Анализ и синтез электрических цепей. Синтез схем реактивных двухполюсников. Расчёт входных сопротивлений четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания. Нахождение основной матрицы A и системной функции исследуемого четырёхполюсника.
Аннотация к работе
При выполнении курсового проекта необходимо провести анализ и синтез этих основных промежуточных элементов: двухполюсников (ДП) и четырехполюсников (ЧП), а также выполняется расчет входных сопротивлений ЧП в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), нахождение основной матрицы А - параметров и системной функции исследуемого ЧП, расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП, экспериментальная проверка зависимости ZC = f(?) методом двух вольтметров при согласованной нагрузке , расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП. В заданном курсовом проекте указана схема синтезируемого ЧП, составными элементами которого являются ДП с известной частотной зависимостью сопротивления в символической и операторной форме. Если по операторной функции Z(p) - зависимости входного сопротивления двухполюсника от параметра p (или от частоты) можно построить соответствующую электрическую цепь, то такую функцию называют физически реализуемой. Операторное сопротивление Z1(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 2. Операторное сопротивление Z2(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 4.В данной курсовой работе рассматривается четырехполюсник, собранный из оптимально выбранных двухполюсников в соответствии со схемой замещения, указанной в задании. Теория четырехполюсников позволяет, применяя некоторые обобщенные параметры, связать между собой напряжения и токи на входе и выходе, не производя расчетов этих величин в схеме самого четырехполюсника. К таким обобщенным параметрам относятся собственные параметры четырехполюсников, которые определяются без учета влияний внешних подключений (генератора и нагрузки). Если за функции принять U1 и I1, а за аргументы U2 и I2, то получим основную систему уравнений четырехполюсника в виде: .(14) Такую систему уравнений для любых заданных условий включения четырехполюсника можно дополнить еще двумя уравнениями: уравнением генератора - (15) и уравнением приемника -Подставив в выражение (27) полученные ранее выражения (23), (24), (25) и (26) и проведя некоторые математические преобразования, получим: (28)При исследовании работы четырехполюсника в качестве различных устройств автоматики, телемеханики и связи удобно пользоваться характеристическими параметрами ZC1, ZC2 и GC. Характеристическое сопротивление - это такое входное сопротивление четырехполюсника, в котором в качестве нагрузки используется другое характеристическое сопротивление. Проведем контрольный расчет характеристического сопротивления ZC на частоте w = 10000 рад/с. График частотной зависимости характеристического сопротивления ZC исследуемого четырехполюсника приведен на рисунке 15. Характеристическая постоянная передачи GC оценивает потери мощности в четырехполюснике, не зависит от направления передачи энергии через четырехполюсник.При включении несимметричных четырехполюсников, особенно для коррекции амплитудных искажения, бывает выгодно пользоваться повторными параметрами Zп1, gп. Повторная постоянная передачи характеризует соотношения между входными и выходными токами, напряжениями и мощностями в режиме, при котором четырехполюсник нагружен на соответствующее выбранному направлению передачи повторное сопротивление.Входным сопротивлением четырехполюсника называется то полное сопротивление четырехполюсника переменному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его выходных зажимов на заранее заданное сопротивление. Проведем расчет выражения (38) на частоте w = 10000 рад/с, используя рассчитанные ранее А-параметры и ZH =1200 Ом. Проведем расчет выражения (40) на частоте w = 10000 рад/с, используя рассчитанное ранее характеристическое сопротивление. Для характеристики условий передачи мощности сигнала через четырехполюсник используют логарифмическую меру рабочего коэффициента передачи по мощности четырехполюсника - рабочую постоянную передачи. Проведем расчет выражения (41) на частоте w = 10000 рад/с, используя рассчитанные ранее характеристические сопротивления.Согласно заданию нам дан эквивалентный четырехполюсник, изображенный на рисунке 18, у которого необходимо определить элементы сопротивлений Z`1 и Z`2 их значения. Для определения Z/1 и Z/2 воспользуемся А-параметрами исследуемого четырехполюсника ((19) - (22)) и эквивалентного четырехполюсников ((44) - (47)), а также выражением (48). Очевидно, что это уравнение не имеет решений решение этого уравнения дает два комплексно-сопряженных корня: w1=-8873.56509j , w2=8873.56509jСуществует несколько путей построения активного четырехполюсника: 1) замена емкостей на частотно-зависимые отрицательные сопротивления; Построим эквивалентный активный четырехполюсник из каскадного соединения более простых. Найдем корни знаменателя выражения (49) и записываем передаточную функцию H(p) в виде: (50) Или (51) Нормируем H1(p) на коэффициент , в результате получим Принципиальная схема такого фильтра показана на рисунке 19.В ходе проведенной курсовой работы были получены характеристики и параметры двухпо
План
Содержание
Введение
1. Синтез схем реактивных двухполюсников
2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания
2.1 Режим холостого хода
2.2 Режим короткого замыкания
3. Нахождение основной матрицы A и системной функции исследуемого четырехполюсника
3.1 Нахождение основной матрицы типа A исследуемого четырехполюсника
3.2 Системная функция исследуемого четырехполюсника
4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника
5. Расчет элементов эквивалентного активного четырехполюсника
5.1 Расчет эквивалентного четырехполюсника
5.2 Расчет элементов эквивалентного активного четырехполюсника
Заключение
Библиографический список
Введение
В современной технике решается широкий круг задач, связанных с использованием электрических явлений для передачи и обработки информации. В общем случае электрическая цепь состоит из источников электрической энергии, приемников и промежуточных звеньев, связывающих источники с приемниками. При выполнении курсового проекта необходимо провести анализ и синтез этих основных промежуточных элементов: двухполюсников (ДП) и четырехполюсников (ЧП), а также выполняется расчет входных сопротивлений ЧП в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), нахождение основной матрицы А - параметров и системной функции исследуемого ЧП, расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП, экспериментальная проверка зависимости ZC = f(?) методом двух вольтметров при согласованной нагрузке , расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП.
Анализ и синтез электрических цепей взаимосвязаны. Методы синтеза базируются на использовании общих свойств характеристик различных классов цепей, которые изучаются в процессе анализа. В заданном курсовом проекте указана схема синтезируемого ЧП, составными элементами которого являются ДП с известной частотной зависимостью сопротивления в символической и операторной форме.
Примечание: все формулы разделов 1 - 5 взяты из №1 библиографического списка, а формулы раздела 6 взяты из №5 библиографического списка.
1. Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника
Если по операторной функции Z(p) - зависимости входного сопротивления двухполюсника от параметра p (или от частоты) можно построить соответствующую электрическую цепь, то такую функцию называют физически реализуемой.
Для реактивного двухполюсника функция Z(p) физически реализуема, если: 1) она положительна и действительна, все коэффициенты при операторе p - только вещественные и положительные числа;
2) высшая степень оператора p равна числу элементов в схеме;
3) высшие и низшие степени многочленов числителя и знаменателя функции Z(p) могут отличаться не более чем на единицу;
4) ее нули и полюсы расположены на мнимой оси, при этом они являются комплексно-сопряженными, нули и полюсы чередуются, кратных (одинаковых) корней не бывает;
5) в числителе (знаменателе) функции стоят только нечетные степени, а в знаменателе (числителе) стоят только четные степени оператора p.
Для реактивных ДП комплексное число p может быть представлено в виде j? (p=j?), и операторные характеристики совпадают с частотными.
Схема замещения исследуемого ЧП приведена на рисунке 1
Рисунок 1 - Схема замещения исследуемого ЧП
Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z1 определяется по формуле: ;(1)
.(2)
Из (1) и (2) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что: Ф
Операторное сопротивление Z1(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 2.
Рисунок 2 - Элементная схема операторного сопротивления Z1(p)
Это двухполюсник класса "? - 0".?
Полюсно-нулевое изображение Z1(p) показано на рисунке 3.
Рисунок 3 - Полюсно-нулевое изображение Z1
Произведем расчет Z1(w) на контрольной частоте w = 10000 рад/с.
Ом.
Значения сопротивлений двухполюсника Z1(w) на различных частотах приведены в таблице 1. Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z2 определяется по формуле: ;(3)
.(4)
Из (3) и (4) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что: Гн.
МКФ.
Операторное сопротивление Z2(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 4.
Рисунок 4 - Элементная схема операторного сопротивления Z2(p)
Это двухполюсник класса "0 ? 0" с-1.(5)
Частота резонанса токов ? = 20000 рад/с.
Полюсно-нулевое изображение Z2(p) показано на рисунке 5.
Рисунок 5 - Полюсно-нулевое изображение Z2
Произведем расчет Z2(w) на контрольной частоте w = 10000 рад/с.
Ом.
Значения сопротивлений двухполюсника Z2(w) на различных частотах приведены в таблице 1. Графики зависимости Z1(j?), Z2(j?) приведены на рисунках 6 и 7.
Таблица 1 - Зависимости сопротивлений Z1 и Z2 от частоты
Угловая частота w, рад/с Частота f, Гц Сопротивление Z1(w), Ом Сопротивление Z2(w), Ом
0 0 -? 0
1500 238,732 -1667.000j 57.322j
3000 477.465 -833.300j 116.624
4500 716.197 -555.560j 180.118j
6000 954.93 -416.670j 250.549j
7500 1194 -333.333j 331.636j
7516 1196 -332.624j 332.576j
10000 1592 -250.000j 506.667j
12500 1989 -200.000j 779.487j
15000 2387 -166.667j 1303j
17500 2785 -142.857j 2837j
20000 3183 -125.000j ?
22500 3581 -111.111 -3219j
25000 3979 -100j -1689j
Рисунок 6 - График зависимости Z1(jw)
Рисунок 7 - График зависимости Z2(jw)
2. Расчет входных сопротивлений чп в режимах холостого хода и короткого замыкания
Входным сопротивлением четырехполюсника называется то полное сопротивление четырехполюсника переменному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его выходных зажимов на заранее заданное сопротивление.
При прямом направлении передачи: .(6)
При обратном направлении передачи: .(7)
Так как заданный четырехполюсник является симметричным то его входное и выходное сопротивления равны, следовательно, далее будем анализировать четырехполюсник только при прямом направлении передачи.
Входное сопротивление четырехполюсника относится к числу его внешних (рабочих) параметров и зависит от нагрузки и собственных параметров.
На практике часто применяются значения ZBX при холостом ходе и коротком замыкании на выходе четырехполюсника.
Схема исследуемого четырехполюсника в режиме холостого хода приведена на рисунке 9.
Рисунок 9 - Схема включения ЧП в режиме холостого хода
.(8)
Подставляя в (8) сопротивления двухполюсников (1) и (4), получим: .(9)
Приравнивая поочередно числитель и знаменатель выражения (9) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).
Нули: ?1?? 7516 рад/с.
Полюсы: ?0 =0 ,?2 =20000 рад/с.
Тогда выражение (9) можно записать в виде: .(10)
Рисунок 10 - Полюсно-нулевое изображение ZXX
Из полюсно-нулевого изображения видно, что этот двухполюсник в режиме холостого хода при прямом включении имеет класс "?????", один резонанс токов на частоте wpt = 20000 рад/с и один резонанс напряжений на частоте wрн=7516 рад/с.
Проведем контрольный расчет ZXX на частоте w = 10000 рад/с.
Остальные значения сопротивлений ZXX на других частотах приведены в таблице 2.
2.2 Режим короткого замыкания при прямом включении
Схема включения четырехполюсника для нахождения ZBX в режиме короткого замыкания при прямом включении показана на рисунке 11.
Рисунок 11 - Схема включения ЧП в режиме короткого замыкания
(11)
Подставляя в выражение (11) сопротивления двухполюсников
(1) и (3) получим: (12)
Приравнивая поочередно числитель и знаменатель выражения (12) к нулю, находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).
Нули: w0 = 0.
Полюсы: ?????7516 рад/с.
Тогда выражение (12) можно записать в виде: (13)
Рисунок 12 - Полюсно-нулевое изображение ZКЗ
Из полюсно-нулевого изображения видно, что этот двухполюсник в режиме короткого замыкания при прямом включении имеет класс "0 - 0" и резонанс токов на частоте wpt = 7516 рад/с.
Проведем контрольный расчет ZКЗ на частоте w = 10000 рад/с.
Остальные значения сопротивлений ZКЗ на других частотах приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Зависимости сопротивлений ZXX и ZКЗ от частоты
Угловая частота ???рад/с f, Гц Сопротивление ZXX, Ом Сопротивление ZКЗ, Ом
0 0 -? 0
1500 238,732 -804.672j 118.728j
3000 477.465 -358.355j 271.203j
4500 716.197 -187.719j 533.063j
6000 954.93 -83.059j 1257j
7500 1194 -0.848j 1303j
7516 1196 0 ?
10000 1592 128.333j -987.013j
12500 1989 289.744j -538.053j
15000 2387 568.095j -382.230j
17500 2785 1347j -300.862j
20000 3183 -? -249.983j
22500 3581 -1665j -214.807j
25000 3979 -894.444j -188.820j
Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания при прямом направлении передачи сигнала приведены на рисунке 13.
Рисунок 13 - Частотная зависимость входных сопротивлений исследуемого четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания
3. Нахождение основной матрицы типа A и системной функции исследуемого четырехполюсника