Изучение теорий каустик, оптических свойств кривых и поверхностей на примере моделирования оптических систем в СКM Maple. Понятие каустики в рамках геометрической оптики, ее образования. Построение модели каустики, написание программных процедур.
Аннотация к работе
Глава I. Каустика 1.1 Определение Каустики 1.2 Каустики на плоскости 1.3 Каустики в пространстве 1.4 Математическая модель каустики 1.5 Примеры каустик Глава II. Maple 2.1 Общие сведения о СКМ Maple 2.2 Программирование в СКМ Maple 2.3 Работа с графикой Глава III. 3.1 Построение модели каустики для кривой второго порядка, заданной в параметрическом виде 3.2 Построение модели каустики для плоскости, заданной в параметрическом виде 3.3 Написание программных процедур СКМ Maple Двумерный случай Заключение Списокиспользованнойлитературы Приложения Введение Целью магистерской диссертации является изучение теорий каустик, оптических свойств кривых и поверхностей на примере моделирования оптических систем в СКMMaple. Каждый из нас наблюдал, как на самом дне чашки образуются яркие линии, которые освещены намного сильнее, чем стоящие по соседству с ними точки. Также каустики можно увидеть при выжигании по дереву, когда собираешь световые лучи при помощи стекла, или при наблюдении кривых на дне какого-либо бассейна или даже ванны. Каустика 1.1 Определение Каустики Каустика (от лат. жгучий) - огибающая семейства лучей, не сходящихся в одной точке. Каустики в двумерном случае - это такие линии на поверхности, около которых значительно увеличивается интенсивность светового поля. Работы Я.Б. Зельдовича показывают, что из-за гравитационной неустойчивости изначально почти однородное распределение массы во Вселенной собирается на каустиках и приводит к формированию нитевидной крупномасштабной структуры вселенной. Если принимать к вниманию особенности света, каустики должны обладать определенной толщиной, бесспорно не меньшую, чем протяженность волны света. Рисунок 1.1 - Каустика при отражении от окружности Если мы будем рассматривать параболу, то все лучи, которые будут проходить параллельно ее оси, после того как отражаться, соберутся в одной точке - эта точка будет фокусом параболы. Рисунок 1.3 - Каждый из отраженных лучей касается каустики Мы видим один из способов того, как изучить, как устроена каустика. Я.Б. Зельдович в 1970 г. предложил объяснение образования скоплений пылевидной материи, математически эквивалентное анализу возникновения особенностей каустик, начатому в 1963 г.Е.М. Лифшицем, Халатниковым и Судаковым.