Исследование законов изменения толщины среза и влияние этого явления на устойчивость процесса резания при фрезеровании. Общие сведения о динамике станочных систем. Математическое моделирование силы резания при фрезеровании. Алгоритм расчета силы резания.
Аннотация к работе
В настоящее время фрезерование стало одним из наиболее часто используемых методов получения поверхностей резанием, так как последними тенденциями в области машиностроения является объединение нескольких видов обработки в одну операцию, одним из которых часто является фрезерование. Однако, главной особенностью процесса, ограничивающим область его применения, является его динамическая неуравновешенность, которая вызвана постоянным изменением толщины среза, и, соответственно, изменением силы резания. Исследованию законов изменения толщины среза и влиянию этого явления на устойчивость процесса резания при фрезеровании посвящена данная диссертация. В работах по изучению и уменьшению интенсивности колебаний уделялось основное внимание следующим задачам: изучению причин (физической природы) возникновения колебаний; изучению устойчивости технологической системы при резании; разработке рекомендаций по повышению виброустойчивости станков. Возможные причины возникновения автоколебаний /18, 57, 65/ следующие: падающая характеристика силы резания от скорости колебаний, запаздывание изменения силы по отношению к изменению толщины среза, а так же "координатные связи" между колебаниями.Несмотря на множество работ, посвященных расчетному методу определения силы резания при фрезеровании, это до сих пор остается важной и актуальной задачей.Математически задачу определения закона изменения силы резания в зависимости от угла поворота фрезы (либо от времени) можно сформулировать следующим образом: существует непрерывная функция f1()=a(), и функция f2(?)=Pz(a)). Выражение (1.15) дает лишь общий вид зависимости тангенциальной составляющей силы резания от толщины среза, следовательно, если определить закон изменения толщины срезаемого слоя, то можно определить и закон изменения тангенциальной составляющей силы резания в зависимости от угла поворота фрезы, а при дальнейшем преобразовании - и от времени длительности процесса. Определим закон изменения толщины среза а в зависимости от угла поворота фрезы ? для встречного фрезерования. На рисунке 2.3 показана формализованная геометрическая схема для определения закона изменения толщины срезаемого слоя в зависимости от угла поворота фрезы на участке ?>m-. В результате приведенных математических выкладок, окончательно для встречного фрезерования получим следующую зависимость толщины среза от угла поворота фрезы в виде (2.4)Анализ существующих расчетных методов определения силы резания при фрезеровании показал, что наиболее перспективным и удобным при расчетах является формула М.М. Разработана математическая модель, описывающая изменение толщины среза и соответствующего ей изменения главной составляющей силы резания для попутного и встречного фрезерования. На основе расчета ФЧХ и частоты колебаний силы резания разработана методика определения фазовой характеристики силы резания. Алгоритм позволяющий оперировать с выражениями, определяющими силу резания, можно описать следующим образом: 1 Ввод исходных данных: материал заготовки, диаметр фрезы, количество зубьев фрезы, угол наклона винтовой канавки, глубина резания, скорость резания (или частота вращения фрезы) и минутная подача. Для снижения влияния погрешности измерения подача на зуб должна быть достаточно большой, и ясно, что резание с необходимой (?1…5 мм/зуб) подачей на зуб невозможно осуществить стандартными фрезами, поэтому предложенный метод является оптимальным.Разработана конструкция и методика для подтверждения адекватности разработанной математической модели по изменению толщины срезаемого слоя. Разработаны две методики, позволяющие определить экспериментальное значение главной составляющей силы резания. По описанному в главе 3 методу был проведен ряд опытов, позволяющих говорить о том, что разработанная математическая модель адекватно описывает происходящее изменение толщины срезаемого слоя. Как уже отмечалось в главе 3, расчет силы резания по методу Кудинова позволяет оценить среднее значение силы резания по среднему значению коэффициента продольной усадки (укорочения) стружки. Так как относительная разница между экспериментальным и теоретическим средними значениями силы резания не превышает 7-ми % то можно сказать, что разработанная математическая модель адекватно описывает среднее значение силы резания при фрезеровании.Анализ данных проведенных теоретических экспериментов позволяет говорить о том, что разработанная математическая модель корректно описывает изменение толщины срезаемого слоя и силы резания, так как результаты проведенных исследований согласуются с описанием физических процессов при фрезеровании, приведенных в различных работах. АЧХ процесса, вычисленная непосредственно, может быть использована для оценки достоверности полученных результатов по ФЧХ и позволяет определить область частот, в которой данный метод позволяет получать достоверные результаты. На рисунке 5.1 приведены АЧХ встречного фрезерования без учета упругой деформации инструмента и оправки, вычисленные непосредственно (1) и по переда
Введение
В настоящее время фрезерование стало одним из наиболее часто используемых методов получения поверхностей резанием, так как последними тенденциями в области машиностроения является объединение нескольких видов обработки в одну операцию, одним из которых часто является фрезерование. Об этом говорит создание агрегатных и многоцелевых, а так же пяти координатных фрезерных станков.
Основными достоинствами этого метода обработки являются высокая производительность, точность и качество обработанных поверхностей. Однако, главной особенностью процесса, ограничивающим область его применения, является его динамическая неуравновешенность, которая вызвана постоянным изменением толщины среза, и, соответственно, изменением силы резания. Таким образом, важным становится вопрос об устойчивости процесса резания при фрезеровании, который можно решить, исследуя динамическую характеристику фрезерования.
Исследованию законов изменения толщины среза и влиянию этого явления на устойчивость процесса резания при фрезеровании посвящена данная диссертация.
1 Общие сведения о динамике станочных систем
Динамика станочной системы и рабочих процессов, протекающих в ней, значительно влияет на точность изготавливаемых деталей и скрывает в себе наиболее богатый потенциал для повышения производительности и качества изделий машиностроения.
1.1 Динамические процессы в технологических системах
Динамические процессы в станочной системе оказывают существенное влияние на важнейшие ее характеристики: точность, производительность, надежность. /37,44/
Основной задачей анализа динамической системы станка является выявление прямых (силовых) и обратных (деформационных) связей между упругой системой станка и рабочими процессами в подвижных соединениях.
Решение задач, связанных с динамикой станочных систем приобрело актуальность в последнее время в связи с широким распространением гибких автоматизированных производств. /44/
Начало системному подходу к изучению динамических процессов в технологических системах было положено В.А. Кудиновым, который ввел понятие "замкнутая динамическая система станка", включающее упругую систему станка, основной процесс - процесс резания, а также процессы износа инструмента, трения в стыках и узлах станка, процессы, происходящие в электродвигателе и т.д./36/
В зависимости от причин возникновения колебаний их подразделяют на свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания. Свободные колебания возникают в упругой системе при ее начальном отклонении от положения равновесия и поддерживаются только силами упругости. При наличии сил сопротивления (демпфирования) свободные колебания затухают. Изучение таких колебаний может представлять практический интерес при экспериментальном определении характеристик колебательной системы (например, собственной частоты колебаний, коэффициента демпфирования).
Общий вид свободных колебаний может быть описан зависимостью
В зависимости от значения коэффициента демпфирования зависимость (1.1) описывает: - гармонические незатухающие колебания при ?=0;
- затухающие колебания при ?>0;
- колебания с неограниченно возрастающей амплитудой при ?>0.
Вынужденные колебания - это колебания, возбуждаемые в системе периодической возмущающей силой . Природа возникновения возмущающей силы может быть различной: передача колебаний через фундамент от станков с возвратно-поступательным движением, кузнечнопрессового оборудования; центробежные силы от вращающихся неуравновешенных масс, силы от прерывистого резания, от неравномерного припуска, переменные силы при нестационарном резании и др.
Общее уравнение, описывающее вынужденные колебания
При приближении частоты p возмущающей силы к собственной частоте колебаний ? амплитуда колебаний неограниченно возрастает, что может привести к потери точности, увеличению интенсивности износа в передачах, снижению жесткости, снижение срока службы).
Колебания называют параметрическими, если они вызываются изменением во времени параметров системы. Такие колебания возможны лишь в нестационарных системах /4,38/.
При автоколебаниях потери механической энергии вследствие ее рассеивания периодически пополняются притоком энергии от источника, не обладающего колебательными свойствами. Возникновение источника энергии, поддерживающей автоколебания при резании, является следствием неоднозначности зависимости силы от пути за период колебания. Это может привести к тому, что работы сил за каждую половину периода колебания будут разными, при чем разность этих работ в зависимости от знака будет способствовать либо раскачиванию (Е>0), либо демпфированию колебаний (E<0).
Колебательные процессы при лезвийной обработке на металлорежущих станках отрицательно влияют на точность, качество обработанной поверхности, стойкость режущего инструмента, производительность обработки. В работах по изучению и уменьшению интенсивности колебаний уделялось основное внимание следующим задачам: изучению причин (физической природы) возникновения колебаний; изучению устойчивости технологической системы при резании; разработке рекомендаций по повышению виброустойчивости станков. /6, 15, 16, 21, 27, 29, 34, 39, 40, 46, 47, 48, 50, 56, 63/
Раскрытие физических причин возбуждения вибрации технологических систем при резании металлов привлекало многих исследователей. Вопросами динамики станочных систем в разное время занимались: М.С. Беккер, В.Ф. Бобров, А.С. Верещака, Г.И. Грановский, Ю.И. Городецкий, В.М. Гуревич, Н.А. Дроздов, И.Г. Жарков, В.М. Зайцев, В.Л. Заковоротный, В.Л. Зозарев, А.И. Исаев, Ю.Г. Кабалдин, А.И. Каширин, В.С. Комалов, К.Коно, В.А. Кудинов, Л.К. Кучма, В.С. Кушенер, Т.Н. Лоладзе, И.Г. Малкин, Л.С. Мурашкин, С.Л. Мурашкин, Н.Ота, Г.С. Писаренко, В.Н. Подураев, М.Ф. Полетик, В.Э. Пуш, Н.И. Резников, А.М. Розенберг, С.Н. Рыжков, С.Ф. Сарникола, С.С. Силин, Н.И. Ташлицкий, А.М. Шпилев, М.Е. Эльясберг, П.И. Ящерицин и др.
Возможные причины возникновения автоколебаний /18, 57, 65/ следующие: падающая характеристика силы резания от скорости колебаний, запаздывание изменения силы по отношению к изменению толщины среза, а так же "координатные связи" между колебаниями.
Признаком колебаний, вызванных процессами в зоне стружкообразования и на передней поверхности инструмента, является волнистая (или зубчатая) свободная поверхность стружки (то есть процесс образования суставчатой стружки). С увеличением площади срезаемого слоя амплитуда автоколебаний возрастает прямо пропорционально площади среза. Это легко объясняется /Верещака/ увеличением сил с ростом площади срезаемого слоя.
Большинство исследователей /18, 24, 25, 35, 36/ сходятся на том, что причиной возникновения и развития автоколебаний при резании является не одно, а несколько физических явлений, которые могут действовать одновременно или отдельные из этих явлений могут доминировать. Это зависит от многих причин, но, прежде всего, от состояния технологической системы, ее жесткости и демпфирующей способности.
Способы ослабления или полного гашения автоколебаний при резании направлены на уменьшение работы сил, поддерживающих колебания и на увеличение работы сил сопротивления (демпфирования).
Динамическая система станка образуется совокупностью упругой системы и рабочих процессов в их взаимодействии /36/.
Упругая система включает в себя станок, приспособление, инструмент, деталь.
Рабочие процессы - резание, трение, процессы в электродвигателях (электромагнитные, аэро- или гидродинамические) и т.п.
Автор работы /36/ так же приводит принципиальную схему замкнутой динамической системы станка (Рис. 1.1).
Рисунок 1.1 - Схема замкнутой динамической системы станка /36/
Процесс резания включает в себя процессы стружкообразования и наростообразования. Под процессом трения понимаются процессы, происходящие в подвижных соединениях и стыках станочной системы /36/.
Автоматизация станочных систем обуславливает необходимость разработки новых подходов к анализу причин возмущения упругой системы станка и потери устойчивости процесса резания. /57/
Динамическая характеристика резания, как элемента динамической системы станка представляет собой зависимость изменения силы резания от вызвавшего это изменение относительного смещения заготовки и инструмента.
Динамическая характеристика процесса резания может быть определена только для условий, когда процесс является собственно устойчивым. Показателем устойчивости процесса резания является образование сливной стружки.
1.2 Методы расчета силы резания
При динамическом расчете фрезерных станков необходимо, помимо средней окружной силы, знать так же значения мгновенной силы, соответствующей углу поворота фрезы. Существует множество различных расчетных методов определения силы резания, описанных в /12, 13, 17, 28, 30, 31, 32, 40, 42, 45, 51, 53 - 56, 65, 66, 67/. Рассмотрим некоторые из них.
В.А. Кудинов в работе /36/ дает следующую методику расчета силы резания (1.2) по коэффициенту усадки стружки.
(1.2) где 0=1,35В;
В - предел прочности материала;
b - ширина срезаемого слоя;
a - толщина срезаемого слоя;
- коэффициент укорочения стружки;
L1 - длина срезаемого слоя;
L1 - длина стружки;
m - показатель политропы сжатия материала;
=tg( y) - коэффициент трения стружки о переднюю поверхность;
c -?y - угол действия;
с - величина, являющейся константой обрабатываемого материала;
- угол сдвига.
Данный метод позволяет достаточно точно оценить силы резания, однако требует проведения ряда экспериментальных исследований.
В.Ф. Бобров в работе /2/ приводит следующую методику определения мгновенной элементарной окружной силы.
На рисунке 1.2 изображена развернутая поверхность резания с размерами B - шириной фрезерования и - развернутой дугой максимального угла контакта.
Рисунок 1.2 - Развернутая поверхность резания /2/.
Мгновенная элементарная окружная сила выражается формулой (1.3)
(1.3);
где DPZ - мгновенная элементарная окружная сила резания;
(1.4) где Ср и k - коэффициенты, учитывающие механические характеристики обрабатываемого материала;
С- коэффициент, учитывающий влияние угла наклона винтовой канавки;
а =szsin - толщина срезаемого слоя, мм;
где sz=sоб/z - подача на зуб, мм/зуб, s - минутная подача, мм/мин, z - число зубьев фрезы.
Таким образом, площадь сечения срезаемого слоя можно определить формулой (1.5)
, (1.5)
D - диаметр фрезы, мм;
? - текущий угол контакта, рад.
Подставив выражения (1.3) и (1.4) в уравнение (1.5) и упростив его, получим следующее выражение
Учитывая то, что из всех стоящих в правой стороне уравнения коэффициентов от угла поворота фрезы ? зависит только толщина среза a, окончательно получим (1.6):
(1.6)
Полученный интеграл (1.6) не выражается через элементарные функции, поэтому при расчетах с конкретными исходными значениями данное выражение вычисляется с помощью численных методов (например, методом Симпсона).
Выражение (1.6) не является полностью теоретическим, так как в него входят коэффициенты, полученные эмпирическим путем, поэтому данное выражение имеет ограниченную область применения. Так же при выводе формулы (1.6) не учитывается ряд факторов, которые в значительной степени влияют на значение силы резания: ширина фрезерования, инструментальный материал, геометрия инструмента. Такие важные характеристики процесса как глубина фрезерования и скорость резания учтены косвенно, через угол контакта и текущий угол поворота фрезы соответственно.
М.М. Тверской в работе приводит следующую зависимость тангенциальной составляющей силы резания в зависимости от мгновенной толщины срезаемого слоя (1.7):
(1.7) где а - толщина срезаемого слоя;
k, - коэффициенты учитывающие режущий и инструментальный материал, ширину фрезерования, геометрию инструмента и прочие условия обработки, однако, конкретные значения этих коэффициентов не приводятся.
Авторами работы /51/ приводится эмпирическая зависимость для расчета максимального значения силы резания (1.8):
(1.8) где B - ширина фрезерования, /мм/;
Ср - коэффициент, учитывающий свойства обрабатываемого материала;
n - частота вращения фрезы, /мин-1/.
Данная методика не подходит для проводимых исследований, так как не дает искомой зависимости силы резания от угла поворота фрезы, а лишь позволяет оценить максимальное ее значение. Поэтому, данная методика будет использоваться в дальнейшем для оценки адекватности разработанной математической модели.
Ю.Г. Кабалдин в работе /26/ приводит следующую формулу для определения главной составляющей силы резания:
где - степень деформации срезаемого слоя.
Для того, чтобы можно было воспользоваться данной методикой необходимо проводить экспериментальные исследования по изучению стружки.
Л.Л.Евсеев в работе /17/ приводит зависимость, схожую с работами где а - толщина срезаемого слоя;
В - предел прочности обрабатываемого материала.
Данная зависимость так же не учитывает множество факторов обработки.
Дальнейшие исследования показали, что наиболее точным и простым является зависимость, предложенная М.М. Тверским.
Существующие формулы определения силы резания при фрезеровании учитывают, в основном, следующие факторы: свойства обрабатываемого и инструментального материалов и условия обработки.
Существующие формулы определения силы резания при фрезеровании можно условно разделить на две больших группы: 1. Эмпирические, учитывающие параметры режима резания, которые позволяют оценить максимальное ее значение
2. Полуэмпирические, учитывающие изменение толщины среза.
Вторую группу формул можно выразить обобщенной формулой где Pz - главная составляющая силы резания;
С,r - коэффициенты, учитывающие свойства материалов.
Формулы определения силы резания можно свести в следующую схему (рис. 1.3)
Рисунок 1.3 - Классификация формул для определения силы резания
Процесс резания может быть как непрерывным, так и прерывистым. Непрерывное резание характеризуется постоянством параметров процесса и, как одним из показателей устойчивости, образованием сливной стружки. Наиболее характерным процессом механообработки с непрерывным резанием является точение с образованием сливной стружки. Прерывистое резание характеризуется непостоянством параметров процесса (толщина среза, скорость резания, снимаемый припуск и т.п.). Наиболее характерным примером прерывистого резания является фрезерование.
Фрезерование - это один из видов обработки материалов резанием, имеющий ряд особенностей.
Принципиальная кинематическая схема при фрезеровании основана на сочетании двух равномерных движений: вращательного и поступательного, совершаемых в плоскости, перпендикулярной оси фрезы. Вращение фрезы является движением резания. Скорость резания равна окружной скорости вращения фрезы. Перемещение заготовки по касательной к окружности фрезы является движением подачи. Так как фреза является многолезвийным инструментом, то в процессе фрезерования различают минутную подачу sмин (мм/мин), подачу на оборот фрезы и подачу на зуб sz. Размер t слоя материала, удаляемого с заготовки, является глубиной резания. При фрезеровании возможны два варианта сочетаний направлений вращения фрезы и перемещения заготовки. Если векторы скорости резания и подачи направлены в противоположные стороны, то такое фрезерование называют встречным, (рис. 1.4, n1) а если в одну сторону, то попутным (рис. 1.4, n2).
Первая характерная особенность фрезерования - периодически повторяющиеся чередования рабочего и холостого циклов зуба фрезы (циклическая прерывистость процесса резания). За один оборот фрезы зуб фрезы совершает два цикла: рабочий (дуга ) и холостой (дуга ).
Угол m (рис. 1.4) соответствующий началу и концу рабочего цикла фрезы, называют максимальным углом контакта. Его можно определить по формуле (1.9)
, (1.9) t - глубина фрезерования, D - диаметр фрезы.
Мгновенная толщина срезаемого слоя зависит от подачи на зуб и мгновенного угла контакта ?.
. (1.10)
Вторая характерная особенность фрезерования - переменность толщины срезаемого слоя при перемещении зуба фрезы по поверхности резания.
Из зависимости (1.10) следует, что по мере продвижения зуба по поверхности резания, толщина срезаемого слоя в заданной точке лезвия непрерывно изменяется. При =0, a=0; при =m, a=amax=szsin? m.
Третьей особенностью фрезерования является переменность толщины срезаемого слоя в каждой точки лезвия зуба фрезы. Это объясняется углом наклона винтовой канавки. Данная особенность отсутствует у фрез с прямым зубом. /2/
Постоянное изменение суммарной окружной силы нежелательно, так как является возбудителем вынужденных колебаний фрезерной оправки и всего станка. Колебания станка ухудшают шероховатость и точность обработанной поверхности, вызывают преждевременный износ зубьев фрезы и отдельных узлов и механизмов станка. Динамическая неуравновешенность процесса резания является весьма серьезным недостатком фрезерования. Суммарная окружная сила резания при фрезеровании постоянно изменяется с амплитудой колебания
A=Pzcymmax - Pzcymmin
Однако, многие исследователи /8, 18, 22, 26, 34, 43, 52/, указывают на то, что одной из основных причин возникновения и развития колебаний является не само изменение силы резания, а ее запаздывание по отношению к соответствующей ей толщине среза.
1.3 Фазовая характеристике силы резания
Фазовая характеристика силы резания - это зависимость запаздывания силы резания по отношению к соответствующей ей толщине среза от времени.
В работе /26/ приводятся следующие факторы, определяющие фазовую характеристику силы резания: 1. Время, затрачиваемое на деформацию слоя заготовки инструментом;
2. Скорость внедрения задней поверхности в заготовку;
3. Инертность температуры в зоне резания;
4. Длина контакта стружки с инструментом;
5. Средний коэффициент трения и связанное с ним удельное давление на передней поверхности инструмента qn.
Вышеперечисленные факторы можно условно подразделить на механические и тепловые.
Очень большое значение имеет инерционность, которая определяется ограниченностью скорости нагружения деформируемого объема. Эта инерционность является общей для всех видов обработки резанием /8, 36/.
Если изменение силы резания отстает по времени (сдвинуто по фазе) на величину относительно изменения толщины среза или если с увеличением скорости происходит уменьшение радиальной составляющей силы резания, то собственные затухающие колебания могут перейти в незатухающие автоколебания, где энергию необходимую для поддержания колебаний создает переменная сила резания. Любое возмущение (например, неравномерность припуска, прерывистость обработки, радиальное биение фрезы), приводит к возникновению собственных затухающих колебаний технологической системы. Эти колебания всегда сопровождаются изменением толщины среза a и скорости резания v. Изменение толщины среза a и скорости резания v приводит к соответствующему изменению силы резания и ее составляющих. /18/
Автором работы /18/ описывается ряд опытов, основываясь на которых, дается следующее описание соотношения изменения силы резания и вызвавшего это изменения причины - изменения толщины среза.
Варьируя закон изменения толщины среза, автор раскрывает механизм отставания изменения силы резания от изменения толщины среза. Вначале в течение времени ?=0,0005 с, силы резания оставались равными нулю, после чего началось быстрое, потом более медленное нарастание сил. В это время происходит сначала упругая, а затем пластическая деформация сжатия и сдвига срезаемого слоя. Максимального значения сила резания достигла спустя ??0,003 с.
Во всех опытах, проведенных под руководством автора работы /18/ уменьшение силы резания происходит с отставанием от уменьшения толщины среза. Однако, авторы работ /26,35/ показывают, что изменение силы резания может как запаздывать так и опережать изменение толщины срезаемого слоя изза наличия сил на задней поверхности инструмента.
Основываясь на экспериментальных данных, автор работы /18/ показывает, что во всех опытах сила резания достигла нулевого значения, отставая по времени от изменения толщины среза на 2=0,0025. Такое отставание объясняется тем, что в момент окончания резания за счет пластической деформации сдвига части металла, находящегося ниже плоскости резания, еще не нарушены металлические связи образованной стружки с оставшимся металлом заготовки, и требуется определенное усилие, что бы их разрушить. Так же нельзя пренебрегать процессом трения о заднюю поверхность инструмента, продолжающегося некоторое время после окончания резания.
По проведенным экспериментам автор делает следующие выводы: 1. В начальный момент времени с увеличением толщины среза от нуля, какое-то очень малое время 0 силы резания не реагируют на изменение толщины среза a. Данное явление может быть объяснено выборкой люфтов в шарнирных соединениях.
2. Отставание во времени 1 изменения силы резания от изменения толщины среза имеется всегда. Это связано с инерционностью самого процесса резания, ограниченностью скорости нагружения деформируемого объема металла, т.е. с инерционностью пластической деформации.
3. В проведенных экспериментах сила резания достигала своего максимума приблизительно одновременно с максимальной толщиной среза а и при срезании вершины выступа не имела фазового сдвига.
4. Снижение силы резания всегда происходило с отставанием во времени от снижения толщины среза на некоторое значение 2. Своего нулевого значения сила достигала, отставая от изменения сечения среза на 2.
Автор так же описывает ряд других опытов, связанных с изменением фазовой характеристики от различных факторов (от скорости резания v, от толщины среза а и от величины переднего угла ). Анализируя полученные результаты, автор приходит к выводу, что фазовая характеристика связана с коэффициентом поперечной усадки стружки ка.
(1.11)
Такая почти линейная зависимость открывает возможность управления частотой автоколебаний /18/. Автор, однако, не рассматривает изменение фазовой характеристики во времени, хотя и указывает на это. Выражение (1.11) не дает зависимости фазовой характеристики во времени, а дает константу.
Полная характеристика процесса резания в частотной форме записи и ее исследование методами частотного анализа показывают /36/, что сила резания отстает по фазе от изменения толщины срезаемого слоя. Применительно к автоколебаниям при резании это означает, что сила резания совершает работу, идущую на возбуждение колебаний.
Автором /36/ так же предлагается принципиальная схема эквивалентной динамической системы станка по связи с процессом резания, исследуя которую методами частотного анализа, можно определить устойчивость системы и границы устойчивости. Данный метод позволяет оценить, в каком случае потенциально неустойчивая система (но устойчивая при данном режиме работы) может стать неустойчивой только вследствие отставания изменения силы резания от изменения сечения срезаемого слоя.
В работе /36/ автор, опираясь на теорию резания, показывает, что по своей физической сути процесс стружкообразования приводит к смещению во времени изменения силы резания по отношению к вызвавшему это изменению фактору. Наибольший эффект производят следующие факторы: DPA - изменение толщины а срезаемого слоя; DP? - изменение фактического переднего угла, DP? - изменение заднего угла.
P=P(a,). (1.12)
В дифференциальной форме выражение (1.12) выглядит так: DP= DPA DP DP где
Однако, этих зависимостей недостаточно для полного описания динамических процессов. Не всегда изменение силы во времени успевает за изменением того или иного параметра.
Авторами работ применяется принципиально новый подход к изучению динамических процессов в станочных системах - синергетический.
Используя этот подход, автор показывает, что причина возникновения динамики процесса резания кроется, в основном, в процессе стружкообразования. Им показывается, что фазовая характеристика силы резания и постоянная времени стружкообразования по своей физической сути являются временем механической релаксации пластических сдвигов в зоне резания.
Чем больше время релаксации, тем медленнее упругая деформация переходит в пластическую, и более хрупким является материал.
Выведенные автором зависимость изменения, как фазовой характеристики, так и времени релаксации от скорости резания показывают, что они изменяются согласованно с параметром KL продольной усадки стружки (рис. 1.5).
Рисунок 1.5 - Зависимость фазовой характеристики от скорости резания
На время механической релаксации существенно влияет преодоление дислокацией силового барьера под воздействием скорости пластической деформации (быстрым размножением дислокаций и ростом внутренних напряжений). Поэтому запаздывание изменения силы резания при изменении толщины среза обусловлено, прежде всего, запаздыванием пластических деформаций в зоне стружкообразования вследствие ее нелинейности.
С ростом скорости резания так же происходит запаздывание пластической деформации, в результате увеличивается угол сдвига, снижается общая величина степени деформации ? срезаемого слоя. Запаздывание пластической деформации в зоне стружкообразования обуславливает отставание изменения тангенциальной составляющей силы резания от изменения толщины срезаемого слоя, что, в свою очередь, является причиной возникновения вибраций в станочной системе /57/.
Автором работы /24/ так же рассматривается зависимость фазовой характеристики силы резания от относительного сдвига, на основании которого автором делается вывод о том, что регулярные колебания упругой системы станка при установившимся резании обусловлены самоорганизацией деформационных процессов, протекающих в зонах стружкообразования и контакта стружки с инструментом.
Изменение силы резания запаздывает по отношению к изменению толщины среза вследствие необходимости затрат времени на прохождение инструментом некоторого пути относительно обрабатываемого материала для образования в нем деформаций и напряжений, уравновешивающих силы, вызванные этим возмущением.
При фрезеровании толщина слоя (рис. 1.6.), срезаемого каждым зубом фрезы при указанном направлении подачи, изменяется от нуля до некоторого максимального значения /53/. Каждый зуб фрезы режет по следу предыдущего, поэтому толщина среза определяется разностью значений координаты центра фрезы , а так же углом поворота фрезы ? зуба, отсчитываемого от направления перпендикуляра к обрабатываемой поверхности, опущенного из центра вращения фрезы:
(1.13) где >0; - время поворота фрезы на угловой шаг между зубьями, 0и - время одного поворота фрезы.
Рисунок 1.6 - Формирование толщины среза при фрезеровании /53/
Соответствие функции x описывающей изменение координаты инструмента относительно заготовки с функцией запаздывающего аргумента x(-0) определяется выражением (1.14)
(1.14)
График функции запаздывающего аргумента x(-0) совпадает при наложении с графиком функции x() и отстает от него по временной фазе на величину 0. (рис. 1.7)
Выражение (1.13) окончательно можно записать в виде (1.15):
(1.15)
Рисунок 1.7 - График функции запаздывающего аргумента
Процесс движения подачи описывается дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом и в общем случае с периодическими коэффициентами.
Решение таких уравнений - достаточно сложная математическая задача, поэтому автором широко применяется метод частотного анализа. Для применения алгоритмов данного метода необходимо описать изучаемый процесс с помощью схемы (рис. 1.8). Однако, автор приводит методику для общего случая обработки (то есть вне зависимости от вида обработки). Коэффициент k(?) для каждого конкретного вида обработки имеет свой вид. Для фрезерования
Применительно к фрезерованию приведенная на рисунке 1.8 модель будет выглядеть так, как это показано на рисунке 1.9.
Рисунок 1.8 - Схема формирования толщины среза /53/
Учитывая это условие, выражение (1.15) легко преобразуется в зависимость для фрезерования.
(1.16)
Непостоянство во времени и наличие в уравнении (1.16) функции запаздывающего аргумента приводит к тому, что решения данных уравнений значительно усложняются.
Рисунок 1.9 - Схема формирования толщины среза при фрезеровании
Применяя преобразование Лапласа к выражению (1.16) получим (1.17):
(1.17)
Передаточная функция - это отношение изображения выходной величины к изображению входной величины (1.18).
(1.18)
На основе выражения (1.18) можно находить реакцию рассматриваемого звена на входное воздействие, осуществляемое при любом виде обработки, в том числе и фрезеровании. Сложность данного исследования заключается в том, что функция x(?) заведомо неизвестна. Однако можно воспользоваться методом произвольного назначения функции x(?), опираясь на опытные данные. /53/
Применение к полученной зависимости (1.18) методов частотного анализа позволит определить амплитудно-частотную, фазово-частотную и амплитудно-фазовую частотную характеристики, которые позволят судить об устойчивости процесса в целом и о границах устойчивости процесса.
Автором работы /36/ вводятся понятия постоянных времени переднего и заднего углов, а так же принципиально новая характеристика - постоянная времени стружкообразования. Отставание во времени изменения силы резания по отношению к изменению толщины среза определяется постоянной времени стружкообразования и указывается, что оно должно быть прямо пропорциональным толщине среза а, усадке стружки ?, и обратно пропорционально скорости резания v. Эти особенности в значительной степени определяют влияние свойств обрабатываемого материала, режимов обработки и геометрии инструмента на условия возникновения автоколебаний и динамические процессы при резании.
1.4 Способы расчета фазовой характеристики силы резания
Проведенный анализ /10,33/ позволил выявить следующие возможные способы решения задачи расчета фазовой характеристики силы резания: 1. Метод частотного анализа с использованием рядов Фурье;
2. Метод частотного анализа с использованием непосредственного преобразования Лапласа;
3. Метод частотного анализа с использованием приближенного преобразования Лапласа;
4. Вычисление фазовременной характеристики.
Для выявления достоинств и недостатков перечисленных методов необходимо провести исследования всеми четырьмя методами.
Для математического описания периодических процессов различной природы часто используют разложение функции в ряд Фурье. Для разложения функции в ряд Фурье, она должна быть непрерывной (либо кусочно-непрерывной) на повторяющемся промежутке.
В общем виде ряд Фурье выглядит следующим образом:
(1.19) где a0, ak, bk - постоянные коэффициенты, определяемые раскладываемой функцией;
Если функция кусочно-непрерывная, и задается следующим образом
(1.23) то используют свойство аддитивности интеграла и выражения (1.20) (1.22) преобразуется так (1.24) - (1.26)
; (1.24)
; (1.25)
(1.26)
Далее полученную функцию можно перевести в операторный вид исследовать методами частотного анализа.
Преобразование Лапласа - это перевод функции в операторную (символическую) форму /10,33,/, использующийся в основном для решения систем дифференциальных уравнений.
Функция f(x) переводится в операторную форму по зависимости (1.27)
(1.27)
Для кусочно-непрерывной функции вида (1.23) преобразование Лапласа сводится к выражению (1.28):
(1.28)
Суть метода приближенного преобразования Лапласа заключается в замене исходной функции на кусочно-непрерывную функцию, точки которой соединены сплайном, функция которого легко преобразуется в операторную форму. /33/
Функцию "готовят" к исследованию следующим образом /33/: 1. Определяется промежуток, на котором требуется исследовать функцию.
2. Определяется число промежутков, на которое разбивается выбранный участок. С одной стороны это число ограниченно требуемой точностью, так как чем больше узловых точек, тем точнее интерполяция функции, а с другой - чем больше число таких точек, тем сложнее вычисления.
3. Выбирается вид сплайна (линейный, параболический или кубический), дающий наименьшую погрешность.
4. Производится преобразование Лапласа для полученной функции.
Вывод
1. Несмотря на множество работ, посвященных расчетному методу определения силы резания при фрезеровании, это до сих пор остается важной и актуальной задачей.
2. Корректное определение силы резания является одним из основных условий правильности расчета фазовой характеристики силы резания.
3. Фазовая характеристика силы резания является одной из основных причин возникновения и развития автоколебаний.
4. Фазовая характеристика силы резания может быть определена как теоретически, используя частотный анализ, так и экспериментально, опираясь на построение математических моделей и экспериментальные данные.Проведя обзор как классических, так и современных источников, можно говорить о том, что динамические процессы, происходящие в станочных системах, предоставляют широкий круг возможностей для повышения производительности и качества обработки в автоматизированном производстве.
Несмотря на то, что этой проблемой занимались многие исследователи, до настоящего времени не получено надежных данных о фактических значениях фазовой характеристики силы резания.
Решение задач, связанных с динамическими процессами в станочных системах, приобрели актуальность в последнее время в связи с широким распространением фрезерной обработки.
На основании вышеизложенного материала и его анализа формируются следующие цели и задачи диссертационной работы: Цель работы: исследовать влияние изменения толщины среза при фрезеровании на динамическую характеристику фрезерования.
Задачи работы: 1. Разработать математическую модель изменения толщины среза, учитывающую различные условия фрезерования;
2. Вывести зависимость главной составляющей силы резания от толщины среза учитывающую различные условия фрезерования;
4. Разработать расчетные методы определения фазовой характеристики силы резания.
2. Математическое моделирование силы резания при фрезеровании
Определяющим параметром для определения закона изменения силы резания при фрезеровании является толщина срезаемого слоя /2,3,11,54,65/. Поэтому, определение закона изменения толщины среза является необходимым условием для определения закона изменения силы резания.
Математически задачу определения закона изменения силы резания в зависимости от угла поворота фрезы (либо от времени) можно сформулировать следующим образом: существует непрерывная функция f1()=a(), и функция f2(?)=Pz(a)). Необходимо установить однозначный закон Pz().
Выражение (1.15) дает лишь общий вид зависимости тангенциальной составляющей силы резания от толщины среза, следовательно, если определить закон изменения толщины срезаемого слоя, то можно определить и закон изменения тангенциальной составляющей силы резания в зависимости от угла поворота фрезы, а при дальнейшем преобразовании - и от времени длительности процесса.
2.1 Определение толщины среза
Математически задачу о моделировании изменения толщины срезаемого слоя можно сформулировать следующим образом: две материальные точки, принадлежащие равномерно плоскопараллельно движущемуся телу цилиндрической формы, лежат в одной плоскости. Угловая скорость тела ?, линейная скорость тела Sz. Необходимо определить закон изменения расстояния между этими точками в абсолютных координатах.
2.1.1 Определение толщины среза при встречном фрезеровании
Определим закон изменения толщины среза а в зависимости от угла поворота фрезы ? для встречного фрезерования.
При фрезеровании толщина среза постоянно изменяется. На рисунке 1.3 (глава 1) приведена схема, на которой показано изменение толщины среза. Заштрихованная область показывает толщину срезаемого слоя. До определенного момента толщина среза изменяется по закону (1.4), но в момент достижения ? значения равного (?m - ?) толщина срезаемого слоя начинает уменьшаться, изменяясь по другому закону /5, 59, 61/ (рис. 2.1).
I - зона действия закона (1.4); II - зона уменьшения толщины среза
Рисунок 2.1 - Момент изменения закона формирования толщины среза
Определим момент изменения закона. Учитывая то, что процесс фрезерования складывается из сочетания вращательного движения фрезы и прямолинейного поступательного движения подачи, можно вывести следующую геометрическую схему расчета (рисунок 2.2).
Рисунок 2.2 - Расчетная схема для определения угла
В треугольнике неизвестны параметры и L. Длину стороны L можно определить по теореме косинусов где амах=sz - максимкальная толщина срезаемого слоя;
Полученную формулу удобнее переписать через исходные данные где D - диаметр фрезы;
sz - подача на зуб;
По теореме синусов получим:
где - угол перегиба.
После окончательных преобразований получим
Удобнее полученную зависимость записать через исходные данные:
(2.1)
Графическое построение полностью подтверждает приведенные аналитические выкладки.
Рассмотрим сегмент стружки при ?>m-
На рисунке 2.3 показана формализованная геометрическая схема для определения закона изменения толщины срезаемого слоя в зависимости от угла поворота фрезы на участке ?>m-.
Рисунок 2.3 - Расчетная схема для определения закона уменьшения толщины среза (встречное фрезерование)
На рисунке 2.3: А - центр фрезы;
B - точка выхода фрезы из заготовки;
C - точка, определяющая конечную координату толщины срезаемого слоя;
D - точка изменения закона формирования толщины среза (точка перегиба);
- радиус фрезы;
CD - толщина срезаемого слоя в момент изменения закона;
ВН - высота треугольника ?ABC;
С1D1 - искомая толщина срезаемого слоя;
Заменим дугу ВС прямой. На точности расчетов такая замена скажется незначительно, но значительно упростит решение задачи.
Итак, в треугольнике ?ABC проведем прямую AH1 под текущим углом, определяющим ее положение.
Из прямоугольного треугольника ?АВН найдем прямую ВН=Lsin.
Из треугольника ?ВСН найдем прямую ВС. По теореме косинусов
Рассмотрим треугольник ?BCD (рисунок 2.4)
Рисунок 2.4 - Треугольник ?BCD kp= DBC= DBH- CBH
Угол CBH найдем по из прямоугольного треугольника CBH.
(2.2)
Отрезок BD1 (рис. 2.3) можно определить как разность отрезка BD и текущей прямой DD1. По теореме синусов из треугольника ?ADD1: ;
;
.
По теореме синусов из треугольника D1BC1: , .
Учитывая что - кр, окончательно получим следующую зависимость толщины срезаемого слоя от угла поворота фрезы на участке
, , (2.3)
В результате приведенных математических выкладок, окончательно для встречного фрезерования получим следующую зависимость толщины среза от угла поворота фрезы в виде (2.4)
(2.4)
График функции (2.4) в общем виде представлен на рисунок 2.5.
Рисунок 2.5 - Обобщенный график зависимости толщины срезаемого слоя от угла поворота фрезы при встречном фрезеровании
2.1.2 Определение толщины среза при попутном фрезеровании
При расчете изменения толщины среза при попутном фрезеровании используется та же геометрическая модель, что и для встречного фрезерования, но математически имеющая ряд отличий /62/: 1. При попутном фрезеровании толщина срезаемого слоя формируется в другом порядке: сначала по зависимости (2.3), а потом по (1.4).
2. Момент перегиба наступает не при ?=?kp, а при ?=?.
3. При рассмотрении геометрической модели можно не использовать условный угол ? (введенный для упрощения расчетов), а непосредственно использовать угол поворота фрезы ?.
Расчетная схема приведена ниже (рисунок 2.6).
Рисунок 2.6 - Расчетная схема для определения закона уменьшения толщины среза (попутное фрезерование)
Используя приведенные выше алгоритм и константы, получим следующую зависимость толщины среза от угла поворота фрезы (3.5)
(2.5)
Зависимость (2.5) в графической форме представлена на рисунок 2.7.
Рисунок 2.7 - Обобщенный график зависимости толщины срезаемого слоя от угла поворота фрезы при попутном фрезеровании
2.1.3 Определение толщины среза для случая работы несколькими зубьями
Зависимости (2.4) и (2.5) в том виде как они получены, описывают изменение толщины среза одним зубом. На самом деле при фрезеровании каждый зуб фрезы будет снимать одинаковую толщину слоя материала заготовки, следовательно, мы имеем дело с периодическим процессом.
Математически условие работы одновременно несколькими зубьями можно выразить через суммирование функции (2.4) или (2.5), учитывая отставание последующего зуба от предыдущего на угол, равный осевому шагу фрезы тос. /62/
При чем суммирование нужно проводить столько раз, сколько одновременно зубьев находится в работе Q
(2.6)
График, показывающий зависимость (2.6) приведен на рис (2.8).
Рисунок 2.8 - Обобщенный график зависимости толщины срезаемого слоя от угла поворота фрезы при встречном фрезеровании (два зуба в работе)
2.1.4 Аналитическое определение площади центрального сечения среза при встречном фрезеровании
Аналитически определить площадь центрального сечения срезаемого слоя необходимо для подтверждения адекватности разработанной математической модели. На рисунке 2.9 приведена расчетная схема, по которой определяется площадь срезаемого слоя станочный срез фрезерование алгоритм
Рисунок 2.9 - Расчетная схема определения площади срезаемого слоя
Математически задачу можно сформулировать следующим образом: определить площадь криволинейной поверхности, ограниченной поверхностями y1, y2, y3 и осью х (рисунок 2.10).
Рисунок 2.10 - Формализованная расчетная схема
Функции y1, y2 представляют собой нижние дуги окружности радиусом равным радиусу фрезы D/2. Из рисунка 2.10 следует, что функция y3 линейна и графически представляет собой прямую, описываемую уравнением y3=t.
Уравнения окружностей составим по известным зависимостям, учитывая, что центр окружности для y1 имеет координаты (0,D/2), а y2 - (sz, D/2).Таким образом:
Координаты точки х1 можно определить как точку пересечения функции y1 с функцией y3.
Выразив из этого выражения x и проведя ряд алгебраических преобразований, получим .
Из рисунков 2.9 и 2.10 видно, что х2=х1 sz.
Используя известные правила определения площади криволинейной поверхности, получим следующую зависимость:
Проведя ряд преобразований, окончательно получим
(2.9)
2.2 Определение тангенциальной составляющей силы резания.
Прежде чем математически моделировать изменение силы резания, необходимо принять ряд допущений, не искажающих физический смысл задачи, но позволяющих значительно упростить расчеты: 1. Допущения для фрезы: отсутствие радиального биения, одинаковость зубьев фрезы (одинаковая форма и заточка), совпадение геометрической и физической осей, совпадение геометрического и физического центров тяжести.
2. Допущения для заготовки: изотропия и постоянство физических свойств материала заготовки по всей площади обработки.
3. Допущения для передач станка: постоянная мгновенная частота вращения фрезы, равная номинальной, равномерное движение подачи (без рывков).
Формулы для определения силы резания, рассмотренные в главе 1, сведены в таблицу 2.1.
Таблица 2.1. Формулы для определения Pz
Автор методики Бобров В.Ф. /2/ Тверской М.М. /53/ Кудинов В.А. /36/ Косилова А.Г. /51/
Выражение
Проведенные сравнительные расчеты тангенциальной составляющей силы резания сведены в таблицу (табл. 2.2).
Таблица 2.2. Сравнительный расчет составляющей Pz силы резания
Режим Значение Pz, Н Отклонение, %
D z t Sz q Косилова Бобров Тверской Бобров Тверской
В настоящее время для определения силы резания в большинстве случаев используют методику /51/, следовательно, для подтверждения адекватности формул, приводимых другими авторами, необходимо использовать в качестве эталона именно эту методику.
Средние значения отклонения (по сравнению с /51/): - по методике Боброва 12,894%
- по методике Тверского 1,718%
Так как методика /36/ требует экспериментальных данных, а методика дает большую погрешность, чем методика /53/, то в качестве окончательной зависимости выбираем зависимость по /53/. Следует так же отметить ее простоту по сравнению с /2/, так как в расчетах исключена операция интегрирования.
Так же немаловажным является представление зависимости силы резания от угла поворота фрезы ? в зависимость от времени ?. Это преобразование произвести достаточно легко, если ввести следующую зависимость
(2.10) где - угловая скорость фрезы, /рад/;
n - частота вращения фрезы, /мин-1/
- время от начала процесса, /c/.
Для полноценного преобразования зависимости силы резания от угла поворота во временную, требуется так же преобразовать выражение для нахождения максимального и критического углов контакта, а так же угла перегиба.
Время нахождения в контакте одного зуба фрезы с заготовкой определяется углом контакта и угловой скоростью фрезы (которую удобнее перевести в частоту вращения).
(2.11)
Для корректных расчетов необходимо максимальный угол контакта выражать в радианах.
Аналогично зависимости (2.11) преобразуются в зависимость от времени угол перегиба ?, критический угол контакта ?кр.
(2.12)
(2.13)
Так же как и при определении толщины среза при работе одновременно несколькими зубьями фрезы, выражение, определяющее силу резания необходимо просуммировать Q раз, учитывая отставание на осевой шаг фрезы тос.
(2.14)
При переходе к зависимости от времени необходимо учесть выражение (2.10).
(2.15)
2.2.1 Определение силы резания при встречном фрезеровании
Учтя зависимость (2.4) получим следующую зависимость главной составляющей силы резания от угла поворота фрезы для случая встречного фрезерования /60/
(2.16)
Обобщенный график зависимости (2.16) приведен на рисунок2.11, а при работе несколькими зубьями - на рисунок 2.12.
Рисунок 2.11 - Обобщенный график зависимости главной составляющей силы резания от угла поворота
Рисунок 2.12 - Обобщенный график зависимости главной составляющей силы резания от угла поворота (два зуба в работе)
Учтя зависимости (2.10) - (2.13) получим следующую зависимость тангенциальной составляющей силы резания от времени для встречного фрезерования
(2.17)
2.2.2 Определение силы резания при попутном фрезеровании
Для попутного фрезерования, в соответствии с выражением (2.5): (2.18)
График зависимости (2.18) приведен на рисунок2.12.
Рисунок 2.13 - Обобщенный график зависимости главной составляющей силы резания от угла поворота
Рисунок 2.14 - Обобщенный график зависимости главной составляющей силы резания от угла поворота (два зуба в работе)
Для попутного фрезерования, учитывая выражения (2.10) - (2.13)
(2.19)
2.2.3 Определение коэффициентов Ср и g
Основным недостатком описанных в /2, 53/ методиках является то, что коэффициент Ср и показатель степени g, учитывающие свойства обрабатываемого материала, получены анализом экспериментальных данных, т.е. являются эмпирическими. Так же следует отметить, что эти коэффициенты просчитаны лишь для 7-ми различных марок сталей, объединенных в 3 группы, и для 2-х групп чугунов. При чем в одну группу объединены настолько разные по свойствам материалы как, например, сталь 10 и сталь 20Х. Очевидно, что такой подход может быть адекватным только в случае оценочного расчета силы резания.
Авторы работы /3/ предлагают рассчитывать силу резания, используя в качестве коэффициента, учитывающего свойства обрабатываемого материала, сопротивление обрабатываемого материала сдвигу по зависимости (2.20)
(2.20) где А - сопротивление обрабатываемого материала сдвигу, МПА;
В - предел прочности при растяжении, МПА;
- относительное сужение при разрыве, %;
Анализ значений силы резания для различных материалов и при различных режимах обработки показал, что наиболее точно экспериментальные данные аппроксимируют зависимости (2.21) и (2.22):
(2.21)
(2.22)
Таким образом, предложенная методика определения коэффициентов Ср и g, позволяет рассчитывать их для каждого материала, что значительно удобнее и точнее по сравнению с ранее используемой методикой.
2.3 Определение фазовой характеристики силы резания
Как было установлено в главе 1, нахождение фазовой характеристики силы резания является важной и актуальной задачей, так как этот параметр значительно влияет на устойчивость процесса резания /18, 26/.
Для определения фазовой характеристики силы резания будем использовать частотный анализ, методика которого изложена в /7/. Однако, для использования этой методики сначала необходимо определить фазово-частотную характеристику эквивалентной передаточной функции.
2.3.1 Определение фазово-частотной характеристики фрезерования
Процесс изменения силы резания от изменения толщины среза можно представить в виде схемы (рис. 2.15)
Рисунок 2.15 - Схема влияния толщины среза на силу резания
Однако, данная схема является наиболее простой, и не учитывает ряда важных явлений, происходящих в процессе фрезерования. Если учесть упругое отжатие инструмента от заготовки, заключающееся в том, что инструмент под действием силы Pzy "выталкивается" из заготовки, то такой процесс можно описать схемой, представленной на рисунке 2.16. /58/
Рисунок 2.16 - Схема влияния толщины среза на силу резания с учетом упругого отжатия инструмента
На рисунке 2.16: - передаточная функция, определяющая влияние толщины среза на тангенциальную составляющую силы резания;
- передаточная функция, определяющая то, как сила Pz влияет на отжимающую силу Pzy /51/;
- передаточная функция, определяющая то, как отжимающая сила влияет на упругую деформацию инструмента, по физическому смыслу соответствующая суммарной податливости фрезерной оправки k1 и фрезы k2.
Податливость оправки k1 можно определить по зависимости (2.23)
(2.23) где Е1 - модуль упругости материала оправки, Па;
I1 - момент инерции оправки, определяемый в зависимости от диаметра по формуле
, м4 l - длина оправки, м;
x - текущая координата, расстояние от опор до места установки фрезы, м. Этот параметр удобно задавать в зависимости от длины оправки l. Часто , то есть фрезу устанавливают в центре оправки, но жесткость технологической системы в данном случае минимальна.
Податливость фрезы k2 можно определить по зависимости (2.24)
(2.24) где В - ширина фрезы;
Е2 - модуль упругости материала фрезы, Па;
I2 - момент инерции фрезы, м4. При расчетах фреза принимается как диск с центральным отверстием, диаметр которого равен диаметру оправки.
Для фрезы x=0, следовательно, выражение (2.24) преобразуется в (2.25)
(2.25)
Однако, схему, приведенную на рисунок 2.16 можно упростить, используя правила, приведенные в /7/. В соответствии с ними, передаточные функции W2 и W3 можно заменить одной, равной их произведению W23= W2 W3, а звено обратной связи преобразуется по формуле (2.26)
(2.26)
Тогда, передаточная функция схемы на рис 2.16
(2.27)
Для анализа исследуемой передаточной функции необходимо перейти к частотной форме записи. Для этого заменим переменную p в полученных после преобразования Лапласа зависимостях на произведение i, то есть p= i
- мнимая единица;
- круговая (циклическая) частота.
Тогда выражение (2.26) измениться следующим образом
(2.28)
Однако, для конкретных расчетов, выражение (2.28) необходимо исследовать не по углу поворота, а по времени процесса.
(2.29)
Фазовая характеристика силы резания может быть определена по фазово-частотной характеристике (ФЧХ) эквивалентной передаточной функции (2.29). ФЧХ показывает соотношение входного и выходного сигналов. Если ФЧХ отрицательна, значит, выходной сигнал отстает от входного /7/, то есть изменение силы резания отстает от соответствующего ей изменения толщины среза.
ФЧХ определяется по формуле (2.30) /7/
(2.30) где - мнимая часть передаточной функции ;
- вещественная часть передаточной функции ;
2.3.2 Перевод функций толщины среза и силы резания в операторную форму
Для частотного анализа передаточной функции необходимо перевести используемые функции в операторную форму путем преобразования Лапласа.
Однако исследуемые функции являются кусочно-непрерывными и классическим методом не переводятся в операторную форму.
При анализе литературных источников (глава 1) было выявлено три метода перевода таких функций в операторную форму.
1 Перевод функций в операторную форму с помощью разложения в ряды Фурье.
Так как нас не интересует функция в отрицательной области аргумента, то решение следует искать в области не [-l; l], а [0; 2l]
Для функции толщины среза при встречном фрезеровании: - в зависимости от угла поворота фрезы:
в зависимости от времени процесса
Для функции толщины среза при попутном фрезеровании: - в зависимости от угла поворота фрезы:
- в зависимости от времени процесса
Аналогично можно поступить с функцией, описывающей изменение силы резания. При встречном фрезеровании: - в зависимости от угла поворота фрезы:
- в зависимости от времени процесса:
При попутном фрезеровании: - в зависимости от угла поворота фрезы:
- в зависимости от времени процесса:
Функция, представленная рядом Фурье достаточно просто переводится в операторную форму. Так как функция представляет собой сумму константы, синусов и косинусов с различными коэффициентами и частотами, то достаточно перевести в операторную форму только их, воспользовавшись свойством аддитивности преобразования Лапласа. Синус и косинус переводятся в операторный вид по формулам (2.31) - (2.32) /10/.
(2.31)
(2.32)
Для случая исследования процесса по углу поворота фрезы выражения (2.31) - (2.32) примут следующий вид (2.33) - (2.34):
(2.33)
(2.34)
Для случая исследования процесса по времени процесса выражения (2.31) - (2.32) примут следующий вид (2.32) - (2.33):
(2.35)
(2.36)
Константа переводится в операторный вид по зависимости (2.37) /10/:
(2.37)
Таким образом, в операторном виде функции описывающие изменение толщины срезаемого слоя и силы резания в зависимости от угла поворота фрезы можно представить в виде (2.38):
(2.38)
Для функции, описывающей процесс в зависимости от времени (2.39):
(2.39)
Этот способ так же корректно используется для описания случая, когда в работе находятся сразу несколько зубьев. Для этого, прежде всего, при суммировании рядов Фурье необходимо ограничить функции только положительной областью аргумента. Это можно сделать, умножив полученные функции на функцию Хевисайда H(t). Для получения корректной передаточной функции необходимо к передаточной функции вида (2.38) или (2.39) прибавить такую же функцию, учитывающую отставание следующего зуба на осевой шаг. В операторной форме отставание по фазе учитывается зависимостями (2.40)-(2.41): - для синуса:
(2.40)
- для косинуса:
(2.41)
Таким образом, окончательно, в символической форме для случая обработки несколькими зубьями: - при исследовании по углу поворота фрезы по выражению (2.42)
(2.42)
- при исследовании по времени по зависимости (2.43)
(2.43)
2 Перевод функций в операторную форму непосредственным преобразованием Лапласа
Для случая исследования функции изменения толщины среза в зависимости от угла поворота фрезы преобразование Лапласа будет выглядеть следующим образом (2.44)
(2.44)
Однако, выражение (2.44) дает преобразование лишь для участка функции, описывающего работу одного зуба фрезы. Для преобразования всей функции нужно выражение (2.44) просуммировать Nz раз (N - число циклов нагружения (количество полных оборотов) фрезы, z - число зубьев фрезы).
Для исследования процесса встречного фрезерования: - в зависимости от угла поворота по формуле (2.45)
(2.45)
- в зависимости от времени по формуле (2.46)
(2.46)
Для попутного фрезерования преобразованная функция изменения толщины среза: - в зависимости от угла поворота по формуле (2.47)
(2.47)
- в зависимости от времени по формуле (2.48)
(2.48)
Аналогично преобразуются выражения, описывающие силу резания. Для встречного фрезерования: - в зависимости от угла поворота по формуле (2.49)
(2.49)
- в зависимости от времени по формуле (2.50)
(2.50)
Для попутного фрезерования: - в зависимости от угла поворота по формуле (2.51):
(2.51)
- в зависимости от времени по формуле (2.52): (2.52)
3 Перевод функций в операторную форму приближенным преобразованием Лапласа
Для перевода функций (2.4) - (2.6) и (2.14) - (2.18) в операторную форму воспользуемся методикой, приведенной в /33/. В соответствии с ней полученные функции необходимо перевести в дискретный вид с необходимой частотой дискретизации, а точки соединять одним из трех видов сплайна (линейный, параболический или кубический). Исследования показали, что для исследуемых функций вид сплайна не значительно влияет на образовываемую таким образом погрешность (около 2%), однако наименьшую из них дает кубический сплайн.
К полученным таким образом функциям применяется преобразование Лапласа, однако верхний предел интегрирования ограничивается не бесконечностью, как в классическом преобразовании, а конкретным числом. Это число будет либо конечным углом поворота (при исследовании функций в зависимости от угла поворота фрезы), либо конечным моментом времени (при исследовании функции в зависимости от времени процесса).
Далее для определения конкретного значения фазовой характеристики силы резания необходимо определить частоту колебаний процесса f - частоту колебаний, связанную с периодическим врезанием и выходом зубьев фрезы из заготовки.
2.3.3 Определение частоты колебаний главной составляющей силы резания
Частота колебаний главной составляющей силы резания является частотой выхода зубьев из заготовки /2,53/. Основными факторами, влияющими на частоту выхода зубьев фрезы из заготовки, являются: 1. Число одновременно работающих зубьев: 1.1. Максимальный угол контакта, зависящий от глубины фрезерования t и диаметра фрезы D;
1.2. Осевой шаг фрезы toc, зависящий от числа зубьев фрезы;
2. Частота вращения фрезы.
Время контакта зуба с фрезой определяется в зависимости от максимального угла контакта и частоты вращения определяется зависимостью (2.11). Для того чтобы определить промежуток времени, через который каждый зуб фрезы выходит из заготовки необходимо время ?m разделить на число одновременно работающих зубьев (2.53):
(2.53)
В общем случае число одновременно работающих зубьев может быть непостоянным (т.е. Q - нецелое число). Тогда вместо Q необходимо в формулу подставить определяющее его выражение (2.5).
Подставив выражение (2.5) в формулу (2.53), получим: , (2.54)
Время, полученное по этой зависимости, измеряется в секундах, с.
Полученная формула фактически дает период установившихся колебаний силы резания. Соответственно, частота колебаний будет обратна периоду:
(2.55)
Частота в выражении (2.55) измеряется в герцах, Гц.
При определении фазовой характеристики силы резания используется круговая (циклическая) частота, поэтому правую часть формулы (2.56) нужно домножить на 2?. Таким образом, интересующая нас в выражении (2.30) частота будет равна
(2.56)
Частота в выражении (2.56) выражается в обратных секундах, с-1.
2.4 Вычисление фазово-временной характеристики: В различных источниках /7, 15, 16, 34, 35, 36, 39/ есть множество методов вычислений характеристик процесса по его передаточной функции. Однако, методов вычисления фазово-временной характеристики при исследовании различных источников не найдено. Поэтому, предложенный ниже метод являющийся разработкой автора, предназначен только для решения конкретной задачи и не может быть обобщен, так как полностью построен на физической картине происходящих при фрезеровании процессов.
Метод заключается в следующем. Известно /18, 26, 36/, что изменение силы резания отстает от соответствующего ей изменения толщины срезаемого слоя за счет двух явлений: упругого отжатия инструмента от заготовки и инертности теплового поля в зоне резания. Разработанная математическая модель учитывает только упругое отжатие. Зная податливость упругой системы (она принимается постоянной в течение всего времени процесса), и отжимающую силу можно вычислить упругое смещение инструмента и найти разницу между реальной силой резания и "той, которая должна быть". Зная эту разность можно высчитать время, которое потребуется системе, что бы "догнать упущенное". Полученное время будет являться задержкой изменения силы резания от соответствующего ей изменения толщины среза, т.е. фазовой характеристикой силы резания.
Как уже указывалось выше, прежде всего, необходимо найти упругое отжатие инструмента. Упругое отжатие вычисляется умножением податливости системы на отжимающую силу. Податливость системы была вычислена ранее и соответствует передаточной функций W3. Отжимающая сила находится с помощью передаточной функции W2. Полученный результат упругого отжатия необходимо "перевести" в силу (т.е. найти силу производящую это отжатие по зависимости (2.57)).
(2.57)
Далее необходимо определить диапазон, в который входит полученный результат (т.е. сопоставить значения отжимающей силы с силой резания) и в соответствии с ним вычислить время запаздывания либо исходя из (2.54), (2.55) для встречного фрезерования и (2.56), (2.57) для попутного фрезерования.
(2.58)
(2.59)
(2.60)
(2.61)
Приведенные формулы основаны на модели, использующей в качестве аргумента время процесса.1. Изменение силы резания зависит от изменения толщины среза.
2. Анализ существующих расчетных методов определения силы резания при фрезеровании показал, что наиболее перспективным и удобным при расчетах является формула М.М. Тверского
3. Разработана математическая модель, описывающая изменение толщины среза и соответствующего ей изменения главной составляющей силы резания для попутного и встречного фрезерования.
4. С помощью разработанной модели можно описывать изменение силы резания при дисковом, цилиндрическом и концевом фрезеровании (для случая работы периферией фрезы).
5. Разработана методика определения фазово-частотной характеристики главной составляющей силы резания.
6. На основе расчета ФЧХ и частоты колебаний силы резания разработана методика определения фазовой характеристики силы резания.
7. Разработан алгоритм вычисления фазово-временной характеристики силы резания.
3. Расчетный и экспериментальный методы исследования динамики фрезерования
Несмотря на то, что вопрос определения силы резания исследуется много лет, данная задача до сих пор остается актуальной. При фрезеровании сила резания изменяется в зависимости от изменения толщины срезаемого слоя, поэтому такой же актуальной задачей является и ее определение. При определении как толщины срезаемого слоя, так и соответствующей ей силы резания используются расчетные и экспериментальные методы.
3.1 Алгоритм расчета силы резания
Алгоритм позволяющий оперировать с выражениями, определяющими силу резания, можно описать следующим образом: 1 Ввод исходных данных: материал заготовки, диаметр фрезы, количество зубьев фрезы, угол наклона винтовой канавки, глубина резания, скорость резания (или частота вращения фрезы) и минутная подача.
2 Расчет промежуточных значений: подача на зуб, максимальный угол контакта.
3 Начало цикла расчета силы резания.
4 Проверка условий в выражениях, определяющих силу резания.
5 Конец цикла.
Данный алгоритм графически представлен на рисунке. 3.1.а.
Этот алгоритм достаточно легко модернизируется для случая, когда число одновременно работающих зубьев больше одного. Для модернизации алгоритма при работе несколькими зубьями следует сделать следующее: 1. Определить количество одновременно работающих зубьев Q по зависимости (3.1)
(3.1)
2. Создать внешний цикл, параметром которого будет являться номер работающего зуба q.
3. Так же нужно учесть, что каждый последующий зуб вступает в процесс резания с запаздыванием на осевой шаг фрезы 2?/z. Математически данное условие можно описать отставанием по фазе на 2?/z.
Как показывает блок-схема (рис. 3.1.б), этот алгоритм гораздо более универсален, так как подходит и для случая обработки одним зубом.
а б
Рисунок.3.1 - Блок-схема алгоритма определения толщины среза (а - для резания одним зубом; б - для резания Q зубьями)
3.2 Экспериментальный метод определения толщины среза
Процесс изменения толщины срезаемого слоя при фрезеровании достаточно сложно изучать, так как исходные размеры срезаемого слоя и размеры стружки не совпадают изза явления усадки стружки. Так же на геометрию стружки влияет множество неучтенных факторов, которые могут, в конечном итоге, привести к неверным результатам (радиальное биение зубьев фрезы, различная заточка зубьев, непостоянство структуры заготовки и т.п.).
Как известно /2/, кинематика процесса фрезерования включает в себя два движения: вращательное равномерное фрезы и прямолинейное равномерное заготовки. Смоделировать кинематику процесса фрезерования можно при помощи фрезерного станка и специально разработанного приспособления /60/. Моделирование кинематики процесса поможет установить закон изменения геометрии толщины срезаемого слоя.
Для подтверждения адекватности разработанной математической модели необходимо проверить ее при условиях, которые будет достаточно сложно осуществить с помощью резания.
Конструкция (рис. 3.2) представляет собой диск 2, с центральным отверстием для закрепления его на фрезерной оправке 1, и отверстиями для закрепления в них инструментов для черчения 3.
Принцип работы приспособления следующий /60/: в отверстия диска устанавливают два пластиковых штыря 3, а сам диск 2 садится на оправку 1. На стол станка устанавливается зажимное приспособление, в котором закрепляется металлический лист 4 толщиной 2,5 мм, обеспечивающий достаточную жесткость. На него наклеивается лист миллиметровки, затем на нее наклеивается копировальная бумага, и сверху на них наклеивается плотная (не менее 80 г/м2) бумага 5, наличие которой позволяет избежать повреждений миллиметровки и копирки. Далее доводят острия чертежных инструментов 3 до контакта с листом, устанавливая небольшой нажим для компенсации возможной погрешности плоскостности металлического листа. После этого включают вращение шпинделя (на возможно меньшей частоте вращения) и подачу стола (конкретное значение которой зависит от требуемой подачи на зуб и частоты вращения шпинделя).
Рисунок 3.2 - Схема стенда для изучения срезаемого слоя
Для снижения влияния погрешности измерения подача на зуб должна быть достаточно большой, и ясно, что резание с необходимой (?1…5 мм/зуб) подачей на зуб невозможно осуществить стандартными фрезами, поэтому предложенный метод является оптимальным.
Очерченный контур даст исходные размеры срезаемого слоя.
Адекватность полученных результатов можно проверить по площади очерченного контура, которую можно определить по миллиметровке. Аналитически площадь определяется по формуле (2.9)
Допустимое расхождение результатов - 5%.
Так как для уменьшения влияния погрешностей опыты необходимо проводить с максимально возможной подачей на зуб, то обрабатывать результаты нужно для разных значений глубин резания. Такое решение позволяет уменьшить трудоемкость эксперимента, так как вычислить площадь центрального сечения срезаемого слоя для различных значений глубины резания можно на одном полученном рисунке.
Расчет площади сечения ведется по пикселям, поэтому имеет точность 0,04 мм2.
Разработанный способ позволяет избежать множества погрешностей, и с достаточно высоким уровнем точности может представить необходимые результаты, которые позволят судить об адекватности разработанной модели.
3.3 Экспериментальный метод определения частоты процесса
Для исследования процессов, протекающих в динамической системе станка, применяется метод снятия сигнала акустической эмиссии (АЭ) и дальнейшее его преобразование. /41/
Схема экспериментального стенда для снятия сигнала АЭ представлена на рисунке 3.4, а фотография - на рисунке 3.5 /60/. Принцип работы стенда следующий: дисковая фреза 1 устанавливается на фрезерную оправку 2 горизонтально-фрезерного станка через шпонку 3. В зажимное приспособление, установленное на столе станка, зажимается металлическая пластина 4, на которую крепится вибродатчик 5. Посредством продольного движения стола пластина 4 доводится до