Изучение метода последовательных уступок в программировании - Курсовая работа

Такие задачи на формальном уровне состоят в минимизации или максимизации целевой функции при линейных ограничениях. Актуальность темы курсовой работы состоит в том, что любая реальная задача не обходится одним критерием, поэтому при планировании производственных процессов на предприятии необходимо постоянно принимать решения, связанные с учетом многих критериев и ограничений на ресурсы. Для достижения цели курсовой работы были поставлены следующие задачи: · изучить метод последовательных уступок для решения многокритериальных ЗЛП;Многие проблемы, возникающие в исследованиях, планировании и управлении, будучи сформулированными математически, представляют собой задачи, в которых необходимо решить систему алгебраических уравнений или неравенств и найти то решение, при котором функция принимает наибольшее или наименьшее значение.Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот - любой метод может применяться для решения многих задач. Линейное программирование применяется в различных областях практической деятельности: для организации работы транспортных систем, в управлении промышленными предприятиями, при составлении проектов различных сложных систем. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: 1) рационального использования сырья и материалов, задачи оптимизации раскроя;Дана система из m линейных уравнений с n неизвестными: где все неизвестные могут принимать только неотрицательные значения, то есть: и линейная функция от тех же переменных которая называется целевой функцией (ЦФ).Задачи многокритериальной оптимизации возникают в тех случаях, когда имеется несколько целей, которые не могут быть отражены одним критерием. Лица, принимающие решения (ЛПР), нуждаются в необходимости оценки альтернативных решений с точки зрения нескольких критериев. Так, часто встречающееся выражение «достичь максимального эффекта при наименьших затратах» уже означает принятие решения при двух критериях. Оценка деятельности предприятий и планирования как системы принятия решений производится на основе более десятка критериев: выполнение плана производства по объему, по номенклатуре, плана реализации, прибыли по показателям рентабельности, производительности труда и т.д. Требуется найти точку области допустимых решений, которая минимизирует или максимизирует все эти критерии.Для того, чтобы получить полную характеристику достоинств и недостатков объекта, необходимо внести в рассмотрение больше критериев качества. Задачи проектирования сложных систем всегда многокритериальные, так как при выборе наилучшего варианта приходится учитывать большое количество различных требований, предъявленных к системе.Метод последовательных уступок решения многокритериальных задач применяется в случае, когда частные критерии могут быть упорядочены в порядке убывающей важности. Сначала определяется максимальное значение , первого по важности критерия в области допустимых решений, решив задачу , при . Затем назначается, исходя из практических соображений и принятой точности, величина допустимого отклонения (уступка) критерия и отыскивается максимальное значение критерия при условии, что значение первого должно отклоняться от максимального не более чем на величину допустимой уступки, то есть решается задача: Снова назначается величина уступки по второму критерию, которая вместе с первой используется при нахождении условного экстремума третьего частного критерия и т.д. Наконец, выявляется экстремальное значение последнего по важности критерия при условии, что значение каждого из первых частных критериев отличается от экстремального не более, чем на величину допустимой уступки. Рассмотрим пример, математическая модель трехкритериальной задачи имеет вид: Уступка по первому критерию , а по второму .Для реализации алгоритма была выбран язык программирования «MATLAB», так как это высокоуровневый язык и интерактивная среда для программирования, численных расчетов и визуализации результатов.Алгоритм основан на встроенной функции MATLAB для решения задач линейного программирования - linprog. Мною был реализован алгоритм решения многокритериальной задачи, состоящей из нескольких целевых функций, предварительно расположенных в порядке приоритета. На вход программе подаются следующие значения: · Количество переменных задачи; На выходе, в качестве решения задачи получаем: · Значения переменных оптимального решения;Алгоритм был реализован в виде консольного приложения. Ввод данных пользователем производится в командной строке среды. Программа реализована как скрипт. Пользователь вводит данные, тем самым заполняя соответствующие переменные, с которыми будет работать алгоритм. · AF - матрица коэффициентов целевых функцийДля корректной работы программы необходимы следующие требования: · Среда MATLAB (создание и отладка алгоритма выполнялись в версии R2014a)Для работы с алгор

Оглавление

Введение

1. Исследование предметной области

1.1 Линейное программирование

1.2 Стандартная задача линейного программирования

1.3 Многокритериальная оптимизация

2. Методы решения задачи многокритериальной оптимизации

2.1 Метод последовательных уступок

3. Реализация алгоритма

3.1 Описание алгоритма программы

3.2 Реализация в среде MATLAB

3.3 Системные требования

3.4 Руководство пользователя

3.5 Тестирование алгоритма и решение тестового примера

Заключение

Список литературы

Приложение

Известно, что при моделировании функционирования многих объектов применяются различные методы оптимизации. При этом широкий класс таких методов является линейно-программируемыми задачами. Такие задачи на формальном уровне состоят в минимизации или максимизации целевой функции при линейных ограничениях.

Актуальность темы курсовой работы состоит в том, что любая реальная задача не обходится одним критерием, поэтому при планировании производственных процессов на предприятии необходимо постоянно принимать решения, связанные с учетом многих критериев и ограничений на ресурсы.

Целью курсовой работы является изучение одного из методов многокритериальной оптимизации - метода последовательных уступок. Создание алгоритма решения задач линейного программирования (ЗЛП) на языке программирования, а также формирование математической модели задачи и применение алгоритма для решения к этой модели.

Для достижения цели курсовой работы были поставлены следующие задачи: · изучить метод последовательных уступок для решения многокритериальных ЗЛП;

· построить математическую модель для решения данным методом;

· создать алгоритм, решающий поставленную задачу, и закодировать его на одном из языков программирования;

· выполнить решение задачи вручную и машинным способом;

· проанализировать полученные результаты и сделать вывод.