стрелочных переводов" - М.: Транспорт, 1973. - С. 43-60. (Тр. ВНИИЖТА, вып. 501).
18. Фришман М.А., Воробейчик Л.Я., Орловский А.Н., Радычук В.А. Экспериментальное исследование работы пути с новыми промежуточными скреплениями. В сб.: Исследование взаимодействия пути и подвижного состава. - Днепропетровск.: ДИИТ, 1974. - С. 3-13. (Тр. ДИИТА, вып. 151).
19. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М.: Гостехиздат, 1956. - 856 с.
20. Яковлев В.Ф. О параметрах расчетной схемы сил взаимодействия в контакте колеса и рельса. - Л.: ЛИИЖТ, 1964. - С. 187-211. (Тр. ЛИИЖТА, вып. 222).
21. Гучков А.К., Елсаков Н.Н. О нормативах скреплений для железобетонных шпал//Путь и путевое хозяйство, 2003. - № 1. - С. 10.
22. Новакович М.В., Игнатьев А.Н., Карпачевский Г.В. Приведенный момент инерции//Путь и путевое хозяйство, 2004. - №4. - С. 22-23.
23. Ермаков В.М. О промежуточных рельсовых скреплениях//Путь и путевое хозяйство, 2007. - №4. С. 20-22.
24. Ермаков В.М. Скрепления для железобетонных шпал: требования, обоснования, оценка//Путь и путевое хоз-во, 2009. - №1. - С. 10-14; -№2. - С. 9-16.
25. Карпущенко Н.И., Величко Д.В. Надежность промежуточных рельсовых скреплений//Путь и путевое хозяйство, 2008. - № 10. - С. 24-32.
26. Радыгин Ю.Н., Стойда Ю.П. Лабораторные испытания рельсовых скреплений//Путь и путевое хозяйство, 2005. -№ 12. - С. 8-12.