Пределы функций и их основные свойства, операция предельного перехода, бесконечно малые функции. Производная функции, важнейшие правила дифференцирования, правило Лопиталя. Применение дифференциала функции в приближенных вычислениях, построение графиков.
Аннотация к работе
Тема 1. Предел функции Число А называется пределом функции при , стремящимся к , если для любого положительного числа ( >0) найдется такое положительное число >0 (зависящее в общем случае от ), что для всех , не равных и удовлетворяющих условию x x1, то спрос называют эластичным, при , выполняется неравенство: > (убывающей, если при этом: 0 при >3 и 0, то - точка минимума. Если вторая производная при переходе через некоторую точку меняет свой знак, то является точка перегиба ее графика. Записывая уравнение , найдем точки пересечения графика с осью абсцисс. Интервал изменения или значение аргумента Значения функции Знак или значениеВыводыФрагмент графика функции (- ;1) -Функция возрастает и выпукла =100-Точка максимума (1; )--Убывает и выпукла = -0Точка перегиба графика ( ; )- Убывает и вогнута = - 0 Точка минимума ( ; ) Возрастает и выпукла График исследуемой функции Вопросы для самопроверки 1. Неопределенный интеграл Функция называется первообразной функцией для функции , заданной на интервале , если в каждой точке этого интервала функция дифференцируема и имеет производную , равную , т.е. Совокупность всех первообразных функций для данной функции на интервале называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом , где -знак интеграла, -подынтегральная функция, -подынтегральное выражение.