Статистичний оператор системи, яка складається із заряджених частинок та електромагнітного поля, на основі методу скороченого опису Боголюбова. Рівняння руху для опису електромагнітного поля у рівноважному середовищі з урахуванням кореляцій поля.
Аннотация к работе
Через макроскопічну кількість та принципову невизначеність мікроскопічних початкових умов руху зарядів з одного боку та власне ЕМ поля - з іншого, слід використовувати статистичну механіку, розглядаючи ЕМ поле як випадкову величину. Дослідження динаміки кореляцій ЕМ поля почалося у статистичній радіофізиці (С.М. Однак цей підхід будувався на феноменологічному припущенні про випадковість фаз поля та недостатньо вивчалися самі ступені свободи, які описуються кореляціями ЕМ поля. Побудувати, виходячи з мікроскопічного розгляду та застосовуючи МСО, часові рівняння для кореляцій ЕМ поля у рівноважному середовищі із заряджених частинок. Побудувати, виходячи з мікроскопічного розгляду та застосовуючи МСО, часові рівняння для кореляцій ЕМ поля у середовищі із заряджених частинок, яке знаходиться на гідродинамічному етапі еволюції.У підсумку показано, що врахування кореляцій ЕМ поля проводиться й досі недостатньо і немає спільного підходу в різних галузях ЕМ теорії. Підрозділ 1.1 висвітлює різні наявні підходи до опису ЕМ поля. Підкреслено, що існує необхідність урахування кореляцій ЕМ поля поряд з нелінійними доданками. Без цього не обійтись при розгляді нелінійних процесів (наприклад, розсіяння світла), при обговоренні законів збереження енергії та імпульса ЕМ поля, які формулюються в термінах бінарних кореляцій поля. У калібруванні Гамільтона побудовано рівняння ФЕД класичного ЕМ поля в рівноважному середовищі як теорії, що описує його нерівноважні стани середнім полем і всіма його кореляціями (або моментами).Частота їхніх зіткнень може бути різною відносно часу спостережень, тому розглянуто випадки рівноважного середовища зі сталою або змінною у часі температурою, а також середовища, що перебуває на гідродинамічному етапі еволюції й описується густинами кількості частинок та масовою швидкістю і температурою (або цими величинами для окремих компонент). Частота ЕМ взаємодії, яку можна оцінити як ленгмюрівську, вважалася значно меншою характерних частот рухів у середовищі, що дозволяє часову дисперсію розкласти за взаємодією, тому параметрами опису ЕМ поля обрано (поряд із середнім полем) його просторові кореляційні функції. Уперше з використанням МСО Боголюбова побудовано замкнену систему лінійних рівнянь для середнього ЕМ поля та його бінарних кореляцій у рівноважному середовищі. Знайдено розвязок такої системи рівнянь, що відповідає новому рухові в системі - хвилям кореляцій ЕМ поля, що аналогічні звичайним хвилям середнього ЕМ поля. Показано, що опис ЕМ поля нормальною функцією Вігнера фотонів (без урахування їхніх аномальних функцій розподілу) еквівалентний опису кореляцій всіма бінарними кореляційними функціями ЕМ поля лише у випадку слабкої просторової неоднорідності поля.
План
КОРОТКИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
Вывод
У дисертаційному дослідженні вивчалося нерелятивістське середовище, що складається із заряджених та нейтральних частинок. Частота їхніх зіткнень може бути різною відносно часу спостережень, тому розглянуто випадки рівноважного середовища зі сталою або змінною у часі температурою, а також середовища, що перебуває на гідродинамічному етапі еволюції й описується густинами кількості частинок та масовою швидкістю і температурою (або цими величинами для окремих компонент). Частота ЕМ взаємодії, яку можна оцінити як ленгмюрівську, вважалася значно меншою характерних частот рухів у середовищі, що дозволяє часову дисперсію розкласти за взаємодією, тому параметрами опису ЕМ поля обрано (поряд із середнім полем) його просторові кореляційні функції. Найбільш повну інформацію про систему містить її статистичний оператор, для знаходження якого треба розвязати квантове рівняння Ліувілля. Це було зроблено за вищенаведених умов методом скороченого опису Боголюбова. При чому оператори параметрів скороченого опису поля задовольняють умову Пелетмінського-Яценка.
1. Уперше з використанням МСО Боголюбова побудовано замкнену систему лінійних рівнянь для середнього ЕМ поля та його бінарних кореляцій у рівноважному середовищі. Розглянуто як суто поперечне - у калібруванні Кулона, так і повне - у калібруванні Гамільтона, поле. Показано, що кінетичні коефіцієнти цих рівнянь відповідають звичайним визначенням. У матеріальні рівняння для бінарних кореляцій завдяки послідовному врахуванню динаміки поля увійшли вільні члени, що у стохастичних підходах відповідають внескам сил Ланжевена.
2. Знайдено розвязок такої системи рівнянь, що відповідає новому рухові в системі - хвилям кореляцій ЕМ поля, що аналогічні звичайним хвилям середнього ЕМ поля. Такий рух існує і при нульовому середньому полі в середовищі.
3. Показано, що опис ЕМ поля нормальною функцією Вігнера фотонів (без урахування їхніх аномальних функцій розподілу) еквівалентний опису кореляцій всіма бінарними кореляційними функціями ЕМ поля лише у випадку слабкої просторової неоднорідності поля.
4. Запропоновано метод побудови ефективного оператора Гамільтона ЕМ поля у рівноважному середовищі, виходячи з рівняння Ліувілля та МСО. На основі цього гамільтоніана запроваджено фотони та плазмони та проілюстровано ідею корпускулярно-хвильового дуалізму.
5. Проведено порівняння отриманих результатів з висновками теорії, що ґрунтується на рівнянні Власова із самоузгодженим полем. Показано, що після повного розвинення за взаємодією результати теорії Власова для середнього поля повністю ідентичні результатам дисертації, проте кореляції ЕМ поля безпосередньо рівнянням Власова не враховуються.
6. Запропоновано нерелятивістську неквантову теорію збурень, з використанням якої знайдено функцію розподілу системи з поля та середовища з точністю до внесків третього порядку за слабкою ЕМ взаємодією включно. На цій основі побудовано часове рівняння для твірного функціоналу всіх кореляцій поля, що узагальнює рівняння нелінійної оптики на випадок урахування кореляцій поля.
7. При розгляді отриманого рівняння для твірного функціонала у будь-якому порядку нерелятивістської теорії збурень (тобто враховуючи в повній мірі взаємодію ЕМ поля із зарядами) вперше показано, що рівноважне ЕМ поле має гауссівський розподіл. Знайдено, що дисперсійна залежність рухів моментів ЕМ поля може бути ідентичною добуткові середніх значень поля, що означає виникнення частот, аналогічних частотам комбінаційного розсіяння.
8. Вивчено випадок однорідного та ізотропного поля, коли середнє поле відсутнє, а середовище квазірівноважне. Уперше показано виникнення звязаних коливань бінарних кореляцій поля та температури середовища, що відповідає перетіканню енергії між підсистемами.
9. З точністю до другого порядку за взаємодією побудовано замкнену систему з рівнянь гідродинаміки для середовища та рівнянь для середнього поля та його бінарних кореляцій. Розглянуто опис плазми або єдиною масовою швидкістю та температурою з урахуванням дисипації, або масовою швидкістю та температурою кожної компоненти, а також, коли одна компонента на гідродинамічному етапі еволюції, а інші - в рівновазі. ЕМ поле розглядалося як суто поперечне - у калібруванні Кулона, так і повне - у калібруванні Гамільтона.
10. Показано можливість виникнення різних хвиль малої амплітуди параметрів скороченого опису ЕМ поля та середовища для випадку кореляцій поля малого радіуса. Зокрема розглянуто такі хвилі, що є результатом взаємодії звукових хвиль та поперечних хвиль кореляцій ЕМ поля, а також повздовжні хвилі середнього поля у плазмі з лише однією нерівноважною компонентою, що враховують наявність кореляцій поля.
11. Продемонстровано ефекти модуляції звуком середнього ЕМ поля та його бінарних кореляцій (акустооптична взаємодія). Передбачено ефект коливань зі звуковими частотами для кореляцій поля.
Основним результатом виконаної дисертаційної роботи є розширення інформації про електромагнітне поле шляхом вивчення властивостей його флуктуацій, що описані кореляційними функціями. Мета дисертаційного дослідження досягнута та усі поставлені задачі розвязані. електромагнітний поле кореляція рівняння
Список литературы
1. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. To kinetics of electromagnetic field in medium taking into account fluctuations // Питання атомної науки і техніки. - 2001. - №6(2). - C. 268-271.
3. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Лінійна флюктуаційна електродинаміка // Журнал фізичних досліджень. - 2006. - Т. 10, №1. - C. 12-23.
4. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Моди електромагнітного поля в рівноважній плазмі // Вісник Харківського ун-ту. Серія фізична. Ядра, частинки, поля. - 2004. - № 628, Вип. 2(24). - С.87-92.
5. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Опис електромагнітного поля напруженостями та однофотонною матрицею густини // Вісник Харківського ун-ту. Серія фізична. Ядра, частинки, поля. - 2004. - №642, №3(25). - C. 97-100.
6. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Вплив флуктуацій електромагнітного поля на коливання у плазмі // Вісник Харківського ун-ту. Серія фізична. Ядра, частинки, поля. - 2006. - №721, №1(29). - C. 61-66.
7. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Енергетичний спектр чорного випромінювання // Вісник Дніпропетровського ун-ту. Фізика. Радіоелектроніка. - 2002. - Вип.9. - C. 69-73.
8. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Кінетична теорія електромагнітних процесів у рівноважному середовищі // Вісник Дніпропетровського ун-ту. Фізика. Радіоелектроніка. - 2003. - №10. - C. 57-63.
9. Соколовський О. Й., Ступка А.А. Кінетична теорія електромагнітних процесів у гідродинамічному середовищі // Вісник Дніпропетровського ун-ту. Фізика. Радіоелектроніка. - 2004. - №11(2). - C.95-107.
10. Соколовський О. Й., Ступка А.А. Рівняння електродинаміки в гідродинамічному середовищу з урахуванням флуктуацій // Український математичний журнал. - 2005. - Т.57, №6. - С.852-864.
11. Sokolovsky A., Stupka A. Equations of electrodynamics with nonequilibrium fluctuations in many component hydrodynamic medium // Proc. 10-th International Conference Mathematical Methods of Electromagnetic Theory (MMET"10), Dnipropetrovsk. - 2004. - P. 234-236.
12. Sokolovsky A., Stupka A. Influence of correlations of the electric field on plasma waves// Proc. 13-th International Congress on Plasma Physics (ICPP 2006). - Kiev. - 2006. - A157p.
13. Sokolovsky A., Stupka A. Waves of electromagnetic field correlations in hydrodynamic plasma // Proc. 11-th International Conference Mathematical Methods of Electromagnetic Theory (MMET"11). Kharkiv. - 2006. - P. 494-496.
14. Ступка А.А., Соколовский А.И. Уравнения электродинамики сплошных сред с учетом флуктуаций и приложения // Тези доповідей Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". - Дніпропетровськ. - 1999. - C. 30.
15. Ступка А.А., Соколовский А.И. Основное кинетическое уравнение для электромагнитного поля в равновесной среде // Тези доповідей II Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції з міжнародною участю "Людина і космос". - Дніпропетровськ. - 2000. - C. 40.
16. Ступка А.А., Соколовский А.И. Кинетика фотонов в равновесной среде при отличном от нуля электромагнитном поле // Тези доповідей III Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". - Дніпропетровськ. - 2001. - C. 38.
17. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Система рівнянь вихрової флуктуаційної електродинаміки // Тези доповідей V Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". - Дніпропетровськ. - 2003. - C. 18.
18. Ступка А.А., Соколовский А.И. Уравнения для электромагнитного поля и его флуктуаций в неравновесной бреде // Сборник тезисов. Десятая Всероссийская конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-10). - Часть 1. - Москва (Россия). - 2004. - С. 104-105.
19. Ступка А.А., Соколовський О.Й. Система рівнянь для опису акустооптичної взаємодії // Тези доповідей VI Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". - Дніпропетровськ. - 2004. - С. 70.
20. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Equations of electrodynamics in hydrodynamic medium taking into account nonequilibrium fluctuations //Book of abstracts. International Conference "Recent Trends in Kinetic Theory and its Applications". - Kiev. - 2004. - P. 62-64.
21. Sokolovsky A., Stupka A. Equations of electrodynamics of continuous media taking into account nonequilibrium correlations// Online Abstract Book. 22nd International Conference on Statistical Physics (STATPHYS 22). - http://www.physics.iisc.in/~statphys22/right.htm - P. 202.
22. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Kinetics of electromagnetic field in medium taking into account nonequilibrium correlations // Book of abstracts. International Bogolyubov Kiev Conference "Modern Problems of Mathematical and Theoretical Physics". - Kyiv. - 2004. - P. 73-74.
23. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Рівняння лінійної електродинаміки рівноважної плазми з урахуванням флуктуацій поля // Тези доповідей VII Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". - Дніпропетровськ. - 2005. - С. 57.
24. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Хвилі малої амплітуди у гідродинамічній слабкойонізованій плазмі з урахуванням флуктуацій електромагнітного поля // Тези доповідей VII міжнародної науково-практичної конференції "Людина і Космос". - Дніпропетровськ. - 2005. - С. 61.
25. Ступка А.А., Соколовський О.Й. Врахування ефекту запізнювання повільної слабкої електромагнітної взаємодії // Збірник тез. Міжнародна конференція студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики (ЕВРИКА - 2005). - Львів. - 2005. - C. 28-29.
26. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Influence of fluctuations of electromagnetic field on charged liquid // Book of abstracts. 3rd International Conference Physics of Liquid Matter: Modern Problems. - Kiev. - 2005. - P. 66.
27. Sokolovsky A., Stupka A. Equations of nonlinear plasma electrodynamics with nonequilibrium correlations of the field // Book of abstracts. Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications, Annual Conference in Ukraine. - Lviv. - 2005. - P. 173.
28. Ступка А.А., Соколовський О.Й. Класична флуктуаційна електродинаміка // Тези доповідей VIII міжнародної науково-практичної конференції "Людина і Космос". - Дніпропетровськ. - 2006. - C. 49.
29. Ступка А.А., Соколовський О.Й. Хвилі флуктуацій // Тези доповідей VIII міжнародної науково-практичної конференції "Людина і Космос". - Дніпропетровськ. - 2006. - C. 50.
30. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Influence of correlations of the electric field on plasma waves // Book of abstracts. 13-th International Congress on Plasma Physics (ICPP 2006). Part I. - Kiev. - 2006. - P. 57.
31. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Connected oscillations of plasma temperature and correlations of electromagnetic field// Book of abstracts. 13-th International Congress on Plasma Physics (ICPP 2006). Part I. - Kiev. - 2006. - P. 58.
32. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Equations for correlations of the electromagnetic field in hydrodynamic plasma// Book of abstracts. 13-th International Congress on Plasma Physics (ICPP 2006). Part I. - Kiev. - 2006. - P. 59.
33. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Classical nonlinear optics taking into account fluctuations of electromagnetic field // Book of abstracts. International Workshop "Nonlinear physics and mathematics". - Kiev. - 2006. - P. 44.
34. Sokolovsky A., Stupka A. Waves of electrodynamics correlations in hydrodynamic medium// Book of abstracts. International Conference "Condensed matter: theory and applications". - Kharkov. - 2006. - P. 97.
35. Sokolovsky A., Stupka A. Electromagnetic field correlations and sound waves // Book of abstracts. 2nd International Conference on Quantum Electrodynamics and Statistical Physics QEDSP2006. - Kharkov. - 2006. - P. 139-140.
36. Sokolovsky A., Stupka A. Kinetics theory of electromagnetic processes in medium // Book of abstracts. 2nd International Conference on Quantum Electrodynamics and Statistical Physics QEDSP2006. - Kharkov. - 2006. - P. 157-158.
Ступка А.А. Кінетична теорія електромагнітних процесів в середовищі
Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук. Спеціальність 01.04.02 - теоретична фізика. Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2007.
На основі метода скороченого опису Боголюбова знайдено статистичний оператор системи, яка складається із заряджених частинок та електромагнітного (ЕМ) поля. Обрано оператори параметрів скороченого опису поля, що задовольняють умову Пелетмінського-Яценка.
Отримано рівняння руху для опису ЕМ поля у рівноважному середовищі з урахуванням кореляцій поля. Показано, що ці рівняння дають відомі результати теорії перенесення випромінювання - при слабкій неоднорідності поля, та теорії Власова із самоузгодженим полем - після додаткового розвинення за взаємодією. Отримано часове рівняння для твірного функціонала ЕМ поля у нерелятивістському випадку. Передбачено нові рухи для кореляційних функцій поля.
Отримано замкнену систему рівнянь гідродинаміки плазми та флуктуаційної електродинаміки. Завдяки урахуванню кореляційних функцій ЕМ поля уточнено частоти звукових та плазмових хвиль. Передбачено аналогічний акустооптичному ефект для кореляційних функцій, а також коливання кореляцій поля зі звуковими частотами. В однорідному випадку передбачено коливання енергій підсистем поля та плазми з подвоєною плазмовою частотою при нехтуванні зіткненнями.
Ключові слова: метод скороченого опису Боголюбова, рівняння руху, електромагнітне поле, кореляційні функції поля, акустооптичний ефект для кореляцій, гідродинаміка плазми, флуктуаційна електродинаміка, звукові хвилі, плазмові хвилі.
Stupka А.А. Kinetic theory of electromagnetic processes in medium.
Manuscript. Thesis for a physics and mathematics candidate degree on speciality 01.04.02. - Theoretical physics. Dnipropetrovsk National University, Dnipropetrovsk, 2007.
On the basis of the Bogolyubov reduced description method statistical operator of the system, which consists of the charged particles and electromagnetic (EM) field, is found. The consideration is simplified because operators of reduced description parameters of the field satisfy the Peletminsky-Yatsenko condition.
Equations of motion for description of the EM field in equilibrium medium taking into account correlations of the field are received. It is shown that these equations give the known results of the theory of radiation transport - at weak nonhomogeneity of the field, and the Vlasov theory with the self-consistent field - after expansion in interaction. Time equation for generating functional of the EM field is received for nonrelativistic case. New motions of the correlation functions of the field are predicted.
Closed system of equations of hydrodynamics of plasma and fluctuation electrodynamics is obtained. Frequencies of sound and plasma waves are corrected due to the account of correlation functions of the EM fields. Effect for correlation functions similar to acousto-optic one, and also oscillations of correlations of the field with sound frequencies are predicted. In homogeneous case neglecting by the collisions oscillations of energies of subsystems of the field and plasma with double plasma frequency are predicted.
Keywords: the Bogolyubov reduced description method, equation of motion, electromagnetic field, correlation functions of the field, acousto-optic effect for correlations, hydrodynamics of plasma, fluctuation electrodynamics, sound waves, plasma waves.
Ступка А.А. Кинетическая теория электромагнитных процессов в среде
Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математичесих наук. Специальность 01.04.02. - теоретическая физика. Днепропетровский национальный университет, Днепропетровск, 2007.
Изучена нерелятивистская среда, которая состоит из заряженных и нейтральных частиц. Рассмотрены случаи равновесной среды с постоянной или переменной температурой, а также среды, что находится на гидродинамическом этапе эволюции и описывается плотностями числа частиц, массовой скоростью и температурой (или этими величинами для отдельных компонент). Частота электромагнитного (ЭМ) взаимодействия, которую можно оценить как ленгмюровскую, считалась значительно меньшей характерных частот движений в среде, поэтому параметрами описания ЭМ поля избраны пространственные его корреляционные функции. Обзор литературы по теме показал актуальность описания ЭМ поля с учетом его корреляций. Наиболее полную информацию о системе содержит ее статистический оператор, который найден при указанных условиях методом сокращенного описания неравновесных состояний Боголюбова. Определенные упрощения при этом возникли потому, что операторы параметров сокращенного описания поля удовлетворяют условию Пелетминского-Яценко. Использованы истинные начальные условия для подсистемы ЭМ поля вместо эффективных. Удалось отказаться от конкретизации вида статистического оператора свободного поля.
Построена замкнутая система уравнений для бинарных корреляционных функций поля в равновесной среде, в которую благодаря учету динамики ЭМ поля вошли свободные члены, соответствующие в стохастических подходах силам Ланжевена. Показано, что кинетические коэффициенты этих уравнений отвечают обычным проводимостям. Найдены движения корреляций поля, аналогичные плоским волнам среднего поля. Показано, что описание ЭМ поля лишь нормальной функцией Вигнера (без учета аномальных функций распределения) требует слабой пространственной неоднородности ЭМ поля. Предложен метод построения эффективного гамильтониана ЭМ поля в равновесной среде, введены фотоны и плазмоны и продемонстрирован на примере этой системы корпускулярно-волновой дуализм. Показано, что после полного разложения по взаимодействию результаты теории Власова для среднего поля полностью идентичны результатам диссертации. Предложена нерелятивистская неквантовая теория возмущений, с использованием которой найдена функция распределения системы с точностью до третьего порядка по слабому ЭМ взаимодействию. Построено временное уравнение для производящего функционала корреляций поля, что обобщает уравнения нелинейной оптики на случай учета корреляций. При учете всех порядков теории возмущений показана гауссовость равновесного ЭМ поля. Установлено, что дисперсионная зависимость корреляционных моментов поля может быть идентичной произведению средних значений ЭМ поля, что означает возникновение частот, аналогичных частотам комбинационного рассеяния. Изучен случай однородного и изотропного ЭМ поля, когда среднее поле отсутствует, а среда квазиравновесна. Показано возникновение связанных колебаний бинарных корреляций ЭМ поля и температуры среды, что отвечает перетеканию энергии между подсистемами. Построена замкнутая система из уравнений гидродинамики для среды с единой массовой скоростью и температурой с учетом диссипации и уравнений для среднего ЭМ поля и его бинарных корреляций с точностью до второго порядка по взаимодействию. Для корреляций малого радиуса изучены волны малой амплитуды в системе, которые при пренебрежении взаимодействием переходят в звуковые и электромагнитные волны. Продемонстрирован эффект акустооптического взаимодействия и аналогичный эффект для корреляций ЭМ поля. Аналогично (но в пренебрежении диссипацией) изучен случай гидродинамики с различными скоростями и температурами компонент среды. С той же точностью построена замкнутая система уравнений для среднего продольного электрического поля и его бинарных корреляций в плазме, в которой одна компонента пребывает на гидродинамическом этапе эволюции, а остальные - в равновесии в пренебрежении диссипацией. В указанной системе для корреляций поля малого радиуса изучено изменение частоты плазменных волн.
Основным результатом выполненной работы является расширение информации об ЭМ поле путем изучения свойств его флуктуаций, которые описаны корреляционными моментами.
Ключевые слова: метод сокращенного описания Боголюбова, уравнения движения, электромагнитное поле, корреляционные функции поля, акустооптический эффект для корреляций, гидродинамика плазмы, флуктуационная электродинамика, звуковые волны, плазменные волны.