Определения зависимости угловой скорости от времени и дифференциальное уравнение. Момент инерции тела относительно оси. Метод Рунге-Кутта. Зависимость угловой скорости при разгоне вращающегося твердого тела от времени при изменении шага интегрирования.
Аннотация к работе
Имеется твердое тело, которое вращается относительно неподвижной вертикальной оси с угловой скоростью под действием вращающего момента и момента сил сопротивления (см. рис. Исследовать: Влияние шага интегрирования на зависимость угловой скорости от времени. Выбрать базовое число шагов .Для определения зависимости угловой скорости от времени необходимо решить дифференциальное уравнение (2.1) [2]. Форма поперечного сечения тела приведена на рис. Момент инерции тела относительно оси 0z определяется выражением откуда с использованием рис. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела нелинейно, переменные не разделяются, поэтому для интегрирования рассмотрим численный метод решения задачи - метод Рунге-Кутта.. Метод Рунге-Кутта является одним из численных методов, позволяющих получить приближенное решение при любом виде правой части дифференциального уравнения (2.1)uses crt, printer; writeln( ‘Введите время разгона tk’ ); writeln(‘Введите коэффициент m , коэффициент n , начальную угловую скорость w0’); writeln(‘Введите число разбиений N, характерный размер R, начальную погрешность угловой скорости dw’ );Результаты расчетов на ПЭВМ представлены в виде таблиц (см. приложение), по которым построены графики зависимости угловой скорости при разгоне вращающегося твердого тела от времени. На рис.3 приведена зависимость угловой скорости при разгоне вращающегося твердого тела от времени при изменении шага интегрирования.Шаг интегрирования зависит от количества разбиений (от N). Это следует из того, что при увеличении N графики становятся ближе друг к другу (рис.3). Из рис.4 следует, что погрешность начальной угловой скорости, в рассмотренных пределах, заметно влияет на зависимость угловой скорости от времени в начальный период разгона.
Вывод
Вывод по графикам зависимости w(t) при изменении числа шагов интегрирования N.
Шаг интегрирования зависит от количества разбиений (от N). Чем больше N, тем меньше шаг интегрирования, тем точнее мы получаем решение. Это следует из того, что при увеличении N графики становятся ближе друг к другу (рис.3). Рациональным будет число разбиений 25 либо 50, лучше в качестве базового взять NБАЗ = 50.
Вывод по графикам зависимости w(t) при изменении начальной угловой скорости w0.
Из рис.4 следует, что погрешность начальной угловой скорости, в рассмотренных пределах, заметно влияет на зависимость угловой скорости от времени в начальный период разгона.
Вывод по графикам зависимости w(t) при изменении характерного размера твердого тела r.
Из рис.5 следует, что при уменьшении размера тело, в силу уменьшения осевого момента инерции, быстрее выходит на стационарный режим. Десятипроцентное изменение размера приводит к 70% изменению угловой скорости при разгоне. Следовательно, погрешность изготовления тела в указанных пределах сильно влияет на режим разгона.
Список литературы
1. Методические указания по выполнению курсовой работы по динамике. Исследование вращательного движения твердого тела. /Составил доцент А.А. Селянинов/. Пермь: изд. ППИ, 2001. - 14 с.
2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для вузов. - 10 - е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1986. - 416 с., ил.
3. Методические указания по выполнению расчетной работы по динамике. Исследование вращательного движения твердого тела с применением ПЭВМ. /Составили доценты Р.Н. Рудаков и А.И. Цаплин/. Пермь: изд. ППИ, 1979. - 13 с.