Кориолисово ускорение как одна из сил инерции, существующая в неинерциальной системе отсчёта, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения. Ее физический смысл, использование для решения кинематической задачи о многозвенном механизме.
Аннотация к работе
Пусть тело совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчета со скоростью а сама система движется поступательно с линейной скоростью в инерциальной системе координат и одновременно вращается с угловой скоростью Как мы знаем, эта скорость движения равна: Данное изменение будет равно: Проведя дифференцирование по времени, получим: (направление данного ускорения перпендикулярно и ).C другой стороны, вектор , оставшись неподвижным относительно инерциального пространства, повернется относительно неинерциального на угол щdt. Или приращение скорости будет равна: при соответственно второе ускорение будет: Общее ускорение будет: Как видно, система отсчета не претерпела изменения угловой скорости Линейная скорость относительно нее не меняется и остается Тем не менее, ускорение не равно нулю. а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки. Сила Кориолиса (по имени французского ученого Гюстава Гаспара Кориолиса, впервые его описавшего) - одна из сил инерции, существующая в неинерциальной (вращающейся) системе отсчета изза вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения. Эффект силы Кориолиса проявится в том, что для такого движения руками придется прикладывать усилия не только по направлению к телу, но и в направлении по вращению.Совершенная техника ставит перед инженерами множество задач, решения которых связано с исследованием так называемого механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Введение
кориолисовый ускорение кинематический задача
Совершенная техника ставит перед инженерами множество задач,решение которых связано с исследованием так называемого механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Механическим движением называют происходящее с течением времени изменения взаимного положения материальных тел в пространстве. Под механическим взаимодействием понимают те действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменения движения этих тел или изменения их форм(деформация). За основную меру этих действий принимают величину, называемую силой. Примером механического движения в технике является движение различных наземных или водных транспортных средств и летательных аппаратов, движение частей всевозможных машин, механизмов и деталей, деформация элементов тех или иных конструкций и многое другое. Наука о механическом движение и взаимодействии материальных тел называется механический круг проблем, рассматриваемых в механике, очень велик и с развитием этой науки в ней появился целый ряд самостоятельных областей, связанных с изучением механики твердых деформируемых тел, жидкостей, газов. Рассматривание этих общих понятий, законов и методов состовляет предмет так называемой теоретической механикой. В основе механике лежат законы, называемые законами классической механики, которые установлены путем обобщения многочисленных результатов, опытов и наблюдений и нашли подтверждение в процессе всей общественно-производственной практики человечества.
Это позволяет рассмотреть знания, основанные на конах механики, как достоверные знания, основанные на законах механики, как достоверные знания, на которых инженер может смело опираться в своей практической деятельности.
1. Ускорение Кориолиса
Кориолисово ускорение - это векторная величина, равная:
где - угловая скорость неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной, - скорость объекта в неинерциальной системе отсчета.
Пусть тело совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчета со скоростью а сама система движется поступательно с линейной скоростью в инерциальной системе координат и одновременно вращается с угловой скоростью
Тогда линейная скорость тела в инерциальной системе координат равна:
где - радиус-вектор центра масс тела относительно неинерциальной системы отсчета. Продифференцируем данное уравнение:
Найдем значение каждого слагаемого в инерциальной системе координат:
где - линейное ускорение относительно системы, - угловое ускорение.
Таким образом, получаем:
Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.
Физический смысл
Пусть тело движется со скоростью вдоль прямой к центру вращения инерциальной системы отсчета. Тогда данное движение приведет к изменению расстояния до центра вращения R и, как следствие, абсолютной скорости движения точки неинерциальной системы отсчета, совпадающей с движущейся точкой. Как мы знаем, эта скорость движения равна:
Данное изменение будет равно: Проведя дифференцирование по времени, получим:
(направление данного ускорения перпендикулярно и ).C другой стороны, вектор , оставшись неподвижным относительно инерциального пространства, повернется относительно неинерциального на угол щdt. Или приращение скорости будет равна:
при соответственно второе ускорение будет:
Общее ускорение будет:
Как видно, система отсчета не претерпела изменения угловой скорости Линейная скорость относительно нее не меняется и остается Тем не менее, ускорение не равно нулю.
а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки.
Сила Кориолиса (по имени французского ученого Гюстава Гаспара Кориолиса, впервые его описавшего) - одна из сил инерции, существующая в неинерциальной (вращающейся) системе отсчета изза вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения.
Ускорение Кориолиса было получено Кориолисом в 1833 г., Гауссом в 1803 г. и Эйлером в 1765 г. Причина появления силы Кориолиса - в кориолисовом (поворотном) ускорении.
Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной: F = ma где a - кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности.
FK = ? ma.
Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции - центробежной силой, которая направлена по радиусу вращающейся окружности. В инерциальных системах отсчета действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчета, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса. Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки - то вправо.
Математическое определение
Сила Кориолиса равна:
Где m- точечная масса, - вектор угловой скорости, - вектор скорости движения точечной массы.
Самый простой пример использования силы Кориолиса - это эффект ускорения кручения танцоров. Чтобы ускорить свое вращение, человек может начать крутиться с широко разведенными в стороны руками, а затем - уже в процессе - резко прижать руки к туловищу, что вызовет увеличение круговой скорости (согласно закону сохранения момента импульса). Эффект силы Кориолиса проявится в том, что для такого движения руками придется прикладывать усилия не только по направлению к телу, но и в направлении по вращению. При этом возникает ощущение, что руки отталкиваются от чего-то, при этом еще больше ускоряясь.
Сила Кориолиса также проявляется, например, в работе маятника Фуко. Кроме того, поскольку Земля вращается, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в Северном полушарии более крутые - их подмывает вода под действием этой силы (см. Закон Бэра). В Южном полушарии все происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за вращение циклонов и антициклонов.
Вопреки расхожему мнению, маловероятно, что сила Кориолиса полностью определяет направление закручивания воды в водопроводе - например, при сливе в раковине. Хотя в разных полушариях она действительно стремится закручивать водяную воронку в разных направлениях, при сливе возникают и побочные потоки, зависящие от формы раковины и конфигурации канализационной системы. По абсолютной величине создаваемые этими потоками силы превосходят силу Кориолиса, поэтому направление вращения воронки как в Северном, так и в Южном полушарии может быть как по часовой стрелке, так и против нее.
Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным. Ускорение изза поворота вектора скорости останется
2. Задачи
Задача 1
Дано: уравнения движения точки в плоскости ХОУ: ;
;
В момент времени 1 с.
Найти: координаты точки на траектории в заданный момент времени; скорость и полное ускорение, касательное и нормальное ускорение точки; радиус кривизны траектории в момент .
РЕШЕНИЕ
1. Координаты точки на траектории в заданный момент времени.
Найдем координаты точки вмомент t1 =1 с: ;
(0;1,73)
2. Скорость точки. Скорость найдем по ее проекциям на координатные оси: , где
Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см).
Уравнение движения тела
(рад). t=1 с; b=20 см.
Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.
РЕШЕНИЕ
Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины - переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам: ,
или в развернутом виде
.
Положение т.М: При t=1с
= 32 (см) т.М находится в области положительных значений на отрезке AD. Расстояние от оси вращения О до т.М равно =68 (см).
Тригонометрические функции угла АОМ (?) равны: , .
Относительное движение.
Относительная скорость
.
При =1с вектор
= 50 (см/с)
- направлен в сторону положительных значений .
Модуль относительной скорости
=50 см/с.
Модуль относительного касательного ускорения
, где
(см/с2).
100 (см/с2). вектор направлен в сторону отрицательных значений . Знаки и разные; следовательно, относительное движение т.М замедленное.
Относительное нормальное ускорение
, так как траектория относительного движения - прямая линия ( ).
Переносное движение.
Модуль переносной скорости
, где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М
- модуль угловой скорости тела:
.
При 1 с 4 1/с; 4 рад/с.
Модуль переносной скорости: (см/с).
Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.
Модуль переносного вращательного ускорения
, где - модуль углового ускорения тела: (1/с2);
то есть переносное вращательное движение -ускоренное, так как знаки и одинаковые. 8 1/с2 и (см/с2).
Вектор направлен противоположно .
Модуль переносного центростремительного ускорения
(см/с2).
Вектор направлен от т .М к т. О.
Кориолисово ускорение
.
Модуль кориолисова ускорения, где
.
Так как 4 рад/с, а 50 см/с то (см/с2).
Вектор направлен в соответствии с правилом векторного произведения.
Абсолютная скорость Модуль абсолютной скорости определим как
(см/с).
Абсолютное ускорение. Все векторы лежат в плоскости чертежа. Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций:
Совершенная техника ставит перед инженерами множество задач, решения которых связано с исследованием так называемого механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Примером механического движения в технике является движение различных наземных или водных тванспортных средств и летательных аппаратов, движение частей всевозможных машин, механихмов и двигтелей, деформация элементов тех или иных конструкций и многое другое.
Для инженеров в жизни очень важно знать науку о механическом движение для того,чтоб стать специалистом своего дела.
По данному решению кинематической задачи о многозвенном механизме я научился определить скорости данного механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростьей, так же скорости этих точек и угловые скорости звеньев с помощью мгновенных центров скоростей.
Список литературы
1.Сборник задач для курсовых работ по теоретической механике: Учебное пособие для технических вузов.- 15-е изд.,стереотипное-М.:Интеграл-Пресс,2006.-384с.Под редакцией А.А.Яблонского.
2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Для вузов.- 12-е изд.,стер.-М.:Высш. Шк.,2001 -416с.,ил.