Интерференция температурных волн - Учебное пособие

Температурные волны - периодические изменения распределения температуры в среде, связанные с периодическими колебаниями плотности тепловых потоков, поступающих в среду. Температурные волны возникают там, где присутствуют периодические источники тепла. Температурные волны характеризуются некоторыми особенностями, отличающими их от волн другой природы: электромагнитных, акустических. Температурные волны испытывают сильное затухание при распространении, для них характерна значительная дисперсия - зависимость скорости распространения от частоты температурных волн. Наряду с акустическими и электромагнитными волнами температурные волны можно использовать для зондирования тепловых свойств вещества и исследования широкого класса явлений, связанных выделением или поглощением тепла [1,2].Плотностью потока теплоты называется вектор j, совпадающий по направлению с направлением распространения теплоты и численно равный количеству теплоты, проходящему в одну секунду через площадку в один квадратный сантиметр, перпендикулярную к направлению потока теплоты. В одномерном общем случае свойства среды и величины, характеризующие тепловой поток, могут меняться в том же направлении. Поэтому плотность потока теплоты j следует рассматривать как функцию координаты х и времени t: Рис.1 j =j(x, t). Выделим мысленно в среде бесконечно длинную призму или цилиндр с образующими, параллельными оси X, и рассмотрим бесконечно малый участок такого цилиндра АВ длины dx (рис. Так как через боковую поверхность цилиндра теплота не поступает, то полное количество теплоты, поступающее за время dt через рассматриваемый участок цилиндра, равно [j(x) - j(x dx)]Sdt = - (¶j/¶x)Sdxdt.Следствием этого является важное свойство его решений, называемое принципом суперпозиции температурных возмущений. Вообще, сумма произвольного числа решений уравнения теплопроводности сама является решением того же уравнения. Это положение называется принципом суперпозиции (наложения) температурных возмущений. Свойства реальных сред, в том числе и температуропроводность c, меняются с температурой. Принцип суперпозиции сохраняет силу только тогда, когда все температуры T1, Т 2 ..., а также их сумма не выходят за пределы этого интервала.Температурные волны - периодические изменения распределения температуры в среде, связанные с периодическими колебаниями плотности тепловых потоков, поступающих в среду. Если в каком-либо месте среды температура периодически меняется во времени, то это приведет к периодическим изменениям температуры и во всех остальных точках среды. Рассмотрим простейший случай, когда среда однородна и заполняет полупространство, ограниченное плоскостью х = 0. Пусть температура на поверхности среды меняется во времени по синусоидальному или косинусоидальному закону, колеблясь вокруг некоторого среднего значения. При отыскании периодических решений уравнения теплопроводности вместо синуса или косинуса удобнее пользоваться комплексной показательной функцией, а затем с помощью известной формулы Эйлера еіа = cos a i sin a перейти к вещественной форме решения.Решения (12) и (13) однотипны - синус можно преобразовать в косинус путем изменения начала отсчета времени. Если фиксировать х, то видно, что в каждой точке пространства температура Т совершает во времени гармонические колебания с одним и тем же периодом t = 2p/w. Фаза этих колебаний меняется от точки к точке. Поэтому возмущения, описываемые решением (12), называют температурной волной, а постоянную ? - фазовой скоростью или просто скоростью этой волны. Амплитуда А температурной волны, как видно из формулы (12), затухает в направлении распространения по экспоненциальному закону: А = Т 0е-ax, (17)Применим выведенные результаты к тепловым волнам, возбуждаемым в поверхностном слое Земли суточными и годовыми колебаниями температуры ее поверхности. В нашем случае основное значение имеют низкочастотные колебания, поскольку коэффициент затухания растет пропорционально квадратному корню из частоты. На основании решения уравнения теплопроводности, полученном в виде (12) можно дать следующую характеристику процесса распространения температурной волны в поверхностном слое Земли. Если температура поверхности длительное время периодически меняется, то в слое также устанавливаются колебания температуры с тем же периодом. Глубина проникновения тепла в поверхностный слой зависит от периода колебаний температуры на поверхности.Если в среде распространяется несколько волн, то каждая из них ведет себя независимо от других и при встрече смещения, вызываемые каждой волной, векторно суммируются. Как и для волн другой природы, упругих или электромагнитных, при суперпозиции температурных волн должны наблюдаться те же явления, т.е. интерференция, биения, дифракция. В соответствии с принципом суперпозиции волн, в случае сложения двух волн A1•cos(?t - kx1) и A2•cos(?t - kx2) с одинаковыми частотами ?, амплитуда результирующей волны равна [4]: A2 = A12 A22 2 A1 A2cos [2?(x1 - x2)/l], (3) где [2?(x1 - x2)/l] - разность фаз волн не за

Содержание

Введение

1. Температурные волны в теории теплопроводности

1.1 Уравнение теплопроводности

1.2 Принцип суперпозиции температур

1.3 Решение уравнения теплопроводности для температурных волн

1.4 Физический смысл решения для температурной волны

1.5 Температурные волны в поверхностном слое Земли

1.6 Интерференция и биения температурных волн

2. Практическая часть

2.1 Задание по практической части

Литература

Температурные волны - периодические изменения распределения температуры в среде, связанные с периодическими колебаниями плотности тепловых потоков, поступающих в среду.

Температурные волны возникают там, где присутствуют периодические источники тепла. Они несут в себе информацию о свойствах среды (теплоемкость, температуропроводность, плотность) и характере порождающих их процессов и явлений (трущиеся детали в технике, колебательные процессы в плазме, в атмосфере, в земных недрах и т.д.).

Температурные волны характеризуются некоторыми особенностями, отличающими их от волн другой природы: электромагнитных, акустических. Температурные волны испытывают сильное затухание при распространении, для них характерна значительная дисперсия - зависимость скорости распространения от частоты температурных волн. Чем больше частота колебаний (меньше длина волны), тем быстрее температурные волны распространяются и затухают на меньших расстояниях. Температурная волна не переносит энергии. Среднее за период значение энергии, проходящей через неподвижную поверхность равно нулю.

Наряду с акустическими и электромагнитными волнами температурные волны можно использовать для зондирования тепловых свойств вещества и исследования широкого класса явлений, связанных выделением или поглощением тепла [1,2]. Температурные волны лежат в основе так называемого метода периодического нагрева. Метод применяется для определения температуропроводности, теплоемкости и других тепловых характеристик материалов. Возможности метода особенно проявляются при изучении свойств образцов малых размеров, например, тонких пленок толщиной сотни ангстрем. На основе метода созданы сканирующие тепловые микроскопы. волна температура плотность

Изменение глубины проникновения температурной волны в зависимости от частоты лежит в основе тепловой дефектоскопии, применяемого для обнаружения отслоения покрытий, трещин, микрополостей и т.д.

На регистрации нелинейных эффектов, т.е. дополнительных гармоник в спектре колебаний температуры вблизи температур критических явлений и фазовых переходов основана тепловая спектроскопия. Это дает возможность определения температурных коэффициентов тепловых параметров веществ: теплоемкости, теплопроводности, плотности.

В зависимости от свойств исследуемых материалов и конкретной задачи в экспериментальных исследованиях используются температурные волны в широкого диапазона амплитуд и частот (от сотых долей герца до единиц килогерц). Для формирования температурных волн применяются методы нагрева проводниками с током, радиационный и излучением лазера. Для регистрации волн используются термопарные и фотометрические датчики.