Степенные ряды. Радиус сходимости. Ряды Лорана. Полюса и особые точки. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов. Общее дифференциальное уравнение Риккати. Исследование решений в окрестности полюса и существенно особой точки.
Аннотация к работе
При решении дифференциальных уравнений степенными рядами каждый полученный ряд является только элементом искомого решения, определенным в его области сходимости. Первая теорема Абеля (1826). Если степенной ряд сходится в некоторой точке z=z1, то он сходится, и притом абсолютно и равномерно, во всяком круге с центром z0 и радиусом r | z1 - z0 |, Теорема, сформулированная выдающимся норвежским математиком Нильсом Генриком Абелем (1802-1829), играет в теории степенных рядов исключительно важную роль, и, в частности, из этой теоремы следует, что степенной ряд сходится в некотором круге, радиус которого будем обозначать через R, причем ряд сходится абсолютно при | z - z0 | R, и равномерно сходится в любом круге | z - z0 | ? р R, то cn(z - z0)n, а благодаря этому и ncn(z - z0)n-1 не стремится к нулю и ряд расходится. Степенной ряд в круге его сходимости | z - z0 | 0 And i / 2 = Int (i / 2) Then ny(i) = 1 Else ny(i) = -1 For j% = 0 To i a2 (i) = a2 (i) a(j) * a (i - j) Next j at (i 1) = (k5 * a (i - 1) (k4 * a2 (i - 1) k3 * a2 (i - 2)) - k2 * at(i) ny(i)) / k1 a (i 1) = at (i 1) / (i 1) If i / 2 = Int (i / 2) Then wan% = 1 Else wan = -1 b(i) = a(i) - wan Next i For i = 1 To num 1 Grid1. TextMatrix (i, 0) = i - 1 Grid1. TextMatrix (i, 1) = a (i - 1) Grid1. TextMatrix (i, 2) = a2 (i - 1) Grid1. TextMatrix (i, 3) = at (i - 1) Grid1. TextMatrix (i, 4) = ny (i - 1) Next i End Sub Private Sub Command2_Click() End End Sub Private Sub HS1_Change() num = HS1. Value If num1 > num Then For i = num 1 To num1 1 Grid1. TextMatrix (i, 0) = «» Grid1. TextMatrix (i, 1) = «» Grid1. TextMatrix (i, 2) = «» Grid1. TextMatrix (i, 3) = «» Grid1. TextMatrix (i, 4) = «» Next i End If Label1. Caption = num Label2. Caption = «Нажмите » num1 = num End Sub Private Sub Command3_Click() Label2. Caption = «» a(0) = w0 For i% = 0 To 50 If i > 0 And i / 2 = Int (i / 2) Then ny(i) = 1 Else ny(i) = -1 a2 (i) = 0 For j% = 0 To i a2 (i) = a2 (i) a(j) * a (i - j) Next j at (i 1) = (k5 * a (i - 1) (k4 * a2 (i - 1) k3 * a2 (i - 2)) - k2 * at(i) ny(i)) / k1 a (i 1) = at (i 1) / (i 1) If i / 2 = Int (i / 2) Then wan% = 1 Else wan = -1 b(i) = a(i) - wan Next i For i = 0 To 25 For j = 1 To 10 ds1 = Format (a(i) / a (i j), «0.000») ds2 = Format (a(i j) / a (i 2 * j), «0.000») If ds1 » End Sub ФОРМА - ИНФОРМАЦИЯ О ПРОГРАММЕ Private Sub Command1_Click() Form1. Visible = True Form2. Visible = False End Sub Private Sub Form_Load() Label1. Caption = «Данный программный продукт составил студент КнАГТУ группы 6ПМ-1 Давыдов Андрей Анатольевич.