Побудова теорії гравітаційного поля квазізамкненого та замкненого світів. Розв"язання проблем загальної теорії відносності, моделі гарячого Всесвіту та квантової гравітації. Рівняння Ейнштейна для гравітаційного поля. Проблема зшиття гравітаційних полів.
Аннотация к работе
Вона успішно використовується для опису властивостей та еволюції у часі як окремих астрофізичних обєктів у Всесвіті, так і Всесвіту у цілому. Реальні астрофізичні обєкти, взагалі кажучи, не є сферично-симетричними, і тому в багатьох реалістичних задачах теорії гравітації необхідно враховувати несферичність гравітаційного поля обєкта, що розглядається. Було показано (Вейль, 1919), що ці рівняння можуть бути розвязані в явному вигляді для статичних аксіально-симетричних полів. В дисертації зроблено нове незалежне дослідження з метою отримання точних розвязків та вивчення на їх основі граничного випадка, що описує зовнішнє гравітаційне поле квазізамкненого світу. Оскільки зараз відсутня послідовна квантова теорія гравітаційних полів і немає достатніх експериментальних даних, на які могла би спертись така теорія, то на перший план виходять космологічні моделі, що мають точні розвязки.Для того, щоб гравітаційне поле в області зшивалося з гравітаційним полем на 3-поверхні ?, яка розділяє многовид X на дві 4-вимірні області та , відповідні розвязки рівнянь Ейнштейна повинні задовольняти умовам та для компонент метрики та зовнішньої кривизни 3-поверхні ?. Знайдено і досліджено розвязки відповідної системи рівнянь у випадку, коли швидкість зміни скалярного поля мала у порівнянні із темпом розширення (стиснення) всесвіту. Показано, що розвязок в області описує всесвіт із скінченним часом існування , який еволюціонує в часі за законом поблизу точки початкової космологічної сингулярності та як поблизу точки максимального розширення . У нульовому наближенні хвильові функції та відповідні власні значення параметрично залежать від і описують всесвіт при нескінченно повільній зміні потенціалу поля , коли . В області хвильова функція має вигляд суперпозиції "падаючої” хвилі (з амплітудою ), яка описує всесвіт, у якому масштабний фактор зменшується, та "розбіжної" хвилі, яка описує всесвіт, що розширюється.Досліджено граничні випадки малої маси та малого квадрупольного моменту і показано, що всі знайдені розвязки мають одну і ту ж саму границю при нульовій масі і ненульовому квадрупольному моменті, яка описує КЗС. Запропоновано новий підхід до вирішення проблеми зшиття гравітаційних полів, який базується на представленні умов зєднання у вигляді скалярних інваріантів, при якому виключається довільність, повязана із вибором систем координат. На прикладі зшиття сферично-симетричних метрик області, заповненої однорідною пиловидною речовиною, та оточуючого її пустого простору, показано, що запропонована техніка дозволяє уникнути громіздких обрахунків. Запропоновано новий метод вибору системи відліку для всесвіту Фрідмана за допомогою координатної умови, яка накладається до варіювання дії і входить у рівняння Ейнштейна як додаткове джерело у формі випромінювання. Знайдені і досліджені розвязки цих рівнянь у випадку всесвіту, заповненого скалярним полем, яке змінюється мало у порівнянні із темпом розширення (стиснення) всесвіту.
План
Основний зміст роботи
Вывод
В дисертації отримані нові теоретичні результати, які у сукупності вирішують низку важливих актуальних проблем сучасної теорії гравітації. Вперше знайдені коректні точні розвязки рівнянь Ейнштейна для статичного гравітаційного поля аксиального джерела з ненульовими масою та квадрупольним моментом в координатах Шварцшильда та витягнутого еліпсоїда обертання, а також альтернативний розвязок у координатах Вейля. Досліджено граничні випадки малої маси та малого квадрупольного моменту і показано, що всі знайдені розвязки мають одну і ту ж саму границю при нульовій масі і ненульовому квадрупольному моменті, яка описує КЗС.
Запропоновано новий підхід до вирішення проблеми зшиття гравітаційних полів, який базується на представленні умов зєднання у вигляді скалярних інваріантів, при якому виключається довільність, повязана із вибором систем координат. На прикладі зшиття сферично-симетричних метрик області, заповненої однорідною пиловидною речовиною, та оточуючого її пустого простору, показано, що запропонована техніка дозволяє уникнути громіздких обрахунків.
Запропоновано новий метод вибору системи відліку для всесвіту Фрідмана за допомогою координатної умови, яка накладається до варіювання дії і входить у рівняння Ейнштейна як додаткове джерело у формі випромінювання. Знайдені і досліджені розвязки цих рівнянь у випадку всесвіту, заповненого скалярним полем, яке змінюється мало у порівнянні із темпом розширення (стиснення) всесвіту. Визначено закони, за якими всесвіт може еволюціонувати в класично допустимих областях до та після барєру, сформованого ефективною взаємодією полів. Вказано на принципову можливість вирішення проблем розміру та віку Всесвіту у даному підході.
Побудована квантова модель всесвіту Фрідмана з добре визначеною часовою змінною. Показано, що хвильова функція всесвіту задовольняє рівнянню типу Шредінгера у викривленому просторі. Знайдені розвязки цього рівняння у наближенні скалярного поля, що повільно змінюється, і вперше показано, що за певних умов квантовий всесвіт може знаходитись у квазістаціонарних станах. Обчислені положення та ширини цих станів для різних значень потенціалу скалярного поля. Знайдені імовірності переходів між станами та тунелювання крізь барєр. Обчислені параметри всесвіту у найнижчому стані у планківську добу вказують на відсутність проблеми початкової космологічної сингулярності. Показано, що є відмінна від нуля імовірність переходу квантового всесвіту у стани з великими квантовими числами за рахунок взаємодії гравітаційного та скалярного полів. Всесвіт може еволюціонувати у часі, залишаючись в області до барєра. Показано, що всесвіт у високозбудженому стані може мати параметри нашого Всесвіту. Скінчена ширина квазістаціонарних станів може служити джерелом квантових флуктуацій метрики. Обчислена у такому підході амплітуда флуктуацій масштабного фактора, що виникли у планківську добу, забезпечує розмір крупномасштабних неоднорідностей розподілу речовини у Всесвіті, які мають масштаб надскупчень галактик. Обчислена амплітуда флуктуацій температури реліктового випромінювання добре узгоджується із даними СОВЕ.
Досліджена модель квантового всесвіту Фрідмана без випромінювання як граничний випадок моделі із добре визначеною часовою змінною. Введено представлення про нове масивне поле, яке відповідає флуктуаціям геометрії і на цій базі запропоновано механізм спонтанного збудження квантового всесвіту. Показано, що у такому підході вирішуються проблеми початкової космологічної сингулярності та горизонту.
Список литературы
1. Fomin P.I., Kuzmichev V. V. Gravitational fields of massive and massless axial-symmetric quadrupoles in general relativity // Phys. Rev. - 1994. - V. D49, No.4. - P.1854-1860.
5. Кузьмичев В.В. Модель вселенной Фридмана в состояниях с большими квантовыми числами // Ядерная физика. - 1999. - Т.62, № 9. - С.1625-1631.
6. Кузьмичев В.В., Фомин П.И. О гравитационном поле массивного и безмассового аксиально-симметричного квадруполя в ОТО. - К.: 1991. - 17 с. (Препр. / АН Украины. Ин-т теоретической физики; ИТФ-91-25Р).
7. Кузьмичев В.В. О сшивке метрик сферически-симметричных 4-пространств на трехмерной граничной гиперповерхности. - К.: 1993. - 23 с. (Препр. / АН Украины. Ин-т теоретической физики; ИТФ-93-21Р).
8. Kuzmichev V. V. Invariant junction conditions in general relativity. - K.: 1994. - 18 p. (Препр. / АН Украины. Ин-т теоретической физики; ИТФ-94-41Е).
9. Kuzmichev V. V. Invariant junction conditions for the Einstein equations // Abstracts of 15th European Conf. on Few-Body Problems in Physics. - Peniscola (Spain). - 1995. - Р.113.
10. Кузьмичев В.В. Квазистационарные состояния квантовой вселенной со скалярным полем и излучением // Наукова конф. "Астрономічна школа молодих вчених”. Програма і тези доповідей / Під ред.О. О. Железняка. - Умань. - 1999. - С.15.
11. Kuzmichev V.V. Quasistationary states of the Friedmann quantum universe // Gamow Memorial International Conf. "The Universe of Gamow: Original Ideas in Astrophysics and Cosmology”. Abstracts. - Odessa. - 1999. - P.25.
Анотоція
Кузьмичов В.В. Гравітаційне поле квазізамкненого світу та квантування метрики замкненої космологічної моделі. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Київський університет імені Тараса Шевченка, Київ, 1999.
Дисертація присвячена побудові теорії гравітаційного поля квазізамкненого та замкненого світів та застосування її до проблем загальної теорії відносності та квантової гравітації. Знайдені точні розвязки рівнянь Ейнштейна для гравітаційного поля аксиального джерела та вивчені граничні випадки. Запропоновано новий підхід до проблеми зшиття гравітаційних полів на основі представлення умов зєднання у вигляді скалярних інваріантів. Побудована класична та квантова теорії гравітації для всесвіту Фрідмана із скалярним полем та випромінюванням із добре визначенною часовою змінною. Показано, що квантовий всесвіт може знаходитись у квазістаціонарних станах. Досліджено його властивості у планківську добу та у станах з великими квантовими числами. Обчислені параметри порівнюються з даними нашого Всесвіту.
Ключові слова: теорія гравітації, космологія, квазізамкнені світи, зшиття гравітаційніх полів, всесвіт Фрідмана, рівняння Ейнштейна, рівняння Шредінгера, точні розвязки, квазістаціонарні стани.
Kuzmichev V.V. Gravitational field of the quasiclosed world and quantization of the metric of closed cosmological model. - Manuscript.
Thesis for a candidats degree by speciality 01.04.02 - theoretical physics. - Taras Shevchenko Kiev University, Kiev, 1999.
The thesis is devoted to the construction of a theory of gravitational field of the quasiclosed and closed worlds and its application to the problems of general relativity and quantum gravity. The exact solutions of Einstein equations for the gravitational field of axial source are found and the limiting cases are investigated. A new approach to the problem of linkage between the gravitational fields based on expressing the junction conditions in terms of scalar invariants is proposed. The classical and quantum theory of gravity for the Friedmann universe filled with a scalar field and radiation with well determined time variable is constructed. It is shown that the quantum universe can be in quasistationary states. Its properties in the Planck era and in states with large values of quantum numbers are investigated. Calculated parameters are compared with data of our Universe.
Key words: theory of gravitation, cosmology, quasiclosed worlds, linkage between gravitational fields, Friedmann universe, Einstein equations, Schroedinger equation, exact solutions, quasistationary states.
Кузьмичев В.В. Гравитационное поле квазизамкнутого мира и квантование метрики замкнутой космологической модели. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Киевский университет имени Тараса Шевченко, Киев, 1999.
Диссертация посвящена построению теории гравитационного поля квазизамкнутого и замкнутого миров и ее приложению к проблемам ОТО, модели горячей Вселенной и квантовой гравитации. Впервые найдены корректные точные решения уравнений Эйнштейна для статического гравитационного поля аксиального источника с ненулевыми массой m и квадрупольным моментом q в координатах Шварцшильда и вытянутого эллипсоида вращения, а также альтернативное решение в цилиндрических координатах Вейля. Исследованы предельные случаи малой m и малого q. Показано, что все найденные решения имеют один и тот же предел при и , который описывает квазизамкнутый мир.
Предложен новый подход к решению проблемы сшивки гравитационных полей, основанный на представлении условий соединения в виде скалярных инвариантов. Доказана теорема об условии непрерывности n - мерного тензора на граничной гиперповерхности и два предложения относительно скалярных условий, которые необходимы и достаточны для обеспечения непрерывности метрического тензора. При таком подходе исключается произвол в выборе системы координат по обе стороны гиперповерхности разрыва. На примере сшивки сферически-симметричных метрик области, заполненной однородным пылевидным веществом и окружающего ее пустого пространства, показано, что предложенная техника позволяет избежать громоздких вычислений.
Предложен новый метод выбора системы отсчета с помощью координатного условия, которое накладывается до варьирования действия и входит в уравнения Эйнштейна как дополнительный материальный источник в форме излучения. Найдены и исследованы решения этих уравнений для вселенной Фридмана, заполненной однородным скалярным полем и излучением, в случае скалярного поля, которое медленно изменяется по сравнению с темпом расширения (сжатия) вселенной. Определены законы эволюции вселенной в классически допустимых областях до и за барьером, сформированным эффективным взаимодействием полей. Указано на принципиальную возможность решения проблем размера и возраста Вселенной в рамках данного подхода.
Построена квантовая модель вселенной Фридмана с хорошо определенной временной переменной. Показано, что волновая функция вселенной удовлетворяет уравнению типа Шредингера в искривленном пространстве с гамильтонианом, который не зависит от времени. Найдены решения этого уравнения в приближении медленно изменяющегося скалярного поля и впервые показано, что при определенных условиях квантовая вселенная может находиться в квазистационарных состояниях. Вычислены положения и ширины этих состояний для различных значений потенциала скалярного поля. Определены вероятности переходов между состояниями и туннелирования за барьер. Вычислены параметры вселенной в нижайшем состоянии в планковскую эпоху и показано, что проблема начальной космологической сингулярности не возникает.
Найдено, что имеется отличная от нуля вероятность перехода квантовой вселенной в состояния с большими квантовыми числами за счет взаимодействия полей. Исследованы свойства вселенной Фридмана в высоковозбужденных состояниях и показано, что такая вселенная может иметь параметры нашей Вселенной. Конечная ширина квазистационарных состояний может быть источником квантовых флуктуаций метрики. Вычисленная амплитуда флуктуаций масштабного фактора, возникших в планковскую эпоху, обеспечивает размер крупномасштабных неоднородностей распределения вещества, который совпадает с масштабом сверхскоплений галактик, а вычисленная амплитуда флуктуаций температуры реликтового излучения хорошо согласуется с данными СОВЕ.
Исследована модель вселенной Фридмана без излучения как предельный случай модели с хорошо определенной временной переменной. Введено представление о новом массивном поле, которое отвечает флуктуациям геометрии, и на этой основе предложен механизм спонтанного возбуждения квантовой вселенной с переходом ее в состояния с большими квантовыми числами. Показано, что в такой формулировке решаются проблемы начальной космологической сингулярности и горизонта для вселенной в высоковозбужденном состоянии.