Понятие и сущность интеграла Лебега как обобщение интеграла Римана на широкий класс функций. Определение и свойства интеграла Лебега: линейность, возможность безотказного перехода к пределу. Сходимость интегралов Лебега от последовательностей функций.
Аннотация к работе
Рассмотрим интеграл: Мы уже привыкли считать, что интеграл равен площади фигуры , ограниченной осью абсцисс, прямыми и кривой . Даже если это последнее имеет место, интеграл как интеграл Лебега существует и равен . В качестве примера подсчитаем интеграл от функции Дирихле , равной 0 в рациональных точках отрезка [0, 1] и равной 1 в иррациональных точках этого отрезка. Кроме того, так как функция принимает лишь конечное число значений , то ее можно записать в виде интеграл лебег функция предел Так как функция мало отличается от функции , то в качестве приближенного значения интеграла от функции можно принять интеграл от функции .