Исследование систем массового обслуживания. Математическое описание марковского случайного процесса. Виды потоков событий. Расчет предельных вероятностей состояний по уравнению Колмогорова. Пуассоновский поток заявок в многоканальной среде управления.
Аннотация к работе
В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует (например, заявка на телефонный разговор в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает СМО необслуженной). В правой части - сумма произведений вероятностей всех состояний (из которых идут стрелки в данное состояние) на интенсивности соответствующих потоков событий, минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность данного (i-го состояния). Систему (1.10) можно составить непосредственно по размеченному графу состояний, если руководствоваться правилом, согласно которому слева в уравнениях стоит предельная вероятность данного состояния рі,умноженная на суммарную интенсивность всех потоков, ведущих из данного состояния, а справа - сумма произведений интенсивностей всех потоков, входящих в i-e состояние, на вероятности тех состояний, из которых эти потоки исходят. Решив систему (1.11), получим p0 =0,4, p1 = 0,2, p2 = 0,27, p3=0,13, т.е. в предельном, стационарном режиме система S в среднем 40% времени будет находиться в состоянии S0 (оба узла исправны), 20% - в состоянии S1 (первый узел ремонтируется, второй работает), 27% - в состоянии S2 (второй узел ремонтируется, первый работает) и 13% времени - в состоянии S3 (оба узла ремонтируются). Переходы могут осуществляться из любого состояния только в состояния с соседними номерами, т.е. из состояния Sk возможны переходы только либо в состояние Sk-1 либо в состояние Sk 1 (при анализе численности популяций считают, что состояние Sk соответствует численности популяции, равной k, и переход системы из состояния Sk в состояние Sk 1 происходит при рождении одного члена популяции, а переход в состояние Sk-1 - при гибели одного члена популяции).
Список литературы
1. Исследование операций в экономике Учебное пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1999. - 407 с.
2. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. Пер. с англ. - М.: Мир, 1975 - 502 с.
3. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel. Практикум. - Спб.: Питер, 2003. - 240 с.
4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 192 с.
5. Имитационное моделирование экономических процессов: Учебное пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума; Под ред. А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.
6. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-ое изд. - СПБ.: Питер; Киев: Издательская группа BHV. - 2004. - 847 с., ил.