Использование алгебраического критерия устойчивости Гурвица при определении устойчивости замкнутой системы. Выбор передаточных функций регулятора по условиям настройки на технический и модульный оптимум. Определение запаса устойчивости замкнутой системы.
Аннотация к работе
В современном мире важную роль играет процесс автоматизации, тех или иных объектов. Так как здесь присутствуют методы анализа характеристик объектов, что дает возможность эффективно, легко и экономично эксплуатировать объекты автоматического управления. Исследовать показатели устойчивости системы, базовая структурная схема которой приведена на рис. Исследования для случая использования каждого из перечисленных регуляторов выполнить в соответствии с рекомендованным содержанием: 1) Определение условий устойчивости замкнутой системы с использованием алгебраического критерия устойчивости (Гурвица);Передаточная функция П-регулятора: Передаточная функция разомкнутой системы: Передаточная функция замкнутой системы: Характеристический полином замкнутой системы: Чтобы определить устойчивость системы для любых Kp>0, необходима положительность всех коэффициентов характеристического полинома. Условия устойчивости согласно критерия: Определим значение коэффициента усиления регулятора , при котором настройке системы на «критическое демпфирование» (КД). Приравняв дискриминант к нулю , находим значение , при котором s=0. При изменении параметров в пределах определяем зависимость перерегулирования переходной характеристики от коэффициента усиления Kp. Получаем зависимости: Рисунок 3 Графики зависимостей , Следовательно оптимальной настройкой, для достаточно быстрой реакции с приемлемым перерегулированием на рисунке 3, первый график, определим значение , при котором имеет место настройка на ТО, при s»4,3 %, =3,25 .Из критерий устойчивости Гурвица, определяем значение постоянной времени , при которой система пребывает на границе устойчивости. Из рисунков 7 и 8 видим, что система при постоянной времени имеет колебательный процесс и отрицательные значения запаса по амплитуде и фазе следовательно находится на границе устойчивости. Но система не удовлетворяет частотным критериям устойчивости САР хоть и имеет положительные значения запаса по амплитуде и фазе. Рисунок 13 Переходные характеристики при настройке на КД и ТО Рисунок 14 Весовые характеристики при настройке на КД и ТО Рисунок 15 Графики зависимостей , Из зависимостей , рисунок 15 следует с увеличением постоянной времени перерегулирование уменьшается, что вызывает снижение быстродействия системы. Для случая настройки системы на ТО изобразим ее ЛАЧХ и ЛФЧХ, определив запасы устойчивости по амплитуде и по фазе: Рисунок 16 ЛАЧХ и ЛФЧХ системы при настройке на ТО Bp из графика на рисунке 16 при настройке на ТО запас по амплитуде А и по фазе ? системы составляют: А=23.2ДБ, ?=64.4°, следовательно удовлетворяет частотному критерию устойчивости САР.figure(2) subplot(211) step(sys/r,5*(T1 T2)),grid on subplot(212) impulse(sys/r,5*(T1 T2)),grid on figure(3) figure(5) subplot(211) step(sys,15*(T1 T2)),grid on subplot(212) impulse(sys,15*(T1 T2)),grid on figure(6) figure(7) subplot(211) step(sys,15*(T1 T2)),grid on subplot(212) impulse(sys,15*(T1 T2)),grid on figure(8) figure(9) subplot(211) step(sys,15*(T1 T2)),grid on0 subplot(212) impulse(sys,15*(T1 T2)),grid on figure(10) figure(11) subplot(211) step(sys,15*(T1 T2)),grid on subplot(212) impulse(sys,15*(T1 T2)),grid onВ данной курсовой работу были изучены показатели устойчивости системы при известных параметрах объекта регулирования, были использованы типовые регуляторы.
k1, k2 - коэффициенты усиления объекта регулирования;
Т1, Т2 - постоянные времени объекта регулирования;
Вывод
В данной курсовой работу были изучены показатели устойчивости системы при известных параметрах объекта регулирования, были использованы типовые регуляторы.
Для П- И- ПИ-регуляторов были определены передаточные функции из условия настройка на «критическое» демпфирование, настройка на технический оптимум.
Исследован характер переходного процесса в зависимости от степени ее удаленности от границы устойчивости при замкнутой системе.
Выбирались регуляторы проводился при стандартных настройках, из определения запаса устойчивости для замкнутой системы.
Регулятор убирает отклонения регулируемой величины, следовательно улучшаются свойства объекта регулирования.
Список литературы
Гейлер, Л.Б. Введение в теорию автоматического регулирования / Л.Б. Гейлер. М.: Минск: Наука и техника, 1981. 528 c.
Современные системы управления/ Р. Дорф., Р. Бишоп. Пер. с англ. Б.И. Копылова. Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 832 с.
Теория систем автоматического регулирования / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. М.: Наука, 1975. 768 с.