Оцінка ступеня розв"язності RN-група з наддоповнюваною циклічною p-підгрупою, локально скінченною, розв"язною і фінітно апроксимованою в залежності від порядку підгрупи. Дослідження примарних підгруп локально ступінчастої групи з C-сепаруючою підгрупою.
Аннотация к работе
A групи називається доповнюваною в G, якщо в групі G існує така підгрупа B, що G=AB і . Повний конструктивний опис груп, всі підгрупи яких доповнюються, було отримано значно пізніше Н.В.Черніковою (1953). Вивчались, зокрема, групи із доповнюваними абелевими (неабелевими, елементарними абелевими) підгрупами, нормальними (неінваріантними), нескінченними (нескінченними абелевими/неабелевими), примарними (непримарними, нормальними непримарними) підгрупами. Нагадаємо, що власна підгрупа групи називається С-сепаруючою, якщо кожна підгрупа групи G, що не міститься в підгрупі , доповнюється в групі G (С.М.Черніков). • Встановити взаємозвязок між класом всіх груп із С-сепаруючою підгрупою і класом всіх груп із наддоповнюваною примарною циклічною підгрупою.Показано, що вимога належності групи G до класу локально ступінчастих груп є істотною. Нагадаємо, що група називається локально ступінчастою, якщо кожна її неодинична скінченнопороджена підгрупа має підгрупу скінченного неодиничного індексу (С.М.Черніков, 1970). Зокрема, встановлено замкненість класу груп із наддоповнюваною підгрупою X за підгрупами, що містять X, і за їх гомоморфними образами (леми 3.2, 3.3). Зокрема, показано, що примарні локально ступінчасті групи (а такі групи вивчались у попередньому розділі) є RN-групами (твердження 4.1). У підрозділі 4.2 встановлено локальну скінченність, розвязність та фінітну апроксимованість RN-групи з наддоповнюваною примарною циклічною підгрупою і знайдено оцінку ступеня розвязності такої групи (див. наступну теорему).Основні результати дисертаційної роботи можна підсумувати таким чином: • Досліджено властивості примарної локально ступінчастої групи з наддоповнюваною циклічною підгрупою. Встановлено, що така група є локально скінченною, розвязною, нільпотентною, майже елементарною абелевою. Показано, що вимога належності групи до класу локально ступінчастих груп є істотною. • Досліджено властивості RN-групи з наддоповнюваною циклічною р-підгрупою.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
Дисертація присвячена дослідженню груп із наддоповнюваною підгрупою. Основні результати дисертаційної роботи можна підсумувати таким чином: • Досліджено властивості примарної локально ступінчастої групи з наддоповнюваною циклічною підгрупою. Встановлено, що така група є локально скінченною, розвязною, нільпотентною, майже елементарною абелевою. Показано, що вимога належності групи до класу локально ступінчастих груп є істотною.
• Досліджено властивості RN-групи з наддоповнюваною циклічною р-підгрупою. Встановлено, що така група є локально скінченною, розвязною і фінітно апроксимованою. Знайдено оцінку ступеня розвязності такої групи в залежності від порядку наддоповнюваної підгрупи. Проведено дослідження її р-підгруп. Аналогічні результати отримано для періодичної локально ступінчастої групи без інволюцій.
• Досліджено властивості локально ступінчастої групи з С-сепаруючою підгрупою. Встановлено, що така група є локально скінченною, розвязною і фінітно апроксимованою. Проведено дослідження примарних підгруп локально ступінчастої групи з С-сепаруючою підгрупою.
• Показано, що клас всіх груп із С-сепаруючою підгрупою є власним підкласом класу всіх груп із наддоповнюваною примарною циклічною підгрупою.
Список литературы
[1] Chernikov N.S., Kreknin V.A., Trebenko O.O. A generalization of completely factorizable groups // Matematychni Studii. ? 2005. ? 23, №2. ? P. 129-135.
[2] Chernikov N.S., Trebenko O.O. Groups in which all subgroups not contained in some proper fixed one are complemented // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. ? 2005. ? 2, №3. ? С. 273-278.
[3] Chernikov N.S., Trebenko O.O. RN-groups with a supercomplemented cyclic p-subgroup // Bull. Univ. Kiev. Ser. Phys. Math. ? 2007. ? №1. ? P. 46-49.
[4] Trebenko O.O. On groups with a supercomplemented subgroup // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. ? 2006. ? 3, №4. ? С. 153-164.
[5] Chernikov N.S., Trebenko O.O. RN-groups with supercomplemented p-subgroups // Тези наук. конф. памяті д. ф.-м. наук, проф. Левіщенка С.С. (Київ, 7 жовтня 2006 р.) ? Київ: Вид-во НПУ імені М.П.Драгоманова, 2006 р. ? С.58.
[6] Trebenko O.O. On groups with a supercomplemented primary cyclic subgroup // Сборник материалов Международной научной конференции ""Современные проблемы математики и ее приложения в естественных науках и информационных технологиях"" // Под ред. проф. Г.Н.Жолткевича. ? Харьков: ХНУ, 2007. ? С. 12-14.
[7] Trebenko O.O. On locally graded groups with a supercomplemented subgroup // Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции ""Современные направления теоретических и прикладных исследований "2007"". ? Том 21. Физика и математика, География, Геология. ? Одесса: Черноморье, 2007. ? С.52-53.
[8] Chernikov N.S., Trebenko O.O. Locally almost solvable groups with a C-separating subgroup // A conference ""Groups and Their Actions"" (Bedlewo, July 1-7, 2007). ? http://mat.polsl.pl/groups/abstracts.dvi. ? P.7.
[9] Trebenko O. On locally graded groups with a C-separating subgroup // Abstracts of Talks. VI International Algebraic Conference in Ukraine (Kamyanets-Podilsky, July 1?7, 2007). ? 2007. ? P. 201.
[10] Требенко О.А. Группы со сверхдополняемой подгруппой // Международная алгебраическая конференция ""Классы групп, алгебр и их приложения"", 9?11 июля 2007 г., посвященная 70-летию со дня рождения Л.А.Шеметкова: Тезисы докладов. ? Гомель: Гомельский гос. ун-т им. Ф.Скорины, 2007. ? С.128-129.
[11] Chernikov N.S., Trebenko O.O. Supercomplemented and -separating subgroups of the group // Международная алгебраическая конференция ""Классы групп, алгебр и их приложения"", 9?11 июля 2007 г., посвященная 70-летию со дня рождения Л.А.Шеметкова: Тезисы докладов. ? Гомель: Гомельский гос. ун-т им. Ф.Скорины, 2007. ? С.8-9.
[12] Требенко О.А. Обобщения вполне факторизуемых групп // Международная Конференция ""Алгебра и ее приложения"" (Красноярск, 12-18 августа 2007 г.), посвященная 75-летию со дня рождения проф. В.П.Шункова: Тезисы сообщений. ? 2007. ? С. 133-134.