Нахождение собственных чисел и собственных векторов в связи с широкой областью использования краевых, начально-краевых и спектральных задач в науке и технике. Методы вычисления спектральных характеристик Леверье–Фаддеева, А.Н. Крылова и А.М. Данилевского.
Аннотация к работе
Глава 1. Методы вычисления спектральных характеристик 1.1 Основные понятия и определения 1.2 Метод Леверье - Фаддеева 1.3 Метод А.Н. Крылова 1.4 Метод А.М. Данилевского Глава 2. В настоящее время большое значение приобретает вопрос о нахождении собственных чисел и собственных векторов в связи с широкой областью использования краевых, начально - краевых и спектральных задач в науке и технике. Целью работы является изучение методов нахождения спектральных характеристик: У.Ж.Ж. Леверье, А.Н. Крылова, А.М. Данилевского, сравнительный анализ этих методов и их программная реализация. Спектральная теория дифференциальных операторов составляет существенный раздел общей спектральной теории операторов и занимает видное место в математических исследованиях XIX и XX столетий и приложениях математики к физическим теориям. С 1910 года по 1930 год приобретает большой интерес теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. Метод Лапласа видимо не удовлетворял У.Ж.Ж. Леверье, так как в своей статье: «Sur les variations seculaires des elements (les orbites», помещенной в прибавлении к «Connaissance des Temps» за 1843 г., следовательно напечатанной в 1839 или 1840 г., У.Ж.Ж. Леверье излагает свой метод составления векового уравнения. Этот метод является одним из самых экономичных среди многих методов построения собственного многочлена матрицы [10]. В методах, прежде всего, необходимо вычислить коэффициенты характеристического полинома. Спектральным следом называется сумма собственных значений линейного оператора.